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正比例函數(shù)和一次函數(shù)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?br>反比例函數(shù)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。
當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。
二次函數(shù)：如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。學(xué)科-網(wǎng)
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函數(shù)的單調(diào)性
(1)增函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量、，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
(2)減函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量、，當(dāng)時(shí)，都有
，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
函數(shù)的最值
1．最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：
(1)對(duì)于任意的，都有；
(2)存在，使得．
那么，我們稱(chēng)是函數(shù)的最大值．
2．最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：
(1)對(duì)于任意的，都有；
(2)存在，使得．
那么，我們稱(chēng)是函數(shù)的最小值．
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
1．下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的是( )
A． y=﹣3x+2 B． y=2x+1 C． y=2x2+1 D． y=﹣
【答案】A
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，足y1不一定大于y2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
∵y=﹣，
∴y隨x的增大而增大，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，滿(mǎn)足y1＞y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：A．
點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的變化特點(diǎn)．
2．下列函數(shù)的圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)：對(duì)于一次函數(shù)y=-x+1，k＜0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：對(duì)于二次函數(shù)y=x2-1，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：對(duì)于反比例函數(shù)y＝ ，k＞0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：對(duì)于反比例函數(shù)y＝?，k＜0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
3．已知反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是( )
A． 0＜y＜1 B． 1＜y＜2 C． 2＜y＜3 D． ﹣3＜y＜﹣2
【答案】C
【解析】分析：
由題意易得當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了．
4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：
①常數(shù)m＜﹣1；
②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③若A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；
④若P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上．
其中正確的是( )
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
【答案】C
【解析】∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，
∴m＞0
故①錯(cuò)誤；
當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；
將A(﹣1，h)，B(2，k)代入得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正確；
將P(x，y)代入得到m=xy，將P′(﹣x，﹣y)代入得到m=xy，
故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上
故④正確，
故選：C．
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A． 對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1 B． 方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3
C． 當(dāng)x＜1，y隨x的增大而增大 D． 當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0
【答案】C
【解析】A． 拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3,∴對(duì)稱(chēng)軸是直線，故正確；
B．∵拋物線y=ax 2+bx+c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為?1、3,∴方程ax 2+bx+c=0的根是x ?=?1,x ?=3，故正確；
C．根據(jù)圖象得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，而拋物線開(kāi)口方向向上，∴當(dāng)x0的解集為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)在(0，＋∞)上遞增．
∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)，又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0．
故原不等式可化為或，
∴或，解得或．
所以原不等式的解集為或．
3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
【答案】和．
【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，
由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．
4．已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ．
【答案】
【解析】函數(shù)： ，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，若 在 (-2，+∞)為增函數(shù)，∴1-2a＜0，
5．若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
6．函數(shù)，的最小值為0，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；故選D．

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