2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測試卷 第3章《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度》 一、單選題（每題3分，共24分） 1．在一次數(shù)學(xué)測試中，小明的成績是75分，超過本班半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 2．小明參加射擊比賽，他5次射擊的成績分別為：8，8，7，10，7（單位：環(huán)），下列說法錯(cuò)誤的是（　　） A．他5次射擊的平均成績是8 B．他5次射擊成績的方差是1.2 C．他5次射擊成績的中位數(shù)是7 D．他5次射擊成績的眾數(shù)是7，8 3．有15位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知他們的得分互不相同，取8位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這15位同學(xué)分?jǐn)?shù)的（） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 4．一組數(shù)據(jù)：2，0，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（????） A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 5．某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價(jià)為（　?。? A．10元 B．15元 C．17元 D．21元 6．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)a，得到一組新的數(shù)據(jù)，則下列說法： ①平均數(shù)不變；②眾數(shù)不變；③中位數(shù)不變；④方差不變；⑤極差不變；其中說法正確的有（　?。?A．①②③⑤ B．①⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 7．某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10組題目，某班得分情況如下表。全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?A．75分，70分 B．70分，70分 C．80分，80分 D．75分，80分 8．已知個(gè)正數(shù)，，，，，且，則新一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是（　　） A． B． C． D． 二、填空題（每題4分，共40分） 9．一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是． 10．已知數(shù)據(jù)、、、、、、、的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是． 11．某魚塘放養(yǎng)魚苗萬條根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為．一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售第一次網(wǎng)出條，稱得平均每條魚重千克，第二次網(wǎng)出條，稱得平均每條魚重千克，第三次網(wǎng)出條，稱得平均每條魚重千克，魚塘中的魚總質(zhì)量大約是萬千克精確到萬位 12．小穎連續(xù)次數(shù)學(xué)考試成績與這次成績的平均分的差值分別為，，，，，則這次成績的方差是． 13．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行次射擊，甲的成績是，，，，，，，，，，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是 ___（填“”，“＝”，“”）． 14．某公司欲招聘一名創(chuàng)作總監(jiān)，對(duì)名應(yīng)試者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?若將創(chuàng)新能力、計(jì)算機(jī)能力、公關(guān)能力三項(xiàng)得分按的比例確定各人的最終得分，則本次招聘中應(yīng)試者將被錄用（填“甲”或“乙”）． 15．如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，那么數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是． 16．甲、乙兩個(gè)班級(jí)各20名男生測試“引體向上”，成績?nèi)鐖D所示： 設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)男生“引體向上”個(gè)數(shù)的方差分別為和，則．（填“”，“”或“＝”） 17．小明本學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試的成績分別是90分、86分、95分，各項(xiàng)占學(xué)期成績分別為30%、30%、40%，小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期成績是分． 18．某校為了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”的整體水平，隨機(jī)抽取了該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測試，并將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，但不包括右端值），若以各組數(shù)據(jù)的中間值（如：60≤x＜80的中間值為70）代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，則可估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”的平均次數(shù)約為次（精確到個(gè)位） 三、解答題（一共9題，共76分） 19．（本題8分）甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年11次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)成績（整數(shù)）的統(tǒng)計(jì)如圖所示． ?? （1）分別求他們的平均分與方差； （2）請(qǐng)你從中挑選一人參加數(shù)學(xué)競賽，并說明你挑選的理由． 20．（本題8分）菲爾茲獎(jiǎng)是一個(gè)在國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng). 每四年頒發(fā)一次，頒發(fā)給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，每次最多四人得獎(jiǎng). 得獎(jiǎng)?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲. 它是根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家約翰?查爾斯?菲爾茲的要求設(shè)立的，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng). 從1936年至2022年，共有64位數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎(jiǎng)，其中有兩位華人（丘成桐、陶哲軒）. 下列數(shù)據(jù)是截止2022年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡： 29????39????35????33????39????28????33????35????31????31????37????32????38 36????31????39????32????38????37????34????29????34????38????32????35????36 33????29????32????35????36????37????39????38????40????38????37????39????38 34????33????40????36????36????37????40????31????38????38????40????40????37 35????39????37????37????39????34????31????37????39????35????37????38 （1）上面這64個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________，眾數(shù)是_________； （2）菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)年齡的極差是_________； （3）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 21．