考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．(3分)（2022?柳南區(qū)校級模擬）如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370約等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
2．(3分)（2022春?米東區(qū)校級月考）下列實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327，12 中無理數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．(3分)（2022春?朝陽區(qū)校級期中）下列說法正確的是（ ）
A．絕對值是5的數(shù)是5B．?2的相反數(shù)是±2
C．1?2的絕對值是2?1D．3?8的相反數(shù)是﹣2
4．(3分)（2022春?武城縣期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡(a?b)2?3(b?1)3的結果是（ ）
A．a﹣1B．a﹣2b+1C．2b﹣a﹣1D．1﹣a
5．(3分)（2022春?遵義期中）已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2?2ab+b2+|b﹣c|＝0，則△ABC的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．(3分)（2022春?聊城期末）如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，則點C表示的數(shù)是（ ）
A．2?1B．2?2C．22?2D．1?2
7．(3分)（2022?定遠縣模擬）x，y分別是8?11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy﹣y2的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．(3分)（2022春?天門月考）設S1＝1+112+122，S2＝1+122+132，S3＝1+132+142，…，Sn＝1+1n2+1(n+1)2，則S1+S2+?+S24的值為（ ）
A．62425B．245C．2425D．57524
9．(3分)（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值（ ）
A．16B．17C．18D．19
10．(3分)（2022春?石樓縣校級月考）將1，2，3三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（10，10）表示的兩個數(shù)的積是（ ）
A．6B．3C．2D．1
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．(3分)（2022?興平市一模）如4?2a的最小值是 ，這時a＝ ．
12．(3分)（2022秋?溫州期中）已知甲數(shù)是179的平方根，乙數(shù)是338的立方根，則甲、乙兩個數(shù)的積是 ．
13．(3分)（2022?連云港模擬）元宵聯(lián)歡晚會上，魔術師劉謙表演了一個魔術，用幾個小正方形拼成一個大的正方形，現(xiàn)有四個小正方形的面積分別為a、b、c、d，且這四個小正方形能拼成一個大的正方形，則這個大的正方形的邊長為 ．
14．(3分)（2022?興平市一模）如已知a?1+(ab?2)2=0，則1ab+1(a+1)(b+1)+?+1(a+2008)(b+2008)的值為 ．
15．(3分)（2022?南京模擬）如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'CD'，點A、B、C、D的對應點分別為A'、B'、C、D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S=a時，數(shù)軸上點B'表示的數(shù)是 （用含a的代數(shù)式表示）．
16．(3分)（2022秋?雙流區(qū)校級期中）對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進行如下操作：82→第一次[82]＝9→第二次[9]＝3→第三次[3]＝1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進行3次操作后，變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是 ．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．(6分)（2022春?自流井區(qū)校級月考）將下列各數(shù)填入相應的集合內
﹣7，3.14，?227，0，8，39，3125，π，0.7?，0.1010010001…
①有理數(shù)集合{ …}
②無理數(shù)集合{ …}
③負實數(shù)集合{ …}．
18．(6分)（2022秋?鄄城縣期中）求下列各式中x的值．
（1）16x2﹣81＝0；
（2）﹣（x﹣2）3﹣64＝0．
19．(8分)（2022春?柘城縣期中）計算：
（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×18?3?27×(?19)；
（2）3?8?1?1625+|2?5|+(?4)2．
20．(8分)（2022春?饒平縣校級期末）已知3x?2+2＝x，且33y?1與31?2x互為相反數(shù)，求x，y的值．
21．(8分)（2022秋?靖江市校級期中）求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察表：
（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）
（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：
已知2.06≈1.435，求下列各數(shù)的算術平方根：①0.0206； ②2060000．
