平移的定義平移的性質(zhì)平移作圖
如圖，傳送帶上的貨物，隨著傳送帶的運動，從一處被移動到另一處；吊車上的物體，隨著吊車的運動被上下(或左右)移動，這些都反映了日常生活中，物體沿著某一方向平行移動的現(xiàn)象.
在用直尺和三角尺畫平行線時(如圖)，三角尺的位置變化，反映了在平面內(nèi)一個圖形(三角形)沿著一條直線平行移動的情況.
問題：1. 如圖(1)，在一張硬紙上剪下一個四邊形.
2. 如圖(2)，用剪得的四邊形紙片，先在紙上畫出四邊形ABCD，再把直尺靠緊邊DC，將四邊形紙片沿著直尺移動到另一位置，畫出紙片移動后的四邊形A'B'C'D'.
在平面內(nèi)，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移(translatin).平移時，原圖形上的所有點都沿同一個方向移動相同的距離.原圖形上一點A平移后成為點A'，這樣的兩點叫做對應(yīng)點.
1. 定義：在平面內(nèi)，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移．要點精析：(1)平移的兩個要素：平移的方向(直線方向)和平移距離．(2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向；
(3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移；也可以是按任意指定的方向平移；只要是直線方向即可．
2. 如圖，三角形ABC經(jīng)平移后得到三角形A′B′C′，我們把點A和點A′叫做對應(yīng)點，線段AB和線段A′B′叫做對應(yīng)邊，∠A和∠A′叫做對應(yīng)角．
3. 易錯警示：易丟圖形按直線方向移動這一條件．
下列各組圖形中，可以經(jīng)過平移由一個圖形得到另一個圖形的是(　　)
A項中兩個三角形形狀、大小和方向完全相同，符合要求；B項中兩個正方形的大小不一樣，所以錯誤；C項中的兩個長方形雖然形狀和大小相同，但方向不同，所以不是由平移得到的；D項中兩個圖形形狀大小也一樣，但方向不同，所以也不是由平移得到的．
判斷一個運動是不是平移現(xiàn)象，要緊扣平移定義的特征：一變?nèi)蛔?，即圖形的位置改變，而圖形的形狀、大小、方向都不變．
1　下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是(　　)A．滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上向前滑行B．大樓電梯上上下下地迎送客人C．風(fēng)車在轉(zhuǎn)動D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過
2　下列運動屬于平移的是(　　)A．冷水加熱過程中，水中小氣泡上升成大氣泡B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的小石子的運動D．隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運動
3　以下現(xiàn)象：①打開教室的門時，門的移動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（　?。〢．①② B．①③ C．②③ D．②④
4　將圖中的圖案平移后，可以得到的圖案是( )
思考 如圖(3)，連接 AA'、BB'，CC'， DD'，這些線段的位置、大小分別有怎樣的關(guān)系？
一個圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖形中，連接各組對應(yīng)點的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等. 平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.
1. 一個圖形和它經(jīng)過平移后得到的圖形中，連接各組對應(yīng)點的線段互相平行(或在同一直線上)且相等．2. 平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。?br/>要點精析：(1)連接對應(yīng)點的線段的長度就是平移距離；(2)從原圖上一點到其對應(yīng)點的方向即起始點到終止點的方向為平移方向．(3)平移前后圖形的對應(yīng)邊平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等．
如圖所示，圖形中有兩個梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，問：(1)線段AE，BF，CG，DH之間有什么數(shù)量關(guān)系？
(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH之間有什么關(guān)系？(3)∠A與∠E，∠B與 ∠F，∠C與∠G， ∠D與∠H之間有 什么數(shù)量關(guān)系？
根據(jù)平移的特征可知：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小；平移得到的圖形與原來的圖形是完全一樣的，所以對應(yīng)的線段之間是平行且相等的．
(1)線段AE，BF，CG，DH的長度相等，都為2 cm.(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH平行且相等．(3)∠A與∠E，∠B與∠F，∠C與∠G，∠D與∠H對應(yīng)相等．