（本題10分）牛年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過1.6億，總票房超過80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息． a．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖． b．兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下 （以上數(shù)據(jù)來源于中國電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)）. 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）2月12日-18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為________； （2）對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________； ①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差； ③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大． （3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過________億元． 22．（本題8分）王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10。乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10； （1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a=________，b=________，c=________； （2）d ________2.6；（填“＞”、“＜ ”或“=”） （3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說明理由． 23．（本題10分）2021年國家實(shí)施新冠病毒疫苗全民接種計(jì)劃，為了調(diào)查城鄉(xiāng)居民對(duì)新冠病毒疫苗接種相關(guān)問題的認(rèn)知情況（以100分計(jì)），隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)社區(qū)各25名居民的調(diào)查問卷結(jié)果，相關(guān)數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢?甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86 乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98 請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （1）下表是兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表: 其中a=________，b=________； （2）下表是對(duì)兩組數(shù)據(jù)的分析： 計(jì)算表中c，d的值； （3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)社區(qū)居民對(duì)新冠病毒疫苗接種相關(guān)問題的認(rèn)知情況更好？并說明理由． 24．（本題8分）五月花海，歌聲飄揚(yáng)，2018年5月哈爾濱市各中小學(xué)舉行了“班班有歌聲”活動(dòng)，某校比賽聘請(qǐng)了10位學(xué)生擔(dān)任評(píng)委，其中甲班的得分情況如下統(tǒng)計(jì)圖（表）所示． 老師評(píng)委計(jì)分統(tǒng)計(jì)表 ?? （1）在頻數(shù)分布直方圖中，自左向右第四組的頻數(shù)為________． （2）學(xué)生評(píng)委計(jì)分的中位數(shù)是________分； （3）計(jì)分辦法規(guī)定：老師、學(xué)生評(píng)委的計(jì)分各去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，分別計(jì)算平均分，并且按老師，學(xué)生各占60%、40%的方法計(jì)算各班最后得分．已知甲班最后得分為94.4分，求統(tǒng)計(jì)表中x的值． 25．（本題8分）在一次“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，九年1班同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （1）學(xué)生捐款的眾數(shù)是______，該班共有多少名同學(xué)？ （2）請(qǐng)將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并計(jì)算圖①中“10元”所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； （3）計(jì)算該班同學(xué)平均捐款多少元？ 26．（本題8分）某校九年級(jí)開展男、女學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)競賽．從全體九年級(jí)學(xué)生中隨意抽取男生、女生各10名同學(xué)，進(jìn)行“十分制”答題對(duì)抗賽，競賽成績結(jié)果（單位：分）如下： 男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10： 女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9． （1）男女兩組學(xué)生的對(duì)抗賽成績的方差各是多少？ （2）規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為哪一組應(yīng)勝出？說明理由． 27．（本題8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)1班和2班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析．小佳對(duì)八年級(jí)1班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，過程如下收集、整理數(shù)據(jù)： 表一： 表二：小麗用同樣的方式對(duì)八年級(jí)2班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績處在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，表二中的a＝______； （2）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更為優(yōu)異？請(qǐng)說明理由． 人數(shù)成績/分應(yīng)試者測試成績創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能力公關(guān)能力甲乙上映影片2月12日-18日累計(jì)票房（億元）2月19-21日累計(jì)票房（億元）甲乙選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙甲04813乙1ab11平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲89.4c91乙89.490d評(píng)委序號(hào)（號(hào)）910計(jì)分（分）9693分?jǐn)?shù)段班級(jí)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100八年級(jí)1班75103統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)1班78a85105.28統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)2班757673146.8參考答案 一、單選題（每題3分，共24分） 1．C 【詳解】解：班級(jí)數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)分式的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)以下，∴小明成績超過班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，故選：C． 