?第1.2章
1.2.2 函數(shù)最值

初中要求
1 掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；
2 會用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.
高中要求
1 理解函數(shù)的最值；
2會利用數(shù)形結(jié)合的方法求解函數(shù)最值.

1.一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的圖象與性質(zhì)
(1)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)



圖象


性質(zhì)
隨的增大而增大
隨的增大而減小
(是函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))
(2)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)



圖象


性質(zhì)
在每個象限，隨的增大而增小
在每個象限，隨的增大而減大



(3)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù)

圖象




開口方向
向上
向下
對稱軸
直線
頂點(diǎn)坐標(biāo)

增減性
當(dāng)時，隨的增大而增??；
當(dāng)時，隨的增大而增大.
當(dāng)時，隨的增大而增大；
當(dāng)時，隨的增大而增小.
最值
當(dāng)時，有最小值，
且.
當(dāng)時，有最大值，
且.
2.函數(shù)圖象的變換
函數(shù)圖象的變換：左加右減，上加下減.
3.函數(shù)的最值
函數(shù)的圖象，有上升的部分也有下降的，象過山車一樣，圖象上升時稱函數(shù)遞增的，圖象下降時稱函數(shù)遞減的.
如下圖，當(dāng)或時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減.

那函數(shù)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是函數(shù)的最大值與最小值.


【題型1】 函數(shù)圖象的變換
【典題1】 指出下列函數(shù)圖象的變換過程.
從平移到①；②；③





變式練習(xí)
1.指出下列函數(shù)圖象的變換過程.
(1)從到①；②；③
(2)從 .



【題型2】 函數(shù)最值
【典題1】作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的如下性質(zhì)：
(1)圖象的對稱中心、漸近線、增減性；
(2)當(dāng)時，求的最大值和最小值.








【典題2】求函數(shù)在下列自變量取值范圍內(nèi)的最大值和最小值.
(1) (2) (3)











【典題3】求在上的最大值和最小值．

















變式練習(xí)
1.作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題，
(1)變量的取值范圍；(2)當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍；





2.求函數(shù)在的最值.





3.在內(nèi)存在，使得不等式成立，求的取值范圍.




4.已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在上的取值范圍；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；





1.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為 .
2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，又回到原來的位置，則 .
3.函數(shù)的圖像可以看成反比例函數(shù)的圖像先向 平移 個單位，再向 平移 個單位.
4.函數(shù)在上的最小值是 ，最大值是 .
5.函數(shù)在上的最小值是 ，最大值是 .
6.求在上的最值.





7.已知函數(shù)．
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)求在上的最小值；
(3)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．



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