TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19452" 【題型1 生活中的平移現(xiàn)象】 PAGEREF _Tc19452 \h 1
\l "_Tc24778" 【題型2 圖形的平移】 PAGEREF _Tc24778 \h 2
\l "_Tc1040" 【題型3 利用平移的性質(zhì)求面積】 PAGEREF _Tc1040 \h 3
\l "_Tc2267" 【題型4 利用平移的性質(zhì)求長度】 PAGEREF _Tc2267 \h 4
\l "_Tc13203" 【題型5 利用平移的性質(zhì)求角度】 PAGEREF _Tc13203 \h 5
\l "_Tc14668" 【題型6 利用平移解決實(shí)際問題】 PAGEREF _Tc14668 \h 6
\l "_Tc17137" 【題型7 平移作圖】 PAGEREF _Tc17137 \h 7
【知識點(diǎn) 平移】
(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。
(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。
【題型1 生活中的平移現(xiàn)象】
【例1】（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（ ）
①方向盤的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運(yùn)動
A．①②B．②③C．①②④D．②
【變式1-1】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運(yùn)行．云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是（ ）
A．對稱B．旋轉(zhuǎn)C．平移D．跳躍
【變式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點(diǎn)A出發(fā)爬到點(diǎn)B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結(jié)論正確的為（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同時到D．無法確定哪只螞蟻先到
【變式1-3】（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，人民公園內(nèi)一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（ ）
A．變大了B．變小了C．沒變D．無法確定
【題型2 圖形的平移】
【例2】（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級統(tǒng)考期末）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【變式2-1】（2022春·全國·七年級期末）下列汽車標(biāo)志中可以看作是由某圖案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【變式2-2】（2022春·八年級單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【變式2-3】（2022春·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝袌D案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A．B．C．D．
【題型3 利用平移的性質(zhì)求面積】
【例3】（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（ ）
A．30B．32C．36D．40
【變式3-1】（2022秋·河南鄭州·九年級校聯(lián)考期末）如圖，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，邊BC=6，把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形DEF后，平移距離為2，GC=3，則圖中陰影部分的面積為 _____．
【變式3-2】（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）在一個面積為36cm2正方形紙板中剪下邊長為acm大正方形和邊長為bcm的小正方形（如圖1），再在大正方形沿一個頂點(diǎn)剪下一個邊長為bcm的小正方形（如圖2），得到一個周長為16cm的六邊形ABCDEF，則原大正方形中剩下的兩個長方形的面積和為______cm2．
【變式3-3】（2022春·廣東韶關(guān)·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【題型4 利用平移的性質(zhì)求長度】
【例4】（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直角三角形ABC的周長為2021，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形周長的和為_________．
【變式4-1】（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）已知線段AB的長度為9厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移5厘米得到線段CD，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)D，且A，B，C，D在同一直線上，那么CB的長度是____厘米
【變式4-2】（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示一個長方形紙片，按圖中所示剪成A、B、C、D四塊，圖中各實(shí)線段的長度如圖所示，這四塊紙片可重新拼成一個正方形．其拼法是：B、D不動，A往下平移3個單位，再往右平移4個單位，則C應(yīng)往____平移____個單位，再往___平移___個單位．
【變式4-3】（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，已知 BC=7，點(diǎn) E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將△BEF沿直線 EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，DF 向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合， 連結(jié)AD，若3AC?AD=11，則 AC+3AD的值為( )
A．12B．11C．10D．9
【題型5 利用平移的性質(zhì)求角度】
【例5】（2022秋·山東臨沂·八年級校考期中）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．
【變式5-1】（2022春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把∠AOB沿著直線MN平移一定的距離，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【變式5-2】（2022春·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度數(shù)．
【變式5-3】（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）把一副直角三角尺如圖擺放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜邊AB、DE在直線l上，△ABC保持不動，△DEF在直線l上平移，當(dāng)以點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，則∠CAF的度數(shù)是______．
【題型6 利用平移解決實(shí)際問題】
【例6】（2022春·北京西城·七年級北京市西城外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．
【變式6-1】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市光明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯 __米．
