下列說法中，正確的是( )
①任取都有；②當時，任取都有；③是增函數(shù)；④的最小值為1；⑤在同一坐標系中，與的圖像關(guān)于軸對稱．
A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤
【答案】B
【解析】①錯誤：令，則；②錯誤：令，則；③錯誤：
是減函數(shù)；④正確：，；⑤正確，故選B.
函數(shù)的圖像的大致形狀是( )
A B CD
【答案】D
【解析】，
，是減函數(shù)，是增函數(shù)，
在遞增，在遞減，故選D.
若函數(shù)的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由的圖像與軸有公共點，可得有實數(shù)解，
即，也即與的圖象有交點，作圖如下：
由圖可知，即，故選B.
已知函數(shù)，則( )
A．4B.C．D．
【答案】B
【解析】依題意，故選B.
設是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知當時，，則函數(shù)在上( )
A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且
C．是減函數(shù)，且D．是減函數(shù)，且
【答案】D
【解析】設，則，，
是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，
，
又是減函數(shù)，是增函數(shù)，
是減函數(shù)，，故選D.
已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設 ，則的大小關(guān)系是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，
在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
，，故選B.
已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是( )
A BC D
【答案】A
【解析】由解得或，由圖可知，，
是減函數(shù)，且在軸截距，故選A.
設，函數(shù)，則使的的取值范圍是( )
A.B．C．D．
【答案】C
【解析】，，
，即，，
，選C.
若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】是由和復合而成的，且在上是增函數(shù)，
①若，則是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，且恒成立，
且當時，，無解；
②若，則是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，且恒成立，
且當時，，解得，，
綜上所述，的取值范圍為.
函數(shù)的定義域為，當時，則的最大值為 ．
【答案】
【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得或，
所以，設，則，
，
時，.
B組
若函數(shù) 的定義域為，則( )
A.為奇函數(shù)，且為上的減函數(shù) B.為偶函數(shù)，且為上的減函數(shù)
C.為奇函數(shù)，且為上的增函數(shù) D.為偶函數(shù)，且為上的增函數(shù)
【答案】C
【解析】，為奇函數(shù)，
是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C.
函數(shù)的圖像大致為( )
A B C D
【答案】A
【解析】設，定義域為，
，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，
，
時，是減函數(shù)，且，故選A.
設函數(shù)則滿足的的取值范圍是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】①若，則由得，解得；
②若，則由得，即，解得，
綜上，的取值范圍是，選D.
已知，則( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，，，
，，故選C.
設，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）

A B C D
【答案】D
【解析】
①若，則，由C、D兩圖知，，，C不正確，D符合題意；
②若，則，由A圖知，，，A不正確，
由B圖知，，，B不正確，故選D.
設，函數(shù)的圖像可能是 （ ）

A B C D
【答案】C
【解析】時，，，，圖象在軸下方，
時，，，，圖象在軸下方，
時，，，，圖象在軸上方，故選C.
若關(guān)于的方程在時沒有實數(shù)根，則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】在時沒有實數(shù)根，
等價于與的圖象在時沒有交點，作圖如下
由圖可知，則，的取值范圍是.
關(guān)于的函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
是由和復合而成的，且在上為減函數(shù)，
①若，則是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，
且當時，，解得；
②若，則是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時不成立，
綜上所述，的取值范圍是.
(1)已知是奇函數(shù)，求的值；
(2)畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解？
【答案】（1）1；（2）時方程無解；或時有一解；時有兩解.
【解析】（1）定義域為，
要使為奇函數(shù)，，
，；
（2）
由圖可知，時方程無解；或時有一解；時有兩解.
設，是上的偶函數(shù)(其中)．
求的值；
證明：在上是增函數(shù)．
【答案】（1）1；（2）見解析.
【解析】（1）定義域為，
是偶函數(shù)，，
，，且，解得；
（2）由（1）知，任取且，
則，
，，，，
，即，
在上是增函數(shù)．
定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有．
求證：為奇函數(shù)；
若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】（1）定義域為，且，
令得，，
令得，即，
為奇函數(shù)；
（2）為上的單調(diào)奇函數(shù)，且，
是上的單調(diào)增函數(shù)，
由得，
，即，
，，，
的取值范圍是.

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