一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱為一元二次不等式.
其一般形式為或，其中均為常數(shù)，且.
一元二次函數(shù)的零點(diǎn)
一般地，對(duì)于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)的的零點(diǎn).
例如：二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是.
二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系
解一元二次不等式的步驟：
①求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根；②根據(jù)二次函數(shù)圖像與軸的相對(duì)位置確定一元二次不等式的解集.
示意圖如下：
將原不等式化成的形式
計(jì)算的值
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
方程沒有實(shí)根
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
不等式的解或
所有實(shí)數(shù)
不等式的解
分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后再求解！
解下列二次不等式
（1）； （2） ； （3）
【答案】（1）；（2）無解；（3）
應(yīng)滿足什么條件才能使有意義？
【答案】
【解析】要使有意義，則，解得.
若，解關(guān)于的不等式.
【答案】見解析
【解析】由得，
當(dāng)，即時(shí)，解得；
當(dāng)，即時(shí)，解得；
當(dāng)，即時(shí)，解得.
解下列分式不等式
； （2）； （3）
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1），，解得；
，，，，
解得；
，
可化為，，解得.
已知二次函數(shù)，令，解得.
求二次函數(shù)的解析式；
當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由解得，
所以，解得，所以解析式為；
（2）由得恒成立，
則，解得，
所以實(shí)數(shù)的范圍為.
方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
方程有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
取何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根都大于2？
若關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】（1）解法一：令，
依題意知或解得；
解法二：依題意知，解得；
（2）解法一：令，則，解得；
解法二：依題意知，，解得；
（3）解法一：令，
依題意知，解得；
解法二：依題意知，，解得；
（4）設(shè)，
依題意知，解得.
若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，要使對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，
則，解得；
（2）由得恒成立，
則，解得；
（3）設(shè)，依題意可知，解得；
（4）由時(shí)恒有得，設(shè)，
依題意可知或，
解得或，
綜上所述，；
（5），設(shè)，
，所以是關(guān)于的一次函數(shù)，
依題意時(shí)恒成立，只需，
解得.
跟蹤訓(xùn)練
解下列不等式：
； （2）；
（3） ； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）.
二次方程的兩根為，若，則不等式的解為 .
【答案】
已知，則關(guān)于的不等式的解是( )
A.或 B.或 C. D.
【答案】A
【解析】，，
由得，，，選A.
若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足( )
A. B.或
C. D.或
【答案】D
【解析】由得，
當(dāng)時(shí)，，依題意得；
當(dāng)時(shí)，，依題意得，
綜上所述，或，選D.
在上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C.或 D.
【答案】B
【解析】依題意得，解得，選B.
若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】由得恒成立，
，恒成立，
只需，解得，
所以的取值范圍是.
若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】由得恒成立，
當(dāng)，即時(shí)，不等式化為恒成立，符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，依題意得，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，符合題意；
當(dāng)時(shí)，則，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】依題意方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
設(shè)，
則，解得，
所以的取值范圍為.
判別式
的根
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
沒有實(shí)數(shù)根
的解
或
所有實(shí)數(shù)
的解
無解
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