初中北師大版（2024）1 線段、射線、直線教課內(nèi)容ppt課件

這是一份初中北師大版（2024）1 線段、射線、直線教課內(nèi)容ppt課件，文件包含第2課時比較線段的長短pptx、兩點之間線段最短mp4、尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段mp4等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共38頁， 歡迎下載使用。
1.掌握幾何事實：兩點之間線段最短。能在相關(guān)情境中運用其解決實際問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2.會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義，理解兩點之間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識。3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動手操作的能力。
我們在小學(xué)的時候已經(jīng)會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學(xué)具中哪個更長？在對應(yīng)的方框內(nèi)打“√”。
我們是如何比較上面兩組學(xué)具的長短的？
探究點1 與線段有關(guān)的幾何事實及兩點之間的距離
問題1如圖，現(xiàn)實生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？
問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？
根據(jù)生活經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)：
兩點之間的所有連線中，線段最短。
我們把兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離。
例1 如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由。
1.把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊含的數(shù)學(xué)原理是__________________。
2.如圖，直線 MN 表示一條河流，在河流兩旁有兩點A，B表示兩塊稻田，若要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，則在河岸哪個位置開渠可使水到兩塊稻田的距離之和最??？為什么？
解：如圖，連接 AB 交直線 MN 于點P，在交點 P 處開渠可使得水到兩塊稻田的距離之和最小,依據(jù)的是“兩點之間線段最短”。
探究點2 比較線段的長短及尺規(guī)作圖
問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？
問題2怎樣比較兩條線段的長短？與同伴進行交流。
從“數(shù)”的角度進行比較
利用度量法測量時，一般采用相同的測量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。
把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較。
從“形”的角度進行比較
一個端點對齊（重合），另一個端點落在同一側(cè)。
問題3你認為按照疊合法，兩條線段的長短比較有哪些可能性？
例2 如圖，已知線段 AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 AB。
【教材 P115 例題】
作法：1.作射線A′C′。
2.用圓規(guī)在射線A′C′上截取A′B′=AB。線段A′B′就是所要作的線段。
圓規(guī)兩只腳的端點分別與端點A，B重合，再保持兩腳不動分別移至點A′，B′。
【教材 P115隨堂練習(xí)第1題】
1. 如圖，比較折線 AB 和線段 A′B′ 的長短，你有什么方法？需要什么工具？
解：有兩種方法：一種方法是用刻度尺量出折線AB中每一條線段的長度，求出它們的長度和；再量出線段A′B′的長度，再進行比較。另一種方法是將折線AB的端點A與線段A′B′的端點A′重合，用圓規(guī)把折線AB中的每一條線段分別順次地移到線段A′B′上去，再進行比較。需要的工具有刻度尺、圓規(guī)。
【教材 P115隨堂練習(xí)第2題】
2. 如圖，已知線段 a 和 b，直線 AB 和 CD 相交于點 O。請用尺規(guī)按下列要求作圖：
（1）在射線 OA，OB，OC 上作線段 OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段 a 相等；（2）在射線 OD 上作線段 OD'，使 OD' 與線段 b 相等；（3）連接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。你得到了一個怎樣的圖形？與同伴進行交流。
解：所得到的圖形如圖所示，是一個四邊形(箏形)。
3. 如圖，已知線段 a， b，用尺規(guī)作一條線段 m，使 m= a+b.
解：如圖所示，線段 m即為所求。
【教材 P116隨堂練習(xí)第3題】
探究點3 線段的中點
問題1在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的兩個端點重合，折痕與線段的交點是線段的什么位置？
問題2將紙展平，對照圖形，描述一下線段中點的概念。
點M把線段AB 分成相等的兩條線段AM與BM，點M 叫作線段 AB 的中點。
點M 是線段 AB 的中點
若點M 是線段 AB 的中點，
（或AB=2AM=2BM ）
則點M 是線段 AB 的中點
在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點O是線段 AC的中點，那么線段AC和OB的長度分別是多少？
由圖可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
因為點O是線段AC的中點，
所以O(shè)B=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。
所以線段AC和OB的長度分別是7cm，0.5cm。
1.若點C是線段AB的中點，且BC=3cm，則AB 的長是( ) B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm
2.[嘗試·思考 變式題]在直線l上取A，B，C三點，使得 AB=5cm，BC=3 cm，如果點 O 是線段 AC 的中點，那么線段 OB 的長度是多少？
解：因為A，B，C三點不是在直線l上順次取的，所以有兩種情況：第一種情況如圖所示，點C在點A，B之間。
因為AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。
所以O(shè)B=OC+BC=1+3=4(cm)。
第二種情況如圖所示，點C在AB的延長線上。
依照嘗試·思考中思路可求得OB=1cm。
綜上，線段OB的長度是4cm或1cm。
如圖，已知線段a和射線 AP。
（1）用圓規(guī)在射線AP上截取AB=3a(保留作圖痕跡)；
（2）若點C為線段AB 的中點，點D在射線BP上，且 AD=4a，請你畫出圖形，并求出 C，D 兩點之間的距離（用含a的代數(shù)式表示）。
解：因為點C為線段AB的中點，
又因為C，D兩點之間的距離即為線段CD的長，
所以C，D兩點之間的距離為2.5a。
所以CD=AD- AC=4a-1.5a=2.5a。
1.如圖，比較線段a和線段b的長短，結(jié)果正確的是（ ）A.a >b B.a