————初中知識(shí)回顧————
在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)了解過(guò)一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(即圓)，…．．
一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集．
例如：五岳“泰山、衡山、華山、恒山、嵩山”能組成一個(gè)集合；
“1～20以?xún)?nèi)所有的素?cái)?shù)”也能組成一個(gè)集合；
“四大洋”可以組成一個(gè)集合
以上我們是用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，我們稱(chēng)此方法為“描述法” ．
以上三個(gè)集合我們還可以表示成： 、
、
像這樣把集合一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{ }”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．
為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，集合通常用大寫(xiě)字母表示，如集合、、、、……等等，例如集合，．同時(shí)，我們用小寫(xiě)拉丁字母、、、……表示集合中的元素．
————高中知識(shí)鏈接————
并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集(Unin)
記作：A∪B讀作：“A并B”
說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。
交集[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersectin)。
記作：A∩B讀作：“A交B”
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
1．在“①個(gè)子較高的人；②所有的正方形；③方程的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是( )
A． ② B． ③ C． ①②③ D． ②③
【答案】D
2．已知集合， ，則集合中元素的個(gè)數(shù)為( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D
【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是： ，共有5個(gè)值，所以集合中共有5個(gè)元素，故選D．
3．已知集合，則實(shí)數(shù)的值為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由題知方程 的解為和 ，代入可得，故本題答案選．
4．下列說(shuō)法中正確的是
A． 參加2015年4月尼泊爾大地震救援的所有國(guó)家組成一個(gè)集合
B． 樟樹(shù)中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合
C． 與是不同的集合
D． 由1,0,5,1,2,5組成的集合有六個(gè)元素
【答案】A
【解析】對(duì)于B，不滿(mǎn)足確定性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)集合的互異性可得與是同一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)集合的互異性，由1,0,5,1,2,5組成的集合有四個(gè)元素，故D錯(cuò)誤，故選A．
高中經(jīng)典題型
1．設(shè)集合，，則( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：直接利用集合并集的定義求解即可．
詳解：因?yàn)榧?，?br>所以，由結(jié)合并集的定義可得．
點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：
(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提；
(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決；
(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖
2．已知集合，，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)有( )
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)
【答案】C
點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性．研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足一定含有元素1的集合B的個(gè)數(shù)．
3．集合，，若只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：先利用兩集合有公共元素得到值，再通過(guò)集合元素的互異性和公共元素的唯一性進(jìn)行驗(yàn)證．
詳解：因?yàn)橹挥幸粋€(gè)元素，
所以或或或，
解得或或或，
當(dāng)時(shí)，(舍)，
當(dāng)時(shí)，集合與互異性矛盾(舍)，
當(dāng)時(shí)，集合與互異性矛盾(舍)，
當(dāng)時(shí)，(符合題意)，
即．
點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算、集合元素的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力、分類(lèi)討論能力和基本計(jì)算能力．
4．集合，則 _________．
【答案】
點(diǎn)睛：(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力．(2)求集合的并集時(shí)，相同的元素只能寫(xiě)一次，所以不能寫(xiě)成，這違背了集合元素的互異性．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實(shí)基礎(chǔ)————
A 組
1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是( )
A． 不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù) B． 方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解
C． 的近似值的全體 D． 臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017年在校身高超過(guò)170厘米的同學(xué)的全體
【答案】C
【解析】A，B，D都是集合，∵的近似值的全體不滿(mǎn)足確定性，不是集合；
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿(mǎn)足：確定性(即給定一個(gè)總體，總體內(nèi)的每元素在不在總體內(nèi)是確定的)，無(wú)序性，互異性；判斷一個(gè)總體是不是集合，主要應(yīng)用集合內(nèi)的元素的確定性：即給定一個(gè)總體，總體內(nèi)的每個(gè)元素在不在總體內(nèi)是確定的．
2．若2∈{1，a，a2-a}，則a= ( )
A． -1 B． 0 C． 2 D． 2或-1
【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，集合中三個(gè)元素不一樣，滿(mǎn)足題意．
3．已知單元素集合，則( )
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】集合為單元素，則，解得或
故選
4．已知，則實(shí)數(shù)的值為( )
A． B． C． 或 D． 無(wú)解
【答案】B
5．已知集合， ，則集合中元素的個(gè)數(shù)為( )
A． B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)， ，則；當(dāng)時(shí)， ，則；集合即元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選D．
6．在數(shù)集中，實(shí)數(shù)不能取的值是______．
【答案】2,3
【解析】由集合的互異性知： 中， ．實(shí)數(shù)不能取的值是2,3．
7．下列對(duì)象：①方程x2＝2的正實(shí)根，②我校高一年級(jí)聰明的同學(xué)，③大于3小于12的所有整數(shù)，④函數(shù)y＝2x的圖像上的點(diǎn)．能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________________________________．
【答案】3
【解析】對(duì)于①，方程x2＝2的正實(shí)根為，因此方程x2＝2的正實(shí)根能構(gòu)成集合；
對(duì)于②，我校高一年級(jí)聰明的同學(xué)具有不確定性，故不能構(gòu)成集合；
對(duì)于③，大于3小于12的所有整數(shù)為4,5,6,7,8,9,10,11，具有確定性，故可構(gòu)成集合；
對(duì)于④，函數(shù)y＝2x的圖像上的點(diǎn)具有確定性，故可構(gòu)成集合。
綜上對(duì)象①③④能構(gòu)成集合。
答案：3
8．若，則實(shí)數(shù)的取值集合是__________．
【答案】；
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1．設(shè)集合，，則( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：根據(jù)集合并集的定義可求解，交集是由兩集合的公共元素組成的．
詳解：，∴，
故選D．
2．已知集合， ,則( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：
解出集合B中的一元二次不等式，取其解集中的整數(shù)得集合B中的元素，再由并集的定義得結(jié)論．
詳解：
由得，∴，∴．
故選B．
點(diǎn)睛：集合的運(yùn)算問(wèn)題，關(guān)鍵是確定集合中的元素，解題時(shí)要注意集合中元素的屬性，即代表元是什么？具有什么屬性？從而確定集合中的元素，然后利用交并補(bǔ)運(yùn)算的定義求出集合的運(yùn)算結(jié)果．
3．已知集合，，則( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。
詳解：由集合A得,
所以
故答案選C．
4．已知集合，，則( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，結(jié)合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結(jié)果．
詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選A．
5．已知集合，集合，則( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：直接求兩個(gè)集合的交集即可．，故選B．
6．已知集合， ，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析:先化簡(jiǎn)集合B,再求A∩B．
詳解：由題得，所以 ．故答案為：B
7．設(shè)集合，，若，則( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．
【答案】B
8．已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】分析：根據(jù)交集定義求結(jié)果．
由題設(shè)和交集的定義可知：．學(xué)科-網(wǎng)

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