2．C 【詳解】解：他5次射擊的成績從小到大排列為：7，7，8，8，10， A、他5次射擊成績的平均數(shù)，，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； B、該組成績數(shù)據(jù)的方差，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； C、該組成績的中位數(shù)是7.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； D、∵7和8都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴該組成績的眾數(shù)是7，8，故本選項(xiàng)正確，不符合題意． 故選：C． 3．C 【詳解】解：由于15個(gè)人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這15位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．故選：C． 4．B 【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，平均數(shù)發(fā)生了變化，故不符合題意； B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故符合題意； C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故不符合題意； D、原來數(shù)據(jù)的方差，添加數(shù)字3后的方差，故方差發(fā)生了變化，故不符合題意； 故選：B． 5．C 【詳解】如圖，平均價(jià)格為 ， 故選：C． 6．B 【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，設(shè)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則一組新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，平均數(shù)不變，說法正確； 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，眾數(shù)可能會(huì)變，說法錯(cuò)誤； 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，中位數(shù)可能會(huì)變，說法錯(cuò)誤； 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)增加，每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)的平方的和不變，方差變小，說法錯(cuò)誤； 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，最大的數(shù)據(jù)和最小的數(shù)據(jù)沒有改變，極差不變，說法正確． 說法正確的是． 故選：B． 7．A 【詳解】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第、個(gè)數(shù)，中位數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：； 出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是； 故選：A． 8．D 【詳解】解：∵，，，，是5個(gè)正數(shù)，且， ∴， ∴數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是， 故選D． 二、填空題（每題4分，共40分） 9．2 【詳解】解：由平均數(shù)公式得：， 解得， 則， 故答案為：2． 10．6.5 【詳解】解：∵數(shù)據(jù)、、、、、、、的眾數(shù)是， ∴； ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：； 故答案為：6.5 11．24 【詳解】解：∵平均每條魚的重量：（千克）; ∴池塘中魚的重量：（千克）， ∵， 故答案為：24. 12．3 【詳解】解：小穎連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成績與這5次成績的平均分的差值分別為2，1，，0，3， ； 故答案為：3． 13． 【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8， ， ， 甲的方差， 乙的方差 ∴． 故答案為：． 14．乙 【詳解】解：由題意可得：甲的得分：（分） 乙的得分：（分） ∵ 故答案為：乙． 15．1 【詳解】 解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3， ， ， 數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是1． 16． 【詳解】解：由扇形圖知，甲班男生“引體向上”個(gè)數(shù)分布情況為：5個(gè)的5人，6個(gè)5人，7個(gè)5人，8個(gè)5人， 乙班男生“引體向上”個(gè)數(shù)分布情況為：5個(gè)的6人，6個(gè)4人，7個(gè)4人，8個(gè)6人， 甲班男生“引體向上”個(gè)數(shù)分布較為均勻、穩(wěn)定， ∴， 故答案為：． 17． 【詳解】解：小明上學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是， 故答案為：． 18． 【詳解】解： 故答案為：． 三、解答題（一共9題，共76分） 19．（1）甲的平均數(shù)為，方差為；乙的平均數(shù)為，方差為 （2）應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽，理由見解析 【詳解】（1）解：甲的成績分別為， ， ， 乙的成績分別為， ， ， （2）應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽，因?yàn)榧壮^平均分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分． 20．（1）36.5；37 （2） （3） 【詳解】（1）∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后處于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是36，37 ∴中位數(shù) ∵37出現(xiàn)次數(shù)最多 ∴眾數(shù)是37 故答案為：36.5，37 （2）極差 故答案為：12 （3） 21．（1） （2）②③ （3） 【詳解】（1）解：影片乙單日票房從小到大排序?yàn)?，，，，，，一?個(gè)數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：， 故答案為：； （2）解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降， 所以甲的單日票房逐日增加說法不正確 ②， , ， ， 所以甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確； ③甲超過乙的差值從15日開始分別為, 15日，16日，17日，18日， 所以在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確． 說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③， 故答案為：②③； （3）解：乙票房截止到21日收入為：億， 甲票房前7天達(dá)到億，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房至少為：億． 故答案為：． 22．（1）7，6，7 （2） （3）選擇乙同學(xué)，理由見解析 【詳解】（1）甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是6，故中位數(shù)為； 甲的平均數(shù)， 乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個(gè)，所以眾數(shù)， 故答案為：7，6，7； （2）∵， ∴ 故答案為：

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

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版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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