【變式6-2】（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖（單位，m），一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請你求出草坪（陰影部分）的面積．
【變式6-3】（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）
在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A′B′，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；
在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個“折點(diǎn)”）向上平移1個單位長度到折線A′B′C′，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．
問題解決：
(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：
(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1= 平方單位；并比較大?。篠1 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是 平方單位．（用含a，b的式子表示）
【題型7 平移作圖】
【例7】（2022春·江蘇南京·七年級南京鐘英中學(xué)校考期中）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，將△ABC先向右平移4個單位得△A1B1C1，再向上平移2個單位得△A2B2C2．
(1)畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2．
(2)在整個平移過程中，線段AC掃過的面積是______．
【變式7-1】（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：_________．
(3)圖中△ABC的面積是_________．
【變式7-2】（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C1．
(1)請在圖中畫出三角形A1B1C1．
(2)連接AB1、BB1，直接寫出三角形ABB1的面積為___________．
【變式7-3】（2022春·河南南陽·七年級校聯(lián)考期末）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答，保留痕跡：
(1)畫出△A′B′C′，線段AC掃過的圖形的面積為______；
(2)在A′B′的右側(cè)確定格點(diǎn)Q，使△A′B′Q的面積和△ABC的面積相等，請問這樣的Q點(diǎn)有______個？
專題10.3 平移【七大題型】
【滬科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23566" 【題型1 生活中的平移現(xiàn)象】 PAGEREF _Tc23566 \h 1
\l "_Tc571" 【題型2 圖形的平移】 PAGEREF _Tc571 \h 3
\l "_Tc21157" 【題型3 利用平移的性質(zhì)求解】 PAGEREF _Tc21157 \h 5
\l "_Tc3273" 【題型4 利用平移的性質(zhì)求長度】 PAGEREF _Tc3273 \h 8
\l "_Tc16293" 【題型5 利用平移的性質(zhì)求角度】 PAGEREF _Tc16293 \h 11
\l "_Tc6372" 【題型6 利用平移解決實(shí)際問題】 PAGEREF _Tc6372 \h 13
\l "_Tc13982" 【題型7 平移作圖】 PAGEREF _Tc13982 \h 16
【知識點(diǎn) 平移】
(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。
(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。
【題型1 生活中的平移現(xiàn)象】
【例1】（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（ ）
①方向盤的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運(yùn)動
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根據(jù)平移的定義分別判斷．
【詳解】解：①方向盤的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動是平移，故符合題意；
③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
④汽車雨刷的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
綜上分析可知，屬于平移的是②，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵． 平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置．
【變式1-1】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運(yùn)行．云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是（ ）
A．對稱B．旋轉(zhuǎn)C．平移D．跳躍
【答案】C
【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．
【詳解】解：云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是數(shù)學(xué)上的平移．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查對平移與旋轉(zhuǎn)的理解及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用．平移是物體運(yùn)動時，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動；旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動時，每一個點(diǎn)離同一個點(diǎn)（可以在物體外）的距離不變的運(yùn)動，稱為繞這個點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，這個點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．正確理解平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點(diǎn)A出發(fā)爬到點(diǎn)B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結(jié)論正確的為（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同時到D．無法確定哪只螞蟻先到
【答案】C
【分析】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．
【詳解】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，
∵甲乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的爬行速度也相同，
∴兩只螞蟻同時到達(dá)點(diǎn)B．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，人民公園內(nèi)一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（ ）
A．變大了B．變小了C．沒變D．無法確定
【答案】C
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷出小路的面積變化．
