初升高數(shù)學(xué)銜接講義第11講.函數(shù)的單調(diào)性與最值（教師版+學(xué)生版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

單調(diào)性的概念（一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間.）
2.單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
3.證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：
①設(shè)元——設(shè)是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)，且;
②作差——計算化簡至最簡（方便判斷因式正負(fù)）；
③判號——判斷的正負(fù)，若符號不確定，則進行分類討論；
④定論——根據(jù)符號下結(jié)論.
判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：
定義法；
圖像法；
性質(zhì)法：①與具有相同的單調(diào)性；
②與，當(dāng)時單調(diào)性相同；當(dāng)時，單調(diào)性相反；
③當(dāng)，都是增(減)函數(shù)時，是增(減)函數(shù)；
④當(dāng)恒不為零時，與具有相反的單調(diào)性；
⑤當(dāng)時，與具有相同的單調(diào)性．
若函數(shù)的定義域為且滿足，則函數(shù)在上為( )
A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．不能確定
函數(shù)在上的圖像如圖所示，請寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明下列函數(shù)的單調(diào)性.
（2）
研究函數(shù)的性質(zhì).
判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間.
（1）（2）（3）
函數(shù)最值
函數(shù)最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為.如果存在實數(shù)滿足：
①，都有；②，使得.那么稱是的最大值.
函數(shù)最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為.如果存在實數(shù)滿足：
①，都有；②，使得.那么稱是的最小值.
如圖為函數(shù)的圖像，指出它的最大值、最小值.
求下列函數(shù)的值域.
（1）（2）
若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，求實數(shù)的取值范圍；
若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
已知函數(shù)．若對任意，恒成立，試求的取值范圍．
若函數(shù)的定義域為，且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，解不等式．
設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).
對任意，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍；
在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最小值.
定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.
求的值；
求證：；
求證：在上是增函數(shù)；
若，解不等式；
比較與的大小.
跟蹤訓(xùn)練
下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
已知在區(qū)間是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）
A. B.
C. D.
若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.
若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.
求函數(shù)在區(qū)間上的值域是_______.
函數(shù)在區(qū)間的最大值為4，則________.
若函數(shù)在上遞增，在上遞減，則 ___ .
已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________．
已知是定義在上的減函數(shù)，則應(yīng)滿足（）
A. B. C. D.
若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 .
已知函數(shù).
當(dāng)時，求的最小值；
當(dāng)時，求的最小值；
若為正常數(shù)，求的最小值.
利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．
已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，
，.
求證：是上的減函數(shù)；
求是上的最大值和最小值.
設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．
已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，解不等式.
名稱
定義
幾何意義
圖形表示
增函數(shù)
如果，當(dāng)時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
的圖象在區(qū)間上呈上升趨勢
減函數(shù)
如果，當(dāng)時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
的圖象在區(qū)間上呈下降趨勢