1.能借助直尺、圓規(guī)等工具作一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長(zhǎng)短.
2.理解線段的中點(diǎn)定義，并能利用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
3.積累學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，逐步提高認(rèn)知能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
重點(diǎn)：掌握線段長(zhǎng)短比較的正確方法，線段中點(diǎn)的概念及有關(guān)計(jì)算.
難點(diǎn)：線段計(jì)算中的分類討論問(wèn)題.

一、情境導(dǎo)入
愛(ài)護(hù)花草樹(shù)木是我們每個(gè)人都應(yīng)具備的優(yōu)秀品質(zhì).從教學(xué)樓到圖書(shū)館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪（如圖），同學(xué)們，你覺(jué)得這樣做對(duì)嗎？為了解釋這種現(xiàn)象，學(xué)習(xí)了下面的知識(shí)，你就會(huì)知道.
二、合作探究
探究點(diǎn)一：線段長(zhǎng)度的計(jì)算
【類型一】 根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)
如圖，若線段AB＝20 cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn).
（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AB＝a，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
解析：（1）先根據(jù)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)得出MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) BC，再由線段AB＝20 cm即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的條件可得出結(jié)論.
解：（1）因?yàn)镸，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，所以MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) BC.因?yàn)榫€段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝ eq \f(1,2) （AC＋BC）＝ eq \f(1,2) AB＝10 cm.
（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝ eq \f(1,2) （AC＋BC）＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) a.即MN始終等于AB的一半.
方法總結(jié)：根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長(zhǎng)度.
【類型二】 已知線段的比求線段的長(zhǎng)
如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2 cm，求：
（1）AD的長(zhǎng)；
（2）AB∶BE.
解析：（1）根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可列方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長(zhǎng)，根據(jù)比的意義，可得出答案.
解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，
由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(9,2) x.
由線段的和差得，CE＝DE－CD＝ eq \f(9,2) x－4x＝ eq \f(x,2) ＝2.
解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）.
（2）AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.
由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.
【類型三】 當(dāng)圖不確定時(shí)求線段的長(zhǎng)
如果線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A，D兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A.5 B.2.5
C.5或2.5 D.5或1
解析：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：
AC＝AB－BC，又因?yàn)锳B＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD＝1；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：
AC＝AB＋BC，又因?yàn)锳B＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD＝5.故選D.
方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫(huà)圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.
探究點(diǎn)二：線段性質(zhì)的應(yīng)用
如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的依據(jù)是（ ）
A.兩點(diǎn)之間，直線最短
B.兩點(diǎn)確定一條線段
C.兩點(diǎn)確定一條直線
D.兩點(diǎn)之間，線段最短
解析：把彎曲的河道改直縮短航程的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.故選D.
方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
eq \a\vs4\al(比較線段,的長(zhǎng)短) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(線段的性質(zhì)→兩點(diǎn)之間線段最短,兩點(diǎn)間的距離→兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)之間的距離,線段中點(diǎn)的概念→把一條線段分成兩條,相等線段的點(diǎn),比較線段長(zhǎng)短的方法\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(疊合法,度量法))))
教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)想象、合作交流等數(shù)學(xué)探究過(guò)程，了解線段大小的比較方法，學(xué)習(xí)使用幾何工具的操作方法，發(fā)展幾何圖形意識(shí)和探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1 線段、射線、直線

版本： 北師大版（2024）

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