【詳解】由平移的性質(zhì)可得筆直小路和彎曲小路的面積相等，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確理解題意，靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【題型2 圖形的平移】
【例2】（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級統(tǒng)考期末）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022春·全國·七年級期末）下列汽車標(biāo)志中可以看作是由某圖案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．
【詳解】解：A、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；
B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；
C、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；
D、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動而得到，是平移，故此選項符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，注意分清圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．
【變式2-2】（2022春·八年級單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【答案】B
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結(jié)論．
【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022春·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝袌D案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平移只改變位置和不改大小和形狀以及位置進(jìn)行求解即可．
【詳解】A、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；
B、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；
C、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；
D、可以利用平移得出已知圖案，故此選項符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟知平移只改變位置不改變大小和形狀以及方向是解題的關(guān)鍵．
【題型3 利用平移的性質(zhì)求解】
【例3】（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（ ）
A．30B．32C．36D．40
【答案】A
【分析】利用平移的性質(zhì)求得HM=BN=2,DM=FN=3，根據(jù)陰影部分的面積=長方形ABCD的面積-長方形AMGN的面積，求解即可．
【詳解】解：如圖，
∵將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，
∴HM=BN=2,DM=FN=3
∵長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，
∴AM=AD?DM=6?3=3,AN=AB?BN=8?2=6，
∴長方形AMGN=AM×AN= 3×6=18，
∴陰影部分的面積為8×6?18=30，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
【變式3-1】（2022秋·河南鄭州·九年級校聯(lián)考期末）如圖，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，邊BC=6，把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形DEF后，平移距離為2，GC=3，則圖中陰影部分的面積為 _____．
【答案】9
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和梯形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形DEF后，平移距離為2，∠ABC=90°，邊BC=6，
∴EF=BC=6，BE=2，
∵GC=3，
∴BG=3，
∴圖中陰影部分的面積=12(3+6)×2=9，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了梯形的面積公式．
【變式3-2】（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）在一個面積為36cm2正方形紙板中剪下邊長為acm大正方形和邊長為bcm的小正方形（如圖1），再在大正方形沿一個頂點(diǎn)剪下一個邊長為bcm的小正方形（如圖2），得到一個周長為16cm的六邊形ABCDEF，則原大正方形中剩下的兩個長方形的面積和為______cm2．
【答案】16
【分析】根據(jù)圖1得到a+b=6，根據(jù)圖2得到大正方形的邊長，從而求出b值，即可求出剩下的兩個長方形的面積和．
【詳解】解：由圖1可得：a+b2=36，
∴a+b=6，
由圖2，∵六邊形ABCDEF周長為16cm，
∴大正方形的邊長a=16÷4=4cm，
∴b=6?a=2cm，
∴原大正方形中剩下的兩個長方形的面積和為2×a×b=16cm2，
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，圖形的面積，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，利用平移的性質(zhì)結(jié)合周長求出a的值．
【變式3-3】（2022春·廣東韶關(guān)·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【答案】B
【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則⑤的面積為4個正方形的面積和，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：一個正方形面積為2×2=4，而把一個正方形從①﹣④變換，面積并沒有改變，所以圖⑤由4個圖④構(gòu)成，故圖⑤面積為4×4=16，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形拼接與平移的變換，解答本題的關(guān)鍵是要知道平移不改變圖形的形狀和大小，即面積沒有改變．
【題型4 利用平移的性質(zhì)求長度】
【例4】（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直角三角形ABC的周長為2021，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形周長的和為_________．
【答案】2021
【分析】根據(jù)題意得這5個小直角三角形都有一條邊與AC平行，則有小直角三角形中與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：因為這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，AC⊥AB，
所以這5個小直角三角形都有一條邊與AC平行，
這5個小直角三角形周長的和等于直角△ABC的周長2021，
故答案為：2021
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，正確理解小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）已知線段AB的長度為9厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移5厘米得到線段CD，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)D，且A，B，C，D在同一直線上，那么CB的長度是____厘米
【答案】14
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．
【詳解】解：經(jīng)過平移，將線段AB向左平移5厘米得到線段CD，如圖，

∴AC=BD=5（厘米），而AB=9（厘米），
