第1課時 線段、射線、直線
解題大招 別圖形中的線段、射線、直線
數(shù)線段、射線、直線條數(shù)的方法：兩端都出頭算作一條直線，兩端都未出頭算作一條線段，一端出頭一端不出頭算作一條射線，計數(shù)時每個端點處的各種情況都要看到（注意不要數(shù)重，如直線AB與直線BA是一條直線），做到不重不漏（方法不限，這里介紹一種）。
例 觀察如圖所示的“金魚”圖案，回答下列問題：
（1）這個圖案中共有2條直線，分別是直線AB、直線AC。
（2）這個圖案中共有幾條線段？請把它們分別表示出來。
（3）這個圖案中以A為端點的射線有幾條？圖中共有幾條射線？
解：（2）這個圖案中共有9條線段，分別是線段AB、線段AC、線段BD、線段DE、線段BE、線段DF、線段CD、線段CF、線段EF。
（3）這個圖案中以A為端點的射線有4條，圖中共有8條射線。
培優(yōu)點 疊合型線段條數(shù)的探究與應(yīng)用
例（1）【觀察思考】如圖，線段AB上有兩個點C，D，分別以點A，B，C，D為端點的線段共有_____條。
（2）【模型構(gòu)建】若線段上有m個點（包括端點），則共有_____條線段。
（3）【拓展應(yīng)用】若有8位同學(xué)參加班級的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），根據(jù)上述模型，求一共要進(jìn)行多少場比賽。
分析：（1）從左向右依次固定一個端點A，C，D，找出線段，最后求和即可；
（2）根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可；
（3）將實際問題轉(zhuǎn)化成（2）中的模型，借助（2）中的結(jié)論即可求解。
解：（1）6【解析】以點A為左端點向右的線段有：線段AC，AD，AB。以點C為左端點向右的線段有：線段CD，CB。以點D為左端點的線段有：線段DB，所以共有3+2+1=6（條）線段。
（2）【解析】設(shè)線段上有m個點，此時共有x條線段，易知m為大于1的整數(shù)。當(dāng)m=2時，x=1；當(dāng)m=3時，x=1+2=3；當(dāng)m=4時，x=1+2+3=6；……；所以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個點，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作一條線段。
由題意知，當(dāng)m=8時，
答：一共要進(jìn)行28場比賽。
教學(xué)目標(biāo)
課題
第1課時 線段、射線、直線
授課人
素養(yǎng)目標(biāo)
1.在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解線段、射線、直線，經(jīng)歷從現(xiàn)實事物到抽象概念的“數(shù)學(xué)化”過程，知道它們的特征、共性和區(qū)別，并會用不同的方式表示，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、抽象能力及有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
2.掌握幾何事實：兩點確定一條直線，能夠在現(xiàn)實情境中應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
教學(xué)重點
線段、射線、直線的概念及它們的區(qū)別和聯(lián)系，兩點確定一條直線。
教學(xué)難點
線段、射線、直線的表示方法。
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
活動一：圖片呈
現(xiàn)，新課導(dǎo)入
設(shè)計意圖
以圖片呈現(xiàn)的方式吸引學(xué)生興趣，并從中抽象出幾何元素，與
要學(xué)習(xí)的新知建立起聯(lián)系。
【情境引入】
豐富的圖形世界是由一些簡單的圖形構(gòu)成的。觀察下面的圖片，你能看到哪些熟悉的平面圖形？
在第一章的學(xué)習(xí)中我們知道線動成面,上面這些圖形中你又能找到哪些線的元素？
這一節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“線”的有關(guān)知識——線段、射線、直線。
【教學(xué)建議】
教師可以利用多媒體教具給學(xué)生展示圖片，意在使學(xué)生感受圖形世界的豐富多彩，領(lǐng)略數(shù)學(xué)在圖形與幾何方面的魅力。
活動二：合作交流，新知探究
設(shè)計意圖
通過生活實例引入線段、射線、直線的概念，介紹它們的畫法及表示方法，并分析它們的區(qū)別與聯(lián)系。
探究點1 線段、射線、直線
問題1 （1）如圖，繃緊的琴弦、黑板的邊沿可以近似地看作什么？
可以近似地看作線段，線段有兩個端點。
（2）如圖，手電筒、探照燈射出的光線可以近似地看作什么？
可以近似地看作射線，射線有一個端點。
（3）將線段向兩個方向無限延長可以形成什么？
可以形成直線，直線沒有端點。
【教學(xué)建議】
教師注意立足現(xiàn)實背景給學(xué)生呈現(xiàn)線段、射線、直線的概念，鼓勵學(xué)生充分交流。這里注意因為平時我們看到的東西大多與線段、射線有關(guān)，學(xué)生對直線的理解可能有些困難，需要一定的想象。
教學(xué)步驟
師生活動
問題2 生活中還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線？請舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流。
筷子和直尺的一邊可以 激光筆射出的光線可 海平面遠(yuǎn)處的天際線可
近似地看作線段。 以近似地看作射線。 以近似地看作直線。
問題3 （1）結(jié)合上面兩個問題想一想，線段、射線、直線可以怎么表示呢？
（2）如圖，直線AB和直線AC表示的是同一條直線嗎？
是同一條直線。
（3）射線OB和射線BO是同一條射線嗎？為什么？（要求：畫圖說明）
不是同一條射線。因為射線OB與射線BO的端點不同，如圖所示。
問題4 想一想，線段、射線、直線有什么聯(lián)系與區(qū)別。
教師總結(jié)：
聯(lián)系：
①
將線段向一個方向無限延長就形成了射線
②
將線段向兩個方向無限延長就形成了直線
③
線段和射線都是直線的一部分
區(qū)別：
【對應(yīng)訓(xùn)練】
1.如圖，下列幾何語句中不正確的是（ C ）
A.直線AB與直線BA是同一條直線
B.射線OA與射線OB是同一條射線
C.射線OA與射線AB是同一條射線
D.線段AB與線段BA是同一條線段
2.教材P112隨堂練習(xí)第2題。
【教學(xué)建議】
