學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 整理本章所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建本章知識(shí)框架 ；2. 進(jìn)一步理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差，并在理解概念的基礎(chǔ)上，對(duì)生活中的某些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，做出合理的判斷與預(yù)測(cè).?數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度極 差一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做極差.方 差計(jì)算公式：極差=最大值-最小值意義：反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，在一定程度上描述了一組數(shù)據(jù)的離散(波動(dòng))程度．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾 數(shù)?計(jì)算公式：意義：反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大(小)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大(小)?用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估計(jì)總體方差用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)一 平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用例（2022·江蘇鹽城）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育．綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比．(1)本次調(diào)查采用___________的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）(2)通過對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%，請(qǐng)計(jì)算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；抽樣調(diào)查解：樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為：?樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為：?答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%，碳水化合物平均供能比為46.825%．(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建議．解：(3)該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，膳食不合理，營養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝入量．（答案不唯一，建議合理即可）1. (2020·江蘇淮安) 已知一組數(shù)據(jù)1、3，a、10的平均數(shù)為5，則a=____．62. (2023·湖南)某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場(chǎng)展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為______.解：依題意，她的最后得分為：90×20%+95×80%=94分943.(2022·江蘇泰州)學(xué)校要從王靜，李玉兩同學(xué)中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者工作，選拔項(xiàng)目為普通話，體育知識(shí)和旅游知識(shí)．并將成績依次按4∶3∶3計(jì)分． 兩人的各項(xiàng)選拔成績?nèi)缦卤硭?，則最終勝出的同學(xué)是_______．∵81分＞80分，∴最終勝出的同學(xué)是李玉．?解：王靜得分：李玉得分：?李玉4. (2022·江蘇徐州) 如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．解：∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大．其余四個(gè)盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：?55.2-34.2=21.0g，故“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．考點(diǎn)二 中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用例（2021·江蘇南京）某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是6.4和6.8，?∴中位數(shù)為：而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，它們之間差異較大，主要是因?yàn)樗鼈兏髯缘奶攸c(diǎn)決定的，主要原因如下：①因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低;②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算，它不受極端值的影響.這100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28，最小的是1.3，因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較大. (2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？(2)因?yàn)榈?5戶用數(shù)量為11t，第76戶用數(shù)量為13t，因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為11≤a＜13（其中 a為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：t）．為了鼓勵(lì)節(jié)約用水則標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為11t.1. (2023·江蘇徐州) 徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（??? ?）A．第五節(jié)山 B．第六節(jié)山 C．第八節(jié)山 D．第九節(jié)山C2. (2023·江蘇泰州) 七（1）班40名同學(xué)上周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為mh，則m_____2.6（填“＞”“＝“＜”）解：因?yàn)橛?0個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)有小到大排列第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由頻數(shù)分布直方圖可知：第1-5組的人數(shù)分別為5，7，12，9，7，所以第20、21個(gè)數(shù)據(jù)都在第3組，即2.0-2.5，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)一定小于2.6．＜303．(2022·江蘇淮安)某公司對(duì)25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是_________.4. (2022·江蘇南通)為了了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A、B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年級(jí)學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：A、B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表(1)若A縣區(qū)八年級(jí)共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為______名；(1) 解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得，該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的比例為：30%+25%+15%+5%=75%，∴該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為：5000×75%=3750名.3750(2)請(qǐng)對(duì)A，B兩個(gè)縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說明理由．解：(2)∵A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)均為3.85天，∴A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)相同；∵A縣區(qū)的中位數(shù)是3，B縣區(qū)的中位數(shù)是2.5，∴B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多，從中位數(shù)看，A縣區(qū)要好；∵A縣區(qū)的眾數(shù)是3，B縣區(qū)的眾數(shù)是4，∴A縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是3天，B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是4天，從眾數(shù)看，B縣區(qū)要好． 考點(diǎn)三 極差、方差的計(jì)算及應(yīng)用例（2023·山東）為備戰(zhàn)東營市第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某縣區(qū)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇_______．丁?1.（2022秋·山東）若一組數(shù)據(jù)-1、0、2、4、x的極差為6，則x的值是（???? ） A．-2 B．2或-5 C．5 D．5或-2D2.（2023·四川眉山）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（???? ） A．2 B．4 C．6 D．10A?D?A 當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變； 當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．5.（2023·四川）小楠和小凱積極參加學(xué)校組織的科普大賽，下圖是根據(jù)5次預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，以下說法不合理的是（?? ??）A．與小凱相比，小楠5次成績的方差大 B．與小凱相比，小楠5次成績的極差小C．與小凱相比，小楠的成績比較穩(wěn)定 D．小凱的極差為11分A?>考點(diǎn)四 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的綜合應(yīng)用例（2023·廣東）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路，第二周(5個(gè)工作日)選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(單位：min)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：a=_____；b=______；c=_____；(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．1926.825解：(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量上來分析可知，A線路所用時(shí)間平均數(shù)小于B線路所用時(shí)間平均數(shù)線路，A線路所用時(shí)間中位數(shù)也小于B線路所用時(shí)間中位數(shù)，但A線路所用時(shí)間的方差比較大，說明A線路比較短，但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較長，但交通暢通，總體上來講A路線優(yōu)于B路線．因此，我的建議是：根據(jù)上學(xué)到校剩余時(shí)間而定，如果上學(xué)到校剩余時(shí)間比較短，比如剩余時(shí)間是21分鐘，則選擇A路線，因?yàn)锳路線的時(shí)間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B路線的時(shí)間都大于21分鐘；如果剩余時(shí)間不短也不長，比如剩余時(shí)間是31分鐘，則選擇B路線，因?yàn)锽路線的時(shí)間都不大于31分鐘，而A路線的時(shí)間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時(shí)間足夠長，比如剩余時(shí)間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時(shí)間更少，中位數(shù)更小的路線．1.（2022秋·江蘇鹽城）某個(gè)小作坊有5名員工（含老板），某一個(gè)月的工資（單位：元）為：3000，3000，3000，3000，10000，能反應(yīng)這5名員工工資的集中趨勢(shì)的是（??? ）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差B平均數(shù)、中位數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，極差反應(yīng)數(shù)據(jù)的分散程度.2.（2023·遼寧）某中學(xué)甲、乙兩支國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)的隊(duì)員身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：甲隊(duì)：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙隊(duì)：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判斷哪支護(hù)衛(wèi)隊(duì)隊(duì)員身高更為整齊，應(yīng)該比較兩組數(shù)據(jù)的（?? ??）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差D3.（2023·山東）長時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（???? ）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差D4.（2020·江蘇連云港）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分．評(píng)定該選手成績時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分．5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（? ???）．A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差A(yù)5.（2023·河南）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6??6??7??7??7??8??9??9??9??10乙：6??7??7??8??8??8??8??9??9??10b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：???7.5

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