第4章《等可能條件下的概率》-2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元測試卷（蘇科版）

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2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元測試卷 第4章《等可能條件下的概率》 一、單選題（每題3分，共24分） 1．下列說法正確的是（　?。?A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是3 D．有關(guān)部門對某藥店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包 2．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.1”．下列說法正確的是（???） A．抽10次獎必有一次抽到一等獎 B．抽一次不可能抽到一等獎 C．抽10次也可能沒有抽到一等獎 D．抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎 3．一個不透明的袋子中裝有1個紅球、2個白球，每個球除顏色外都相同．將球搖勻后，從中任意摸出一個球，則摸到白球是（????） A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件 4．從長度為4cm，5cm，6cm，7cm四條線段中隨意取出三條能圍成一個三角形的事件是（?。?A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．無法確定 5．同時拋擲相同3枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有2枚硬幣正面朝上的概率是（????） A． B． C． D． 6．從這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（????）． A． B． C． D． 7．在一個不透明的盒子中裝有12個紅球，若干個藍球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為紅球的概率是，則藍球的個數(shù)為（） A．4 B．6 C．8 D．9 8．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點上，從C，D，E，F(xiàn)四點中任意取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（????） A．1 B． C． D． 二、填空題（每題4分，共40分） 9．下表為某班某次數(shù)學(xué)考試成績的統(tǒng)計表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則的值等于_______． 10．一個不透明的口袋中，裝有黑球5個，紅球6個，白球7個，這些球除顏色不同外，沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率為_______． 11．從，，0，﹣2，π，這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是_______． 12．從分別標(biāo)有A、B、C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有可能結(jié)果的樹形圖如下： 那么抽出的兩根簽中，一根標(biāo)有A，一根標(biāo)有C的概率是_______． 13．如果一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是b，方差是S2，那么數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的方差將_______S2（填“大于”“小于”或“等于”）． 14．滄浪亭、獅子林、拙政園、留園是蘇州四大名園，分別代表著宋、元、明、清四個朝代的藝術(shù)風(fēng)格，小明想選擇其中兩個名園游玩，則選到拙政園和留園的概率是_______． 15．如圖，甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，并規(guī)定游戲規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和不大于8，則甲獲勝，否則是乙獲勝，則甲獲勝的概率是_______． 16．如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為_______． 17．已知一次函數(shù)y=kx+b，其中k從1，-2中隨機取一個值，b從-1，2，3中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限的概率為_______。 18．如圖，平面內(nèi)有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為_______。 三、解答題（一共9題，共76分） 19．（本題8分） 車輛經(jīng)過江陰大橋收費站時，4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過． （1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是_______； （2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）． 20．（本題8分） 某學(xué)校為了解學(xué)生的體能情況，組織了體育測試，測試項目有A “立定跳遠”、B “擲實心球”、C “耐久跑”、D“快速跑”四個．規(guī)定：每名學(xué)生測試三項，其中A、B為必測項目，第三項C、D中隨機抽取，每項10分，滿分30分． （1）請用列表或樹狀圖，求甲、乙兩同學(xué)測試的三個項目完全相同的概率； （2）據(jù)統(tǒng)計，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”項目，她們的成績?nèi)缦拢?7，6，8，9，10，5，8，7 ①這組成績的中位數(shù)是_______，平均數(shù)是_______； ②該班女生丙因病錯過了測試，補測抽到了C “耐久跑”項目，加上丙同學(xué)的成績后，發(fā)現(xiàn)這組成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，則丙同學(xué)“耐久跑”的成績?yōu)開______； （3）九（1）班有50名學(xué)生，下表是單項目成績統(tǒng)計，請計算出該班此次體能測試的平均成績 21．（本題10分） 將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，6，背面花色相同的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機抽取一張，再從剩下的三張中隨機抽取第二張． （1）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的概率； （2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率． 22．（本題8分） 2024年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第37個“世界無煙日”．