第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度 復(fù)習(xí)課件知識(shí)回顧一1.算術(shù)平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。2.計(jì)算公式3.算術(shù)平均數(shù)：是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平情況的量。 加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度是不同的，所以我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的時(shí)候往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。這樣，計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績(jī)是這樣做的：平時(shí)練習(xí)占 30%，期中考試占30%，期末考試占40%；某同學(xué)平時(shí)練習(xí)93 分，期中考試87分，期末考試95分，那么如何來(lái)評(píng)定該同學(xué)的 學(xué)期總評(píng)成績(jī)呢？ 解：該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是： 93×30%=92（分） +95×40% 87×30%+加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)的意義：各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占的比例。 加權(quán)平均數(shù)的意義：按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大小來(lái)反映該組數(shù)據(jù)的總體平均量 解：先確定這組數(shù)據(jù)中1.60，1.64，1.68的權(quán)數(shù)？例題：有一組數(shù)據(jù)如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。 一家公司對(duì)A、B、C三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆耗氵x誰(shuí)？ （2）如果根據(jù)實(shí)際需要，廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn)：將創(chuàng)新、 綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)。你選誰(shuí)？ （1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用入選，你選誰(shuí)？解：（1）A的平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）/3=70分。 B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）/3=68分。 C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）/3=68分。 由于70>68，故A將被錄用。（2）根據(jù)題意，A的成績(jī)?yōu)椋?2× +50× +88× =65.75分。B的成績(jī)?yōu)椋?5× +74× +45× =75.875分。C的成績(jī)?yōu)椋?7× +70× +67× =68.125分?！∫虼撕蜻x人B將被錄用由（1）（2）的結(jié)果不一樣，說(shuō)明了：（1）權(quán)數(shù)的設(shè)置直接影響著平均數(shù)，（2）算術(shù)平均數(shù)實(shí)際上給每個(gè)數(shù)設(shè)置的權(quán)數(shù)是相同的（3）權(quán)數(shù)越大這個(gè)數(shù)對(duì)平均數(shù)影響越大 小明家的超市新進(jìn)了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成雜拌糖出售，具體進(jìn)價(jià)和用量如下表：你能幫小明的媽媽計(jì)算出雜拌糖的售價(jià)嗎？動(dòng)腦筋小明幫媽媽計(jì)算出了雜拌糖的售價(jià)為： 思考：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？想一想正確解答：24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.4也可以這樣計(jì)算：練習(xí)：如果三種糖果的進(jìn)價(jià)不變，每種糖果的用量發(fā)生改變，如下表所示：請(qǐng)你分別計(jì)算出雜拌糖的保本價(jià)1、24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.42、24×0.6+19×0.2+28×0.2=23.83、24×0.2+19×0.6+28×0.2=21.8思考：為什么三種糖的售價(jià)沒(méi)變，雜拌糖的定價(jià)卻不同？也可以按下面方法進(jìn)行計(jì)算1、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2、已知 的平均數(shù)為6，則3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，則這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4、在一次滿分制為5分的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班男同學(xué)中有10個(gè)得5分，5個(gè)得4分，4個(gè)得3分，2個(gè)得1分，4個(gè)得0分，則這個(gè)班男生的平均分為5、園園參加了4門功課的考試，平均成績(jī)是82分，若計(jì)劃在下一門功課考完后，使5門功課成績(jī)平均分為85分，那么她下一門功課至少應(yīng)得的分?jǐn)?shù)為102293.36分97分練習(xí)題一7、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為a，數(shù)據(jù)y1，y2，y3的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均數(shù)為 ．3a+b5、有100個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)為78.5，現(xiàn)在將其中的兩個(gè)數(shù)82和26去掉，則現(xiàn)在余下來(lái)的數(shù)的平均數(shù)是____。 6、若3、4、5、6、a、b、c的平均數(shù)是12，則a＋b＋c＝____79分66分中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，那么位于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么恰好位于中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)。 因此，中位數(shù)常用來(lái)描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒(méi)有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息。知識(shí)回顧二例、找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450。 10，11，13，14，16，17，28 位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14中位數(shù)（1）14，11，13，10，17，16，28；442，445，446，448，449，450，450，451，453，457 位于中間的兩個(gè)數(shù)是449和450，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5。中間的兩個(gè)數(shù)（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，4501.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，73，50，60，70；2.求下面一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：17，12，5，9，5，14；眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)。（允許一組數(shù)據(jù)有多個(gè)出現(xiàn)）舉例：下面是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計(jì)表：試求出這家鞋店數(shù)據(jù)中的眾數(shù) 、中位數(shù) .2525知識(shí)回顧三1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.92.某班30人所穿運(yùn)動(dòng)服尺碼的情況為：穿75號(hào)碼的有5人，穿80號(hào)碼的有6人，穿85號(hào)碼的有15人，穿90號(hào)碼的有3人，穿95號(hào)碼的有1人。穿哪一種尺碼衣服的人最多？這個(gè)數(shù)據(jù)稱為什么數(shù)？1.某部隊(duì)一位新兵連續(xù)射靶5次，命中環(huán)數(shù)如下：0，2，5，2，7，這組數(shù)的中位數(shù)是（ ）A．0 B．2 C．5 D．72.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員年齡如下：則這12名隊(duì)員的中位數(shù)是（ ） A．19 B．20 C．21 D．22練習(xí)題二BB4.已知數(shù)據(jù)1、2、x、5的平均數(shù)為2.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是____、____。223.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－10，－3，0，8，10，15。如果通過(guò)增大數(shù)據(jù)－10來(lái)改變?cè)摂?shù)據(jù)的中位數(shù)，那么至少使其大于（ ） A．O B．3 C．8 D．10 D5.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示：（1）求該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)（ ）萬(wàn)元和中位數(shù)（ ）萬(wàn)元；（2）你認(rèn)為使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平比較合理？ （ ）中位數(shù)3.22.1 為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計(jì)中常采用以下做法：方差的定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與 平均數(shù) 之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做s2 計(jì)算方差的步驟可概括為：“先平均，后求差，平方后，再平均”知識(shí)回顧四劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2）計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差？（3）誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是 計(jì)算結(jié)果表明： s2李飛> s2劉亮，這說(shuō)明李飛的射擊成績(jī)波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績(jī)波動(dòng)小，因此劉亮的射擊成績(jī)穩(wěn)定。 一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定。1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 2、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S ，所以確定＿＿去參加比賽。 練習(xí)題三S2=6＞乙3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？4.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？謝 謝

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