22．(8分)（2022春?饒平縣校級期末）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，稱[a]為a的根整數(shù)，例如：[9]=3，[10]=3．
（1）仿照以上方法計算：[4]= ；[26]= ．
（2）若[x]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值 ．
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[10]=3→[3]=1，這時候結果為1．
（3）對100連續(xù)求根整數(shù)， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
23．(8分)（2022秋?西湖區(qū)校級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：
操作一：
（1）折疊紙面，若使表示的點1與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與 表示的點重合；
操作二：
（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：
①3表示的點與數(shù) 表示的點重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是 ；
操作三：
在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是 ． n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
n
4
0.4
0.04
40
400
…
第6章 實數(shù)章末題型過關卷
【滬科版】
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．(3分)（2022?柳南區(qū)校級模擬）如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370約等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【分析】根據立方根，即可解答．
【解答】解：∵32.37≈1.333，
∴32370=32.37×1000≈1.333×10＝13.33．
故選：C．
2．(3分)（2022春?米東區(qū)校級月考）下列實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327，12 中無理數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【分析】根據無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，判斷出實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327，12 中無理數(shù)有多少個即可．
【解答】解：實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327，12 中無理數(shù)有2個：3.14﹣π，8．
故選：A．
3．(3分)（2022春?朝陽區(qū)校級期中）下列說法正確的是（ ）
A．絕對值是5的數(shù)是5B．?2的相反數(shù)是±2
C．1?2的絕對值是2?1D．3?8的相反數(shù)是﹣2
【分析】利用絕對值的意義，立方根，相反數(shù)的意義對每個選項作出判斷即可得出結論．
【解答】解：∵絕對值是5的數(shù)是5或?5，
∴A選項的結論不正確；
∵?2的相反數(shù)是2，
∴B選項的結論不正確；
∵1?2的絕對值是2?1，
∴C選項的結論正確；
∵3?8=?2，
∴3?8的相反數(shù)為2．
∴D選項的結論不正確；
故選：C．
4．(3分)（2022春?武城縣期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡(a?b)2?3(b?1)3的結果是（ ）
A．a﹣1B．a﹣2b+1C．2b﹣a﹣1D．1﹣a
【分析】首先根據圖示，可得：a＜b，然后根據算術平方根、立方根的含義和求法，化簡(a?b)2?3(b?1)3即可．
【解答】解：根據圖示，可得：a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴(a?b)2?3(b?1)3
＝b﹣a﹣（b﹣1）
＝b﹣a﹣b+1
＝1﹣a．
故選：D．
5．(3分)（2022春?遵義期中）已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2?2ab+b2+|b﹣c|＝0，則△ABC的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【分析】根據絕對值的性質求出a、b，b、c的關系，即可得解．
【解答】解：根據題意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以，a＝b＝c，
所以，△ABC的形狀是等邊三角形．
故選：B．
6．(3分)（2022春?聊城期末）如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，則點C表示的數(shù)是（ ）
A．2?1B．2?2C．22?2D．1?2
【分析】根據數(shù)軸兩點間的距離求出⊙A的半徑AB=2?1，從而得到AC=2?1，即可求解．
【解答】解：∵A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，
∴AB=2?1，
∵AB＝AC，
∴AC=2?1，
∵點C在點A的左邊，
∴點C表示的數(shù)為1?(2?1)=2?2，
（備注：由A是BC的中點，用中點坐標公式也可求解），
故選：B．
