如何比較兩個(gè)人的身高？
看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的 ？
1. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.
2. 會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.
3. 理解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的意義，能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.
如圖：從A地到 C 地有四條道路，哪條路最 近？在圖上標(biāo)出.
經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：
兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？
這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線段最短.
如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計(jì)劃時(shí)，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由.
把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長(zhǎng) 度有什么變化？
A，B 兩地間的河道長(zhǎng)度變短.
如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“＞”“＜”或“＝”). 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是________________________.
在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有 A，B 兩個(gè)村莊， 如圖，現(xiàn)在要在公路 l 上建一個(gè)汽車站 C，使汽 車站到 A，B 兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中 畫出汽車站的位置.
比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？
如何比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？
觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段 a 和 b 的長(zhǎng)短嗎？
很多時(shí)候，眼見未必為實(shí). 準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.
做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法.
畫在黑板上的線段是無法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？
小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.
　　 你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？
比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：
②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮.
①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較.
試比較線段AB，CD 的長(zhǎng)短.
將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.
1. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落在C，D之間，那么 AB CD.
2. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與 點(diǎn) D ，那么 AB = CD.
3. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落在 CD 的延長(zhǎng)線上，那么 AB CD.
1.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則(　　 )A．AB＜CD　　　　　　B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都不對(duì)0
2.如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(　　)
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．無法確定
已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 AB.
①先作一條射線A 'C '；
②用圓規(guī)量取已知線段AB的長(zhǎng)度；
③在射線上截取A 'B ' =AB,線段A 'B '就是 所求的線段.
作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖法)
在直線上畫出線段 AB=a?，再在 AB 的延長(zhǎng)線上畫線段BC=b，線段AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在AB上畫線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= .
1.如圖，點(diǎn)B，C在線段 AD 上則AB＋BC ＝ ____； AD－CD ＝ ___；BC＝ ___ －__ ＝ ___ － ___.
2.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB＝2a－b.
在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？
如圖，點(diǎn)M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與BM，點(diǎn) M 叫做線段AB 的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
點(diǎn)M , N 是線段AB的三等分點(diǎn)：
AM ＝ MN ＝ NB ＝ ___ AB
(或 AB ＝ ___AM ＝ ___ MN ＝ ___NB)
例1 若 AB ＝ 6cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 CB 的中點(diǎn)，求：線段 AD 的長(zhǎng)是多少?
解：因?yàn)镃 是線段AB的中點(diǎn)，
因?yàn)镈是線段CB的中點(diǎn)，
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
1.如圖，點(diǎn)C 是線段AB 的中點(diǎn)，若AB ＝ 8 cm，則AC ＝ cm.
3.如圖，線段AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段 BC 的中點(diǎn)，求線段 DE 的長(zhǎng).
答：DE 的長(zhǎng)為 5 cm.
解：因?yàn)镈 是線段AB的中點(diǎn)，
因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
例2 如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD＝3：2：5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF＝24，求線段AB，BC，CD的長(zhǎng)．
解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD＝3：2：5，不妨設(shè)AB＝3x,BC＝2x,CD＝5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).
利用比例或倍分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度
解：設(shè)AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，
因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
因?yàn)镋F＝24，所以6x＝24,解得x＝4.
所以AB＝3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20.
所以EF＝BE＋BC＋CF＝
求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.
解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD＝xcm，則AB＝3xcm, CD＝4xcm,易得AC＝6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.
解：設(shè)BD＝xcm,則AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，
所以AB＝3x cm＝12 cm，CD＝4x cm＝16 cm.
所以EF＝AC－AE－CF＝
例3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（　?。〢．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)
解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC＝AB－BC＝1cm；②當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝AB＋BC＝9cm．
方法總結(jié)：無圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：①點(diǎn)在某一線段上；②點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.
已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB＝25cm，BC＝16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（　?。〢．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（　?。〢．兩點(diǎn)之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線
1. 下列說法正確的是 ( ) A. 兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段 B. 兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線 C. 兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度 D. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度
2. 如圖，AC＝DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________.
3.已知線段 AB＝6 cm，延長(zhǎng) AB 到C，使BC＝2AB，若 D為AB 的中點(diǎn)，則線段DC 的長(zhǎng)為________.
4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是 -3，1，若BC＝5，則AC＝_________．
如圖：AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果點(diǎn)O 是線段 AC 的中點(diǎn)．求線段 OB 的長(zhǎng)度．
已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM＝6，求CM和AD的長(zhǎng)．
AD＝10x＝20 ．
解：設(shè)AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x,
所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x.
所以AM＝MD＝5x，
所以BM＝AM－AB＝3x.
即3x＝6，所以x＝2.
故CM＝MD－CD＝2x＝4，

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