江蘇育才中學(xué)學(xué)生處鼓勵學(xué)生積極宣傳，并設(shè)計調(diào)查問卷，以更好地宣傳吸煙的危害，七年級8班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)設(shè)計了如下調(diào)查問卷，隨機調(diào)查了部分吸煙人，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是_______，并把條形統(tǒng)計圖補充完整． （2）江蘇育才中學(xué)七年級8班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)中有兩名男同學(xué)們，學(xué)校學(xué)生處準(zhǔn)備從七年級8班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)中選取兩名同學(xué)參加“世界無煙日”活動的總結(jié)會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率． 23．（本題8分） “國以民為本，民以食為天”，食品安全直接關(guān)系著人民群眾的生活，影響我們每一個人的健康，更關(guān)系著民族的興旺昌盛，因此，食品安全問題不容忽視!某食品安全檢測部門分別派甲、乙、丙、丁四個檢測小組依次隨機選擇A、B、C、D四個品牌中的一個進行質(zhì)量檢測．（品牌不能被重復(fù)選擇） （1）已知甲組第一個選擇，求甲組選擇C品牌的概率； （2）已知甲組選擇了B品牌，乙組第二個選擇，求乙組選擇A品牌的概率． 24．（本題8分） 小紅和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張 （1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果 （2）求抽出的兩張牌都是偶數(shù)的概率 25．（本題8分） 歌星演唱會票價如下：甲票每張200元，乙票每張100元．工會小組準(zhǔn)備了1000元，全部用來買票，且每種至少買一張．?? （1）有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果； （2）如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到張門票的概率． 26．（本題8分） 在同升湖實驗學(xué)校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名． （1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率； （2）若4個班級的實力完全相當(dāng)，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率． 27．（本題8分） 口袋裝有編號是1、2、3、4、5的5只形狀大小一樣的球，其中1、2、3號球是紅色，4、5號是白色．規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個球，然后放回第二次再摸一個球，然后再放回.另規(guī)定甲再次摸到紅球獲勝，規(guī)定乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由。 成績（分）20304050607090100次數(shù)（人）235634項目A立定跳遠B擲實心球C耐久跑D快速跑測試人數(shù)（人）50502030單項平均成績（分）9878參考答案 一、單選題（每題3分，共24分） 1．D 【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”，意味著明天下雨的可能性是80%，故A不符合題意； B、了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意； C、一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是4，故C不符合題意； D、有關(guān)部門對某藥店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，故D符合題意； 故選：D． 2．C 【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為0.1”就是說抽10次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，故選：C． 3．D 【詳解】解：一個不透明的袋子中裝有1個紅球、2個白球，每個球除顏色外都相同．將球搖勻后，從中任意摸出一個球，可能摸到紅球，也可能摸到白球，因此摸到白球是隨機事件，故選：D． 4．B 【詳解】解：三條邊能圍成三角形的條件為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 ∵4+4=8，8>5>6>7 ∴在取兩邊均為4cm另一邊任取的時候比能構(gòu)成三角形 同理可以判斷出其他所有情況下，任取三邊都可以構(gòu)成三角形 4cm，5cm，6cm，7cm四條線段中隨意取出三條能圍成一個三角形的事件是必然事件， 故選B． 5．A 【詳解】解：由題意可得，所有的可能性為： ∴至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：，故選：A． 6．B 【詳解】 解①得，， 解②得，．∴． ∵的值是不等式組的解，∴． 方程，解得，． ∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個）．∴概率為．故選． 7．D 【詳解】設(shè)藍球有x個，根據(jù)題意可得， ， 解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是原分式方程的解，即藍球有9個，故選D． 8．D 【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=．故選D． 二、填空題（每題4分，共40分） 9．15 【詳解】解：∵全班共有38人， ∴， ∵眾數(shù)為50分，∴， 當(dāng)時，，中位數(shù)是第19，20兩個數(shù)的平均數(shù)，都為60分，則中位數(shù)為60分，符合題意； 當(dāng)時，，中位數(shù)是第19，20兩個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為（50+60）÷2=55分，不符合題意； 同理當(dāng)，11，12，13，14，15時，中位數(shù)都不等于60分，不符合題意． 則，．則．故答案為：15． 10． 【詳解】共有球個，其中紅球有6個， ∴從中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是．故答案為：． 11． 【詳解】解：從，0，﹣2，π這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到的無理數(shù)的有，π這2種可能， ∴抽到的無理數(shù)的概率是，故答案為：． 12． 【詳解】解：由樹狀圖得：兩次抽簽的所有可能結(jié)果一共有9種情況， 一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的有，與，兩種情況， 一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的概率是．故答案為：． 13．大于． 