7．(3分)（2022?定遠縣模擬）x，y分別是8?11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy﹣y2的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先估算出11的范圍，再得到8?11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜11＜4，
∴?4＜?11＜?3，
∴4＜8?11＜5，
∵x，y分別是8?11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，
∴x＝4，y=8?11?4=4?11，
∴2xy﹣y2=2×4×(4?11)?(4?11)2=5，
故選：C．
8．(3分)（2022春?天門月考）設S1＝1+112+122，S2＝1+122+132，S3＝1+132+142，…，Sn＝1+1n2+1(n+1)2，則S1+S2+?+S24的值為（ ）
A．62425B．245C．2425D．57524
【分析】觀察第一步的幾個計算結果，得出一般規(guī)律．
【解答】解：S1=1+1+14=32，S2=1+14+19=76，S3=1+19+116=1312，S4=1+116+125=2120，…，
Sn=1+1n?1n+1，
∴S1+S2+?+S24
＝1+1?12+1+12?13+?+1+124?125
＝24+1?125
=62425．
故選：A．
9．(3分)（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值（ ）
A．16B．17C．18D．19
【分析】根據f（x）表示的意義，分別求出f（1），f（2），f（3），…f（9）的值，再計算結果即可．
【解答】解：f（x）表示的意義可得，f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，
f（5）＝2，f（6）＝2，f（7）＝3，f（8）＝3，f（9）＝3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，
故選：D．
10．(3分)（2022春?石樓縣校級月考）將1，2，3三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（10，10）表示的兩個數(shù)的積是（ ）
A．6B．3C．2D．1
【分析】觀察已知數(shù)列可得，每三個數(shù)一循環(huán)，即：以1，2，3為一個循環(huán)體，聯(lián)系已知條件，分別算出（8，2）與（10，10）是第幾輪的第幾個數(shù)，進而即可求出（8，2）與（10，10）所表示的數(shù)，然后進行計算即可．
【解答】解：由題意知每三個數(shù)一循環(huán)，即：以1，2，3為一個循環(huán)體，
∵（8，2）在數(shù)列中是第8排第2列的數(shù)，
而（1+7）×7÷2+2＝30個，30÷3＝10，
∴（8，2）表示的數(shù)正好是第十輪的最后一個，
即（8，2）表示的數(shù)是3，
∵（10，10）在數(shù)列中是第10排第10列的數(shù)，
而（1+10）×10÷2＝55個，55÷3＝18?1，
∴（10，10）表示的數(shù)正好是第19輪的第一個，
即（10，10）表示的數(shù)是1，
∴3×1=3，
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．(3分)（2022?興平市一模）如4?2a的最小值是 0 ，這時a＝ 2 ．
【分析】根據4?2a是非負數(shù)可求得a≤2，由此所以當a＝2時，4?2a有最小值．
【解答】解：∵4?2a≥0，
∴4﹣2a＝0時有4?2a的最小值，
∴a＝2，
即當a＝2時，4?2a有最小值，且為0．
12．(3分)（2022秋?溫州期中）已知甲數(shù)是179的平方根，乙數(shù)是338的立方根，則甲、乙兩個數(shù)的積是 ±2 ．
【分析】分別根據平方根、立方根的定義可以求出甲數(shù)、乙數(shù)，進而即可求得題目結果．
【解答】解：∵甲數(shù)是179的平方根
∴甲數(shù)等于±43；
∵乙數(shù)是338的立方根，
∴乙數(shù)等于32．
∴甲、乙兩個數(shù)的積是±2．
故答案為：±2．
13．(3分)（2022?連云港模擬）元宵聯(lián)歡晚會上，魔術師劉謙表演了一個魔術，用幾個小正方形拼成一個大的正方形，現(xiàn)有四個小正方形的面積分別為a、b、c、d，且這四個小正方形能拼成一個大的正方形，則這個大的正方形的邊長為 a+b+c+d ．
【分析】利用正方形的面積公式計算即可求解．
【解答】解：設大正方形的邊長為x，
則它的面積為x2，
在本題中大正方形的面積為四個小正方形面積的和有x2＝a+b+c+d，
∴x=a+b+c+d
故答案為：a+b+c+d．
14．(3分)（2022?興平市一模）如已知a?1+(ab?2)2=0，則1ab+1(a+1)(b+1)+?+1(a+2008)(b+2008)的值為 20092010 ．
【分析】根據已知條件可求出a和n的值，分別代入所求式子中，觀察式子特征，可將式子互相抵消．
【解答】解：根據非負數(shù)性質可知a﹣1＝0且ab﹣2＝0
解得a＝1 b＝2
則原式=11×2+12×3+?+12009×2010
裂項得1?12+12?13+13?14+?+12009?12010=1?12010=20092010；
故答案為20092010
15．(3分)（2022?南京模擬）如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'CD'，點A、B、C、D的對應點分別為A'、B'、C、D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S=a時，數(shù)軸上點B'表示的數(shù)是 a或2?a （用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】平移可分兩種情況，左平移，右平移．根據面積求得邊長，繼而求得平移距離．
【解答】解：因為正方形面積為a，
所以邊長AB=a，
當向右平移時，如圖1，
因為重疊部分的面積為S＝AB'?AD=a，
AB'×a=a，
所以AB'＝1，
所以平移距離BB'＝AB﹣AB'=a?1，
所以OB'＝OB+BB'=1+a?1=a，
則B'表示的數(shù)是a；