則CB=AC+AB=5+9=14（厘米）．
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】本題利用了線段的和差關(guān)系，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線時）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線時）且相等．
【變式4-2】（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示一個長方形紙片，按圖中所示剪成A、B、C、D四塊，圖中各實(shí)線段的長度如圖所示，這四塊紙片可重新拼成一個正方形．其拼法是：B、D不動，A往下平移3個單位，再往右平移4個單位，則C應(yīng)往____平移____個單位，再往___平移___個單位．
【答案】 下 9 右 12
【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移變換的性質(zhì)求解．
【詳解】解：如圖，正方形EFGH即為所求．
觀察圖象可知，C應(yīng)往下平移9個單位，再往右平移12個單位．
故答案為：下，9，右，12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
【變式4-3】（2022春·浙江寧波·七年級校考期末）如圖，在△ABC中，已知 BC=7，點(diǎn) E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將△BEF沿直線 EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，DF 向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合， 連結(jié)AD，若3AC?AD=11，則 AC+3AD的值為( )
A．12B．11C．10D．9
【答案】A
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=BF，由平移的性質(zhì)得到AD=CF，DF=AC=BF，進(jìn)行等量代換得到AC+AD=BC=7，結(jié)合已知條件即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵將△BEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，
∴DF=BF，
∵DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，
∴AD=CF，DF=AC=BF，
∵AD+AC=BF+CF=BC=7，
∵3AC?AD=11，
解得：AC=4.5,AD=2.5，
∴AC+3AD=4.5+2.5×3=12．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），平移的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
【題型5 利用平移的性質(zhì)求角度】
【例5】（2022秋·山東臨沂·八年級?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．
【答案】25°
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD=55°，進(jìn)而利用平角的性質(zhì)得出∠CBE的度數(shù)．
【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置， ∠CAB=55°，
∴ ∠EBD=55°，
∵ ∠ABC=100°，
∴ ∠CBE的度數(shù)為：180°?∠ABC?∠EBD=180°?100°?55°=25°．
故答案為：25°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式5-1】（2022春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把∠AOB沿著直線MN平移一定的距離，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】A
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BO∥DP，再根據(jù)平行的性質(zhì)得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定義計算∠AOB的度數(shù)．
【詳解】∵∠AOB沿著MN的方向平移一定距離后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀、大小完全一樣，即對應(yīng)線段相等且平行（或共線），對應(yīng)角相等．
【變式5-2】（2022春·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度數(shù)．
【答案】40°
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠EDF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F即可．
【詳解】解：由平移可得：∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，
∴∠ADE＝∠DEF＝70°，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝∠EDF＝70°，
∴∠F＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－70°－70°＝40°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）把一副直角三角尺如圖擺放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜邊AB、DE在直線l上，△ABC保持不動，△DEF在直線l上平移，當(dāng)以點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，則∠CAF的度數(shù)是______．
【答案】15或30
【分析】根據(jù)題意有兩種情形，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到與A重合時，△AEF是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到A是DE中點(diǎn)時，△AEF是直角三角形．
【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到與A重合時，△AEF是直角三角形，此時∠CAF＝60°?45°＝15°
如圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到A是DE中點(diǎn)時，△AEF是直角三角形，此時∠CAF＝90°?60°＝30°，
∴∠CAF的度數(shù)為15或30，
故答案為：15或30．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
【題型6 利用平移解決實(shí)際問題】
【例6】（2022春·北京西城·七年級北京市西城外國語學(xué)校校考期中）如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．
【答案】162
【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個長方形，利用公式計算即可．
【詳解】解：草地部分的面積為20?2×10?1=162152（平方米），
故答案為：162．
【點(diǎn)睛】此題考查了利用平移的性質(zhì)解決實(shí)際問題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市光明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，
所需要的地毯的長度為2.7+5.3=8(m)，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖（單位，m），一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請你求出草坪（陰影部分）的面積．
【答案】48平方米
