一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
如圖，將平行四邊形ABCD繞它的兩條對角線的點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
平行四邊形是中心對稱圖形嗎？
圓是中心對稱圖形嗎？
對稱中心在哪里？
除了旋轉(zhuǎn)180°能重合外，旋轉(zhuǎn)的角度是多少的時候也能與原圖形重合？
把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度?，
由此可以看出，點N'仍落在圓上。
把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合.
把平行四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，不會與原來的平行四邊形重合.
圓特有的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不變形.
二、實踐操作，探索新知
圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.
如圖中所示， ∠AOB就是一個圓心角.
如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點A與A′重合，B與B′重合．
因此，弧AB與弧A1B1 重合，AB與A′B′重合．
用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的圓心O上.
在硬紙板上以O(shè)為頂點畫 ，在透明紙上以O(shè)為頂點畫與 相等的角 ,連接AB和A′B′，則AB與A′B′， 與 還相等嗎？為什么？
同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____， 所對的弦________； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
∴ △ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
問題1 如圖在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
問題2：如圖，已知AD=BC ，求證:AB=CD.
變式：如圖，已知AD=BC ，求證:AB=CD.
同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.3 弧、弦、圓心角

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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