?第2.5章 基本初等函數(shù)
2.5.2 指數(shù)

高中要求
1理解有理指數(shù)冪的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

1 指數(shù)運(yùn)算
(1) 次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.
式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).
負(fù)數(shù)沒有偶次方根；的任何次方根都是.
注意：(1) (2)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
【例】若，則等于 .


【例】求值， .


(2) 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
① 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
巧記“子內(nèi)母外”(根號(hào)內(nèi)的作分子，根號(hào)外的作為分母)
【例】把下列根式和指數(shù)冪相互轉(zhuǎn)化：，，，.


② 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：
③ 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(3) 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
① ；
② ；
③ .


【題型1】 指數(shù)冪運(yùn)算
【典題1】 已知，則 (　　)
A． B． C． D．



【典題2】如果，，那么　 　．




【典題3】求值.







變式練習(xí)
1.下列各式正確的是(　　)
A. B. C. D．
2.計(jì)算的值為 (　　)
A． B． C． D．
3.化簡(jiǎn)得(　　)
A． B． C． D．
4.若，則等于 .
5.若，且，則的值是　 　．
6.計(jì)算：




7.計(jì)算：





【題型2】 條件求值問題
【典題1】 已知函數(shù)方程的兩根為
(1)求的值． (2)求的值．






變式練習(xí)
1.已知函數(shù)，且，則的值是( )
A． B． C． D．
2.已知 (常數(shù))，求的值．











3.已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．



















1.將化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為(　　)
A． B． C． D．
2.計(jì)算的結(jié)果是 (　　)
A． B． C． D．
3.若，則等于(　　)
A． B． C． D．
4.若，則的值為(　　)
A． B． C． D．
5.若，則的值為(　　)
A． B． C． D．
6.已知，則( )
A．120 B．210 C．336 D．504
7.計(jì)算： .
8.已知，則的值為______.
9.計(jì)算：




10.計(jì)算：




11.已知是方程的兩根，且，求的值．


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