第17講 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)綜合訓(xùn)練A組    下列說法中，正確的是(     )①任取都有；②當(dāng)時(shí)，任取都有；③是增函 數(shù)；④的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．A．①②④    B．④⑤    C．②③④   D．①⑤【答案】B【解析】①錯(cuò)誤：令，則；②錯(cuò)誤：令，則；③錯(cuò)誤：是減函數(shù)；④正確：，；⑤正確，故選B.     函數(shù)的圖像的大致形狀是(     )A     B       C    D【答案】D【解析】，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，在遞增，在遞減，故選D.     若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是(     )A．    B．  C．    D．【答案】B【解析】由的圖像與軸有公共點(diǎn)，可得有實(shí)數(shù)解，即，也即與的圖象有交點(diǎn)，作圖如下：由圖可知，即，故選B.     已知函數(shù)，則(     )A．4     B.    C．    D．【答案】B【解析】依題意，故選B.     設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上(    )A．是增函數(shù)，且      B．是增函數(shù)，且C．是減函數(shù)，且     D．是減函數(shù)，且【答案】D【解析】設(shè)，則，，是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，，又是減函數(shù)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，，故選D.     已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè) ，則的大小關(guān)系是(     )A．    B．   C．   D．【答案】B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，故選B.     已知函數(shù)(其中)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是(　　)           A     B    C      D【答案】A【解析】由解得或，由圖可知，，是減函數(shù)，且在軸截距，故選A.     設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是(     )A.    B．   C．  D．【答案】C【解析】，，，即，，，選C.     若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為          ．【答案】【解析】是由和復(fù)合而成的，且在上是增函數(shù)，①若，則是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，且恒成立，且當(dāng)時(shí)，，無解；②若，則是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，且恒成立，且當(dāng)時(shí)，，解得，，綜上所述，的取值范圍為.  函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，則的最大值為      ．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得或，所以，設(shè)，則，，時(shí)，. B組    若函數(shù) 的定義域?yàn)?/span>，則(      ) A.為奇函數(shù)，且為上的減函數(shù)    B.為偶函數(shù)，且為上的減函數(shù)             C.為奇函數(shù)，且為上的增函數(shù)    D.為偶函數(shù)，且為上的增函數(shù)【答案】C【解析】，為奇函數(shù)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C.     函數(shù)的圖像大致為(        )     A       B       C     D【答案】A【解析】設(shè)，定義域?yàn)?/span>，，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，時(shí)，是減函數(shù)，且，故選A.     設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是(     )    A．    B．    C．   D．【答案】D【解析】①若，則由得，解得；②若，則由得，即，解得，綜上，的取值范圍是，選D.     已知，則(      )A．   B．   C．   D．【答案】C【解析】，，，，，，故選C.     設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是(      )                A             B                   C               D【答案】D【解析】①若，則，由C、D兩圖知，，，C不正確，D符合題意；②若，則，由A圖知，，，A不正確，由B圖知，，，B不正確，故選D.     設(shè)，函數(shù)的圖像可能是 (     )       A                   B                    C                    D【答案】C【解析】時(shí)，，，，圖象在軸下方，時(shí)，，，，圖象在軸下方，時(shí)，，，，圖象在軸上方，故選C.     若關(guān)于的方程在時(shí)沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是          .【答案】【解析】在時(shí)沒有實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象在時(shí)沒有交點(diǎn)，作圖如下由圖可知，則，的取值范圍是.     關(guān)于的函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】是由和復(fù)合而成的，且在上為減函數(shù)，①若，則是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，且當(dāng)時(shí)，，解得；②若，則是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時(shí)不成立，綜上所述，的取值范圍是.     (1)已知是奇函數(shù)，求的值；(2)畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像回答：為何值時(shí)，方程無解？有一解？有兩解？【答案】(1)1；(2)時(shí)方程無解；或時(shí)有一解；時(shí)有兩解.【解析】(1)定義域?yàn)?/span>，要使為奇函數(shù)，，，；(2)由圖可知，時(shí)方程無解；或時(shí)有一解；時(shí)有兩解.  設(shè)，是上的偶函數(shù)(其中)．(1)    求的值；(2)    證明：在上是增函數(shù)．【答案】(1)1；(2)見解析.【解析】(1)定義域?yàn)?/span>，是偶函數(shù)，，，，且，解得；(2)由(1)知，任取且，則，，，，，，即，在上是增函數(shù)．  定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有 ．(1)    求證：為奇函數(shù)；(2)    若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)【解析】(1)定義域?yàn)?/span>，且，令得，，令得，即，為奇函數(shù)；(2)為上的單調(diào)奇函數(shù)，且，是上的單調(diào)增函數(shù)，由得，，即，，，，的取值范圍是. 

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