函數(shù)的概念：一般地，設(shè)是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作.
其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與值對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.
思考：值域與集合是什么關(guān)系？
說(shuō)明：
①“是非空的實(shí)數(shù)集”.一方面強(qiáng)調(diào)了中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集．
②函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))；
③函數(shù)的“三性”：任意性、存在性、唯一性.
區(qū)間的概念
①設(shè)
②符號(hào)“”讀作“無(wú)窮大”，“”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“”讀作“正無(wú)窮大”.
函數(shù)的表示方法
①解析法 ；②圖象法 ；③列表法.
題型一 函數(shù)的概念
在下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能確定是的函數(shù)的是
，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：
若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是( )
判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).
；
；
；
；
.
已知函數(shù).
分別求下列函數(shù)值：
① . ② . ③ .
④ . ⑤ . ⑥ .
⑦ . ⑧ . ⑨ .
若，則 .
題型二 函數(shù)的定義域
求下列函數(shù)的定義域.
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；
已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；
已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；
若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.
題型三 函數(shù)解析式
已知函數(shù)為一次函數(shù)，滿足，求的解析式；
已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，求的解析式.
已知，求的解析式；
已知，求的解析式；
已知，求的解析式.
已知，求的解析式；
已知函數(shù)滿足，求的解析式；
已知函數(shù)滿足，求的解析式.
題型四 函數(shù)值域
求下列函數(shù)的值域：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
求下列函數(shù)的值域.
（2）
（3） （4）
題型五 分段函數(shù)
若函數(shù)，則 .
已知，若，則 .
已知，則不等式的解集是 .
把下列函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出其圖像.
（2）
（3） （4）
跟蹤訓(xùn)練
下列各圖像中，是函數(shù)圖像的是（ ）
函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D. 0個(gè)或1個(gè)均有可能
函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
已知，若，則的值是（ ）
A.1 B.1或 C.1或或 D.
若函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A.B.C. D.
已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)椋? ）
A.B.C.D.
已知，則（ ）
A.B.C.1D. 0
已知，若，則 .
已知，則 .
函數(shù)，若，則的取值范圍是 .
已知函數(shù)滿足，則的解析式是 .
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.
求下列函數(shù)的值域：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：
（1）； （2）； （3）
定義
符號(hào)
名稱
閉區(qū)間
開(kāi)區(qū)間
半開(kāi)半閉區(qū)間
定義
符號(hào)

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