當向左平移時，如圖2，
因為重疊部分的面積為S＝A'B?A'D'=a，
A'B×a=a，
所以A'B＝1，
所以平移距離BB'＝A'B'﹣A'B=a?1，
所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（a?1）＝2?a，
則B'表示的數(shù)是2?a．
16．(3分)（2022秋?雙流區(qū)校級期中）對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進行如下操作：82→第一次[82]＝9→第二次[9]＝3→第三次[3]＝1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進行3次操作后，變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是 6560 ．
【分析】逆向思考，先求出第3次參與運算的最大數(shù)，再求出第2次參與運算的最大數(shù)，最后求出第1次參與運算的最大數(shù)即可．
【解答】解：∵最后的結果為2，
∴第3次參與運算的最大數(shù)為（2+1）2﹣1＝8，即[8]＝2，
∴第2次的結果為8，
∴第2次參與運算的最大數(shù)為（8+1）2﹣1＝80，即[80]＝8，
∴第1次的結果為80，
∴第1次參與運算的最大數(shù)為（80+1）2﹣1＝6560，即[6560]＝80，
也就是，
故答案為：6560．
解答題（共7小題，滿分52分）
17．(6分)（2022春?自流井區(qū)校級月考）將下列各數(shù)填入相應的集合內
﹣7，3.14，?227，0，8，39，3125，π，0.7?，0.1010010001…
①有理數(shù)集合{ ﹣7，3.14，?227，0，3125，0.7?， …}
②無理數(shù)集合{ 8，39，π，0.1010010001…， …}
③負實數(shù)集合{ ﹣7，?227， …}．
【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)，以及負實數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：①有理數(shù)集合{﹣7，3.14，?227，0，3125，0.7?，…}；
②無理數(shù)集合{8，39，π，0.1010010001…，…}
③負實數(shù)集合{﹣7，?227，…}．
故答案為：①﹣7，3.14，?227，0，3125，0.7?，；②8，39，π，0.1010010001…，③﹣7，?227，
18．(6分)（2022秋?鄄城縣期中）求下列各式中x的值．
（1）16x2﹣81＝0；
（2）﹣（x﹣2）3﹣64＝0．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；
（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出x的值．
【解答】解：（1）方程整理得：x2=8116，
開方得：x＝±94，
解得：x1=94，x2=?94；
（2）方程整理得：（x﹣2）3＝﹣64，
開立方得：x﹣2＝﹣4，
解得：x＝﹣2．
19．(8分)（2022春?柘城縣期中）計算：
（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×18?3?27×(?19)；
（2）3?8?1?1625+|2?5|+(?4)2．
【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方法則，立方根的意義和算術平方根的意義解答即可；
（2）利用立方根的意義和算術平方根的意義，絕對值的意義和二次根式的性質化簡計算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+（﹣8）×18?（﹣3）×（?13）
＝1﹣1﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝﹣2?925+5?2+4
＝﹣2?35+5?2+4
=?35+5．
20．(8分)（2022春?饒平縣校級期末）已知3x?2+2＝x，且33y?1與31?2x互為相反數(shù)，求x，y的值．
【分析】已知第一個等式變形得到立方根等于本身確定出x的值，再利用相反數(shù)之和為0列出等式，將x的值代入即可求出y的值．
【解答】解：∵3x?2+2＝x，即3x?2=x﹣2，
∴x﹣2＝0或1或﹣1，
解得：x＝2或3或1，
∵33y?1與31?2x互為相反數(shù)，即33y?1+31?2x=0，
∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，
∴x＝2時，y=43；當x＝3時，y＝2；當x＝1時，y=23．
21．(8分)（2022秋?靖江市校級期中）求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察表：
（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來） 被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位
（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：
已知2.06≈1.435，求下列各數(shù)的算術平方根：①0.0206； ②2060000．
【分析】（1）從被開方數(shù)和算術平方根的小數(shù)點的移動位數(shù)考慮解答；
（2）根據（1）中的規(guī)律解答即可．
【解答】解：（1）被開方數(shù)擴大或縮小102n倍，非負數(shù)的算術平方根就相應的擴大或縮小10n倍；
或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位，
故答案為：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位；
（2）0.0206=0.1435；2060000=1435．