這里通過圖形來明確表示方法，教學(xué)中建議讓學(xué)生試著畫出三種線，敘述其特征，再進(jìn)行表示。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
（1）三種線都能用兩個大寫字母表示，線段和直線還能用一個小寫字母表示；
（2）用大寫字母表示線段和直線時，字母間沒有順序之分，但表示射線時有，因為射線有方向性，表示射線時端點字母必須寫在前面，不同的字母順序表示的射線不同，同時，端點相同而延伸方向不同的射線也不是同一條射線，只有端點和延伸方向都相同的射線才是同一條射線。
【教學(xué)建議】
教師在總結(jié)三種線的聯(lián)系和區(qū)別時，注意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：延長與延伸是兩個不同的概念，線段不能延伸，但可以延長；射線和直線都能延伸，但直線不能延長，而射線可以反向延長。
教學(xué)步驟
師生活動
設(shè)計意圖
先通過操作明確點和直線的位置關(guān)系，再探究過一點或兩點畫直線條數(shù)的情況，并結(jié)合生活實踐發(fā)現(xiàn)“兩點確定一條直線”這一事實，并利用這一事實去解釋一些具體情境。設(shè)置對應(yīng)訓(xùn)練是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用學(xué)到的幾何事實去解釋具體情境中的實際問題。
探究點2 兩點確定一條直線
問題1 一個點和一條直線可能會有哪些位置關(guān)系？請你畫一畫。
如圖，直線m經(jīng)過點P，也可以說點P在直線m上；直線m不經(jīng)過點Q，也可以說點Q在直線m外。
問題2 （1）過一點A可以畫幾條直線？
如圖，過一點A可以畫無數(shù)條直線。
（2）過兩點A，B可以畫幾條直線？
如圖，過兩點A，B可以畫一條直線。
（3）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？
至少需要2個釘子。
問題3 結(jié)合問題2中的三個問題和生活經(jīng)驗，你有什么發(fā)現(xiàn)？
與直線有關(guān)的事實：
【對應(yīng)訓(xùn)練】
下面有兩個生活中的實例，你能說一說其中的原因嗎？
（1）如圖，植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，那么所有樹都能栽種到同一直線上了。
（2）如圖，工人師傅砌墻時，會在兩個墻腳的位置分別固定一根木桿，然后就可以拉一條直線的參照線。
解：原因都是兩點確定一條直線。
【教學(xué)建議】
對于問題2（3），教師可以讓學(xué)生先思考，然后再用紙板代替墻面、用紙條代替木條進(jìn)行實際操作，最后鼓勵學(xué)生自己描述從操作活動中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
活動三：綜 合演
練，鞏固提升
設(shè)計意圖
先讓學(xué)生畫線段、射線、直線，再讓學(xué)生根據(jù)圖形數(shù)線段條數(shù)，綜合考查學(xué)生對于概念的理解和掌握程度，使學(xué)生對于新知能融會貫通。
例 如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點。
（1）畫出直線AB，射線CB，線段AC；
（2）在線段AC取一點D，數(shù)數(shù)看，此時圖中共有多少條線段？
分析：（1）依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可畫出直線AB，射線CB，線段AC；
（2）找出圖中的線段（有：AB，AD，CD，BC，AC），即可得到圖中線段的條數(shù)。
解：（1）如圖，直線AB、射線CB、線段AC即為所求。
（2）圖中共有5條線段。
【對應(yīng)訓(xùn)練】
如圖，已知線段AB，點C在AB上，點P在AB外。
（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線A，畫射線PB，連接PC；
（2）寫出圖中的所有線段。
解：（1）如圖，直線PA、射線PB、線段PC為所作。
（2）圖中的所有線段為PA，PC，PB，AC，AB，CB。
【教學(xué)建議】
教師注意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，畫線段、射線和直線時要把握以下幾點：
（1）掌握線段、射線與直線各自的特征與表示方法，線段不能延伸，射線向一個方向無限延伸，直線向兩個方向無限延伸；
（2）理解作圖要求，作線段或射線的延長線時注意起始端點與方向，最后標(biāo)注相應(yīng)的字母；
（3）連接兩點的實質(zhì)就是畫以這兩點為端點的線段。
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
1.什么是線段、射線、直線？你能舉例說明嗎？
2.線段、射線、直線各自有哪些表示方法？你能在具體圖形中加以識別并表示出來嗎？它們又有什么聯(lián)系和區(qū)別？
3.生活中哪些現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”這一事實來解釋？舉例說明。
【知識結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P116~118習(xí)題4.1第1，2，6，7題。
板書設(shè)計
1 線段、射線、直線
第1課時 線段、射線、直線
1.線段、射線、直線的概念。
2.線段、射線、直線的表示方法。
3.線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別。
4.幾何事實:兩點確定一條直線。
教學(xué)反思
本節(jié)課先通過生活中的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解線段、射線、直線，在此基礎(chǔ)上再介紹它們的表示方法，然后讓學(xué)生充分動手實踐與合作交流探索直線的事實。學(xué)生初學(xué)時對于三種線的分辨存在一定困難，這方面需要通過指導(dǎo)和練習(xí)加以強(qiáng)化。本節(jié)課是學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)，由于七年級學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)語言、符號表達(dá)能力還未到一定程度，所選教學(xué)素材需貼近生活，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1 線段、射線、直線

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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