第3章 勾股定理小結(jié)與思考 1. 勾股定理是人類的寶貴財(cái)富，勾股定理的發(fā)現(xiàn)可以稱為數(shù)學(xué)史上的里程碑，你了解古代數(shù)學(xué)家在這方面的貢獻(xiàn)嗎? 2. 利用圖形面積的計(jì)算驗(yàn)證勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想一數(shù)形結(jié)合.你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，通過面積的計(jì)算驗(yàn)證勾股定理嗎? 3. 本章在證明勾股定理的逆定理時(shí)，先畫出直角邊長為 a、b 的 Rt△A′B′C′ 再證明它與已知的△ABC全等. 像這樣，要證明一個(gè)圖形具有某種性質(zhì)，先構(gòu)造一個(gè)具有這種性質(zhì)的圖形，再證明它與已知圖形是“同樣的”，這也是證明幾何命題的一種方法.4. 你能說出勾股定理在生活中的一些應(yīng)用嗎?復(fù)習(xí)題l. 判斷由下列線段 a、b、c 組成的三角形是不是直角 三角形.(1) a＝15，b＝17，c＝8；(2) a＝4，b＝5，c＝6.2. (1) 如圖①，AB＝2.0m，BD＝1.5m，求AD的長；解：∠ABD＝90°，AB＝2.0 m，BD＝1.5 m， ∴AD2＝AB2＋BD2 ＝2.02＋1.52 ＝6.25， ∴AD＝2.5 m. (2) 如圖②，AC＝1.2m，BC＝0.9m，求AB的長.解：∵∠BCA＝90°， AC2＝1.2m，BC＝0.9m， ∴ AB2＝AC2＋BC2＝2.25， ∴ AB＝1.5 m.3. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20， AD⊥BC，垂足為D. 求AD、BD的長.解：在 Rt△ABC中由勾股定理，得 BC2－AB2＋AC2＝152＋202 ＝625， ∴ BC＝25.4.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴 岸”問題：“今有池一丈，葭 生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，適與岸齊。 問水深，葭長 各幾何?” 題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長為 10 尺的正方形，一棵蘆葦 AB 生長在它的中央高出水面部分 BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?B 恰好碰到岸邊的B(如圖). 水深和蘆葦長各多少尺?解：如圖，連接 CB′.5. 有一根長70cm的木棒，要放入長、寬、高分別是 50 cm、40 cm、30 cm 的木箱中(如圖)，能放進(jìn)去嗎?解：如圖，連接 AC，AB.ADBC504030ADBC504030在 Rt△ABD 中， AB2＝AD2－BD2＝502＋402＝4 100，在 Rt△ABC 中， AC2＝AB2－BC2＝4100－30＝5000.∵5 000＞702，∴AC＞70.∴長70cm的木棒能放進(jìn)木箱中. 6. 葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是 12 cm，當(dāng)一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高 9 cm 時(shí)，這段葛藤的長是多少?解：設(shè)這段葛藤的長為 x cm. 由于樹干是圓柱形，把圓柱形樹干的側(cè)面展開成長方形，則葛藤繞樹干盤旋1圈的最短路線即平面上長方形的對(duì)角線則 x2＝122＋92， 解得x＝15.∴這段葛藤的長為15 cm.

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