(1)平移過程中，對應(yīng)線段有可能在同一條直線上，對應(yīng)點的連線也可能在同一條直線上．(2)對應(yīng)點所連的線段與對應(yīng)線段是不同的．
1　下列關(guān)于圖形平移的說法中，錯誤的是( )A．圖形上所有點移動的方向都相同B．圖形上所有點移動的距離都相等C．圖形上可能存在不動點D．對應(yīng)點所連的線段相等
2　(中考·寧德)如圖，將直線l1沿著AB方向平移得到直線l2，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是( )A．40° B．50° C．90° D．130°
圖形平移的方向，不限于是水平的，如圖. 平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ姷?，利用平移也可以制作很多美麗的圖案.你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？
平移作圖的一般步驟： 平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(圖形的頂點、拐點、連接點)；
(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)連：按原圖順次連接對應(yīng)點．
如圖，四邊形ABCD的頂點A移動到了A′處，作出四邊形ABCD平移后的圖形．
因為點A移動到了A′處，所以平移的方向就是AA′方向，平移的距離就是線段AA′的長度，要作出平移后的圖形，需要先作出點B，C，D的對應(yīng)點B′，C′，D′，由“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”可知，BB′∥CC′∥DD′∥AA′，BB′＝CC′＝DD′＝AA′，據(jù)此可作出點B′，C′，D′，再順次連接A′，B′，C′，D′即可．
(1)連接AA′；(2)分別過點B，C，D作BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′；(3)在BB′上沿射線AA′的方向 截取BB′＝AA′，在CC′，DD′上按同樣的方法截取CC′＝AA′，DD′＝AA′；
(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到四邊形ABCD平移后的圖形，如圖.
畫平移圖形的方法：首先分析題目的要求，找出平移的方向和距離，再分析已知圖形，確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點，然后根據(jù)平移方向和距離平移每個關(guān)鍵點，最后順次連接所作的每個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，并標(biāo)出相應(yīng)的字母，得出平移后的圖形．
如圖，將周長為8 cm的三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為(　　)A．6 cm　　B．8 cmC．10 cm D．12 cm
根據(jù)平移的特征，得AD＝CF＝1 cm，因為平移不改變圖形的形狀和大小，所以DE＝AB，DF＝AC，因此四邊形ABFD的周長為AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝(AB＋BC＋DF)＋CF＋AD＝8＋1＋1＝10(cm)．
如圖，M，N兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋，橋建在何處時才能使由M到N的路線最短？并說明理由(注意：橋必須和街道垂直)．
將點N向上平移街道的寬度到達點N′處，連接MN′，MN′與AB的交點就是造橋處．
作法如下：(1)作NE⊥AB于點E，交CD于點F；(2)在NE上截取NN′＝EF；(3)連接MN′交AB于點P；(4)作PQ⊥CD于點Q，如圖，則PQ為要建的天橋．
理由如下：如圖，連接QN.因為PQ⊥AB，NE⊥AB，所以PQ∥NE.又因為NN′＝EF，EF＝PQ，
所以PQ＝NN′(相當(dāng)于將PQ平移到NN′)．所以QN＝PN′.所以MP＋PN′最短(兩點之間線段最短)，PQ為定值．所以橋建在PQ處由M到N的路線最短．
求兩點間的最短路徑時，一般先要將兩點間的折線改為線段，再用兩點之間，線段最短解決．
1　如圖所示，從圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是( )A．向上平移2個單位，向左平移4個單位B．向上平移1個單位，向左平移4個單位
C．向上平移2個單位，向左平移5個單位D．向上平移1個單位，向左平移5個單位
1. 平移不改變圖形的大小、方向、形狀，只改變圖形的位置；圖形平移后，對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等．2. 圖形平移的條件：平移方向和平移距離或一個點平移后的位置．
3. 在平移過程中，對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時，那么此邊上的對應(yīng)點必在這條直線上。利用平移的特征，作平行線，構(gòu)造等量關(guān)系是解題常用的方法.

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

10.4 平移

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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