22．(8分)（2022春?饒平縣校級期末）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，稱[a]為a的根整數(shù)，例如：[9]=3，[10]=3．
（1）仿照以上方法計算：[4]= 2 ；[26]= 5 ．
（2）若[x]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值 1，2，3 ．
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[10]=3→[3]=1，這時候結果為1．
（3）對100連續(xù)求根整數(shù)， 3 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是 255 ．
【分析】（1）先估算4和26的大小，再由并新定義可得結果；
（2）根據定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；
（3）根據定義對100進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結果為1；
（4）最大的正整數(shù)是255，根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，
∴5＜26＜6，
∴[4]=[2]＝2，[26]＝5，
故答案為：2，5；
（2）∵12＝1，22＝4，且[x]=1，
∴x＝1，2，3，
故答案為：1，2，3；
（3）第一次：[100]＝10，
第二次：[10]＝3，
第三次：[3]＝1，
故答案為：3；
（4）最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，
∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，
∵[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，
∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，
∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255；
故答案為：255．
23．(8分)（2022秋?西湖區(qū)校級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：
操作一：
（1）折疊紙面，若使表示的點1與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與 2 表示的點重合；
操作二：
（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：
①3表示的點與數(shù) ﹣2?3 表示的點重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是 ﹣5和3 ；
操作三：
（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是 198或72或378 ．
【分析】（1）根據對稱性找到折痕的點為原點O，可以得出﹣2與2重合；
（2）根據對稱性找到折痕的點為﹣1，
①設3表示的點與數(shù)a表示的點重合，根據對稱性列式求出a的值；
②因為AB＝8，所以A到折痕的點距離為4，因為折痕對應的點為﹣1，由此得出A、B兩點表示的數(shù)；
（3）分三種情況進行討論：設折痕處對應的點所表示的數(shù)是x，如圖1，當AB：BC：CD＝1：1：2時，所以設AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a=94，得出AB、BC、CD的值，計算也x的值，同理可得出如圖2、3對應的x的值．
【解答】解：操作一，
（1）∵表示的點1與﹣1表示的點重合，
∴折痕為原點O，
則﹣2表示的點與2表示的點重合，
故答案為：2；
操作二：
（2）∵折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，
則折痕表示的點為﹣1，
①設3表示的點與數(shù)a表示的點重合，
則3?（﹣1）＝﹣1﹣a，
a＝﹣2?3；
②∵數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8，
∴數(shù)軸上A、B兩點到折痕﹣1的距離為4，
∵A在B的左側，
則A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣5和3；
故答案為：①﹣2?3，②﹣5和3；
操作三：
（3）設折痕處對應的點所表示的數(shù)是x，
如圖1，當AB：BC：CD＝1：1：2時，
設AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
a+a+2a＝9，
a=94，
∴AB=94，BC=94，CD=92，
x＝﹣1+94+98=198，
如圖2，當AB：BC：CD＝1：2：1時，
設AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
a+a+2a＝9，
a=94，
∴AB=94，BC=92，CD=94，
x＝﹣1+94+94=72，
如圖3，當AB：BC：CD＝2：1：1時，
設AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
a+a+2a＝9，
a=94，
∴AB=92，BC＝CD=94，
x＝﹣1+92+98=378，
綜上所述：則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是198或72或378．
故答案為：198或72或378．
n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
n
4
0.4
0.04
40
400
…

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6.2 實數(shù)

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