【分析】根據(jù)長方形草坪的面積-石子路的面積=草坪（陰影部分）的面積得出．
【詳解】解：6×12-2×6×2=48平方米，
答：草坪（陰影部分）的面積48平方米．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；陰影部分面積=原面積-空白的面積．
【變式6-3】（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）
在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A′B′，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；
在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個“折點(diǎn)”）向上平移1個單位長度到折線A′B′C′，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．
問題解決：
(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：
(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1= 平方單位；并比較大?。篠1 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是 平方單位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)見解析過程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；
（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進(jìn)而得出其面積；
（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b-1）個單位的長方形，進(jìn)而得出其面積．
【詳解】（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；
（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，
則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；
∴S1=S2，
故答案為：40，=；
（3）如圖4，長方形的長為a，寬為b，小路的寬度是1個單位長度，
∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．
故答案為：（ab-a）．
【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計算公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計算面積．
【題型7 平移作圖】
【例7】（2022春·江蘇南京·七年級南京鐘英中學(xué)校考期中）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，將△ABC先向右平移4個單位得△A1B1C1，再向上平移2個單位得△A2B2C2．
(1)畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2．
(2)在整個平移過程中，線段AC掃過的面積是______．
【答案】(1)作圖見解析；
(2)24．
【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A2B2C2即可；
（2）根據(jù)線段AC掃過的面積=S平行四邊形ACC1A1+S平行四邊形A1C1C2A2即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：線段AC掃過的面積=S平行四邊形ACC1A1+S平行四邊形A1C1C2A2=4×4+2×4=24
故答案為24．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，根據(jù)題意得作出平移圖形是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：_________．
(3)圖中△ABC的面積是_________．
【答案】(1)見解析
(2)平行且相等
(3)8
【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C平移后對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（3）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B、C平移后對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接，則△A1B1C1即為所求作的三角形，如圖所示：
（2）解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AC與A1C1的關(guān)系是平行且相等；
故答案為：平行且相等．
（3）解：S△ABC=12×5×7?12×7×2?12×5×1=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是作出△ABC三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．
【變式7-2】（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C1．
(1)請在圖中畫出三角形A1B1C1．
(2)連接AB1、BB1，直接寫出三角形ABB1的面積為___________．
【答案】(1)作圖見詳解
(2)3
【分析】（1）連接CC1，確定移動距離，過點(diǎn)A，B作CC1的平行線，并在平行線上分別取AA1=CC1，BB1=CC1，連接點(diǎn)A1，B1，C1所成圖形即為所求圖形；
（2）根據(jù)圖示（見詳解），每個小正方形的邊長均為1，由此可知AB的長，△ABB1的高，由此即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)，作圖如下，
△A1B1C1所在位置即為所求圖形的位置．
（2）解：如圖所示，連接AB1、BB1，
∵網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，
∴AB=3的長，過點(diǎn)B1作B1D⊥BA延長線于D，
則△ABB1的高B1D=2，
∴三角形ABB1的面積為12×3×2=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查網(wǎng)格中三角形的變換，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，三角形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．
【變式7-3】（2022春·河南南陽·七年級校聯(lián)考期末）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答，保留痕跡：
(1)畫出△A′B′C′，線段AC掃過的圖形的面積為______；
(2)在A′B′的右側(cè)確定格點(diǎn)Q，使△A′B′Q的面積和△ABC的面積相等，請問這樣的Q點(diǎn)有______個？
【答案】(1)10
(2)4
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出△A'B'C'，線段AC掃過的面積用矩形面積減去周圍4個直角三角形面積即可；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．
【詳解】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求，
線段AC掃過的面積為10×2?2×12×6×1?2×12×4×1=10，
故答案為：10；
（2）解：如圖，作Q1Q2∥A′B′，則點(diǎn)Q1,Q2,Q3,Q4即為所求，共有4個，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖——平移變換，平行四邊形的面積，平行線的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．

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