————初中知識回顧————
數(shù)學思想方法是把知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是解題規(guī)律的總結(jié)，是達到以點帶面、觸類旁通、擺脫題海的有效之路。因此我們應抓住臨近中考的這段時間，去研究、歸納、熟悉那些常見的解題方法與技巧，從而為奪得中考高分搭起靈感和智慧的平臺。
初中數(shù)學中的主要數(shù)學思想有整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。
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高中數(shù)學中的主要數(shù)學思想有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。
函數(shù)思想就是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等．在解題中，善于挖掘題目的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)，是應用函數(shù)思想的關(guān)鍵，它廣泛地應用于方程、不等式、數(shù)列等問題．
方程思想就是將所求的量(或與所求的量相關(guān)的量)設成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中的已知條件列出方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行研究，使問題得到解決．
數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學思想方法。它可以使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化?！皵?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學問題的本質(zhì)。
分類討論思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解(或分割)成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略．對問題實行分類與整合，分類標準等于是增加的一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度．
轉(zhuǎn)化與化歸思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化．除極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的．從這個意義上講，解決數(shù)學問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程．化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程．
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
一、整體思想的應用
例1：若a﹣b=2，a﹣c=，則(b﹣c)2﹣3(b﹣c)+= ．
二、轉(zhuǎn)化思想的應用
例2：我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是 尺．
三、分類討論思想的應用
例3：經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為 ．
四、數(shù)形結(jié)合思想的應用
例4：已知一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解為x=3；④x＞3時，y1＜y2．正確的個數(shù)是( )[來源:Zxxk．Cm]
A．1B．2C．3D．4
高中經(jīng)典題型
一、函數(shù)與方程思想
例1：如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)(相切)，已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為( )
A．y＝eq \f(1,2)x3－eq \f(1,2)x2－x B．y＝eq \f(1,2)x3＋eq \f(1,2)x2－3x C．y＝eq \f(1,4)x3－x D．y＝eq \f(1,4)x3＋eq \f(1,2)x2－2x[來源:Zxxk．Cm]
二、數(shù)形結(jié)合思想
例2：已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2，則方程f(x)＝lg x解的個數(shù)是( )
A．5個 B．7個 C．9個 D．10個
三、分類討論思想
例3：長方形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝8，在BC邊上取一點P，使|BP|＝t，線段AP的垂直平分線與長方形的邊的交點為Q，R時，用t表示|QR|．
四、轉(zhuǎn)化與化歸思想
例4：某廠2015年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設，1月份投入資金建設恰好與1月份的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同，則全年總利潤M與全年總投入N的大小關(guān)系是( )
A．M>N B．M0)在區(qū)間[－8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________．
3、在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，滿足a2n＝2an，n＝1，2，…
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝anpan(p＞0)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
4、若不等式x2＋px＞4x＋p－3對一切0≤p≤4均成立，試求實數(shù)x的取值范圍．

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