【詳解】解：∵一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是b，方差是S2， ∴（a+b+c）＝b， S2＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]， ∵數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的平均數(shù)是：（a+99+b+100+c+101）＝b+100， ∴數(shù)據(jù)a+99，b+100，c+101的方差是： [（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2] ＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2] ＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）] ＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）] ＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]， ∵a＜b＜c， ∴b﹣a＞0，c﹣b＞0， ∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0， ∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2， 故答案為：大于． 14． 【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下： 共有12種等可能的情況數(shù)，其中選到拙政園和留園的有2種， 則選到拙政園和留園的概率是． 故答案為：． 15． 【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和不大于8的有6種， 則甲獲勝的概率是． 16． 【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的直徑為2a， 故隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為=， 故答案為． 17． 【詳解】畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的有（1，2），（1，3）， ∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率為：， 故答案為． 18． 【詳解】解：如圖， ∵GF∥HC， ∴△AGF∽△AHC， ∴ ∴ 同理MN=，則有OM= 故答案為： 三、解答題（一共9題，共76分） 19．（1）；（2） 【詳解】解：（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是， 故答案為：． （2）設(shè)兩輛車為甲，乙， 如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果， ∴所以選擇不同通道通過的概率為=． 20．（1）圖表見解析，；（2）①7.5，7.5；②8；（3）8.2 【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示， 由圖中可知抽取結(jié)果共有4種，其中甲、乙兩同學(xué)測試的項目完全相同的結(jié)果有2種， 則P（三個項目完全相同的概率）； （2）①根據(jù)題意得：中位數(shù)是，平均數(shù)； 故答案為：7.5，7.5； ②設(shè)丙同學(xué)“耐久跑”的成績?yōu)閤，則這組成績?yōu)椋?，6，7，7， x，8，8，9，10， ∵這組成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等， ∴x為7或8， ∵平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，即， ∴， 故答案為：8； （3）， 答：此次體能測試的平均成績?yōu)?.2． 21．（1）；（2） 【詳解】解：根據(jù)題意可列出如下圖的樹狀圖， 從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個， 即（1，2），（1，3），（1，6），（2，1），（2，3），（2，6），（3，1），（3，2），（3，6），（6，1），（6，2），（6，3） （1）兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5（記為事件A）的結(jié)果有6個， 分別為：（1，6），（2，6），（3，6），（6，1），（6，2），（6，3）， 故P（A）=； （2）兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件B）的結(jié)果有8個， 分別為：（1，2），（1，6），（2，1），（2，3），（3，2），（3，6），（6，1），（6，3）， 故P（B）=． 22．（1） 36°；（2） 【詳解】解：（1）126÷42%=300，即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300人， 所以E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)=×360°=36°； D選項的人數(shù)為300﹣12﹣126﹣78﹣30=54（人）， 條形統(tǒng)計圖補充位： 故答案為36°； （2）畫樹狀圖為： 共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12， 所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率==． 23．（1）；（2） 【詳解】（1）因為甲組第一個選擇，所以甲組從A，B，C，D四個品牌中隨機選擇一個，所以甲組選擇C品牌的概率為； （2）因為甲組選擇了B品牌，乙組第二個選擇，所以乙組從A，C，D三個品牌中隨機選擇一個， 所以乙組選擇A品牌的概率為． 24．（1）12種結(jié)果；（2） 【詳解】解答：（1）樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果． （2）抽出的兩張牌都是偶數(shù)的概率為： ∵兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果： （6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）． ∴ P（偶數(shù)）= 25．有種購票方案，具體見解析；恰好選到張門票的概率是． 【詳解】有種購票方案： 由知，共有種購票方案，且選到每種方案的可能性相等， 而恰好選到張門票的方案只有種， 因此恰好選到張門票的概率是． 26．（1）；（2） 【詳解】（1）分組：（2，5）和（6，9）；（2，6）和（5，9）；（2，9）和（5，6）共3種， 9班和5班抽簽到一個小組只有一種情況， 故概率為：； （2）①分組為（2，5）和（6，9）， 故概率為：； ②分組為（2，9）和（5，6）， 故概率為：； 綜上，在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率為． 27．不公平 【詳解】．解∵ P（甲再次摸到紅球）= 　P（乙摸到一紅一白或二白）= ∵ P（甲再次摸到紅球）≠P（乙摸到一紅一白或二白）∴游戲?qū)﹄p方不公平購票 方案甲票 張數(shù)乙票 張數(shù)一二三四1、2名爭奪3、4名爭奪情況1（2，6）（5，9）情況2（2，9）（5，6）情況3（5，6）（2，9）情況4（5，9）（2，6）1、2名爭奪3、4名爭奪情況1（2，5）（6，9）情況2（2，6）（5，9）情況3（5，9）（2，6）情況4（6，9）（2，5）