2024年暑假初升高銜接數(shù)學(xué)講義學(xué)案第09講絕對(duì)值和絕對(duì)值不等式的解法-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

————初中知識(shí)回顧————
1、實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義
2、a>0
或x>a
————高中知識(shí)鏈接————
解含有絕對(duì)值不等式關(guān)鍵是如何去絕對(duì)值符號(hào)．
對(duì)于形如和的不等式，可利用絕對(duì)值的含義去絕對(duì)值符號(hào)得
或；．
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
1．下列說(shuō)法中不正確的是( )
A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．﹣a一定是負(fù)數(shù)
C．任何正數(shù)都大于它的相反數(shù) D．絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)和為0
【答案】B
【解析】分析：據(jù)正負(fù)數(shù)的定義．相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的定義一一判斷即可．
詳解：A、正確．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
B、錯(cuò)誤．-a不一定是負(fù)數(shù)；
C、正確．任何正數(shù)都大于它的相反數(shù)；
D、正確．絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)和為0；
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查正負(fù)數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．
2．如果，則m-n的值是_______．
【答案】0
[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]
點(diǎn)睛：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造方程求出參數(shù)的值．
3．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越________。
【答案】近
【解析】分析：絕對(duì)值是指這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離．
詳解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越近．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對(duì)值的幾何定義是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．不等式的解集為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】，解得原不等式的解集為，故答案為．
5．關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】結(jié)合自變量的范圍，若，可得：，不等式明顯成立；
若，由不等式可得，解得：，
綜上可得的取值范圍是．
高中經(jīng)典題型
1．已知的解集是，則實(shí)數(shù)，的值是( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】分析：先解不等式，再列方程組得實(shí)數(shù)a，b的值．
詳解：由題得-b＜x-a＜b，所以a-b＜x＜a+b，
因?yàn)榈慕饧牵?br>所以a-b=-3且a+b=9，
所以a=3，b=6．故答案為：D
點(diǎn)睛：(1)本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力．(2)絕對(duì)值不等式|ax+b|c或ax+b＜-c．
2．若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【方法點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、排除法解選擇題，屬于難題．用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法．若結(jié)果為定值，則可采用此法．特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見(jiàn)的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問(wèn)題(可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證)；(2)求范圍問(wèn)題(可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除)；(3)圖象問(wèn)題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除)；(4)解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前項(xiàng)和公式問(wèn)題等等．
3．的解集為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：很明顯，則不等式等價(jià)于：，解不等式組可得實(shí)數(shù)x的取值范圍是：．
本題選擇A選項(xiàng)．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實(shí)基礎(chǔ)————
A 組
1．下列說(shuō)法中正確的有( )
(1)任何有理數(shù)都有相反數(shù)；
(2)任何有理數(shù)都有倒數(shù)；
(3)兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中任意一個(gè)加數(shù)；
(4)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；
(5)一個(gè)數(shù)的平方總比它本身大．
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
【答案】B
【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，以及有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義對(duì)個(gè)小題分析判斷即可得解．
詳解：(1)任何有理數(shù)都有相反數(shù)，故本小題正確；
(2)0沒(méi)有倒數(shù)，所以任何有理數(shù)都有倒數(shù)錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；
(3)兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中任意一個(gè)加數(shù)，只有兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)成立，故本小題錯(cuò)誤；
(4)兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，故本小題正確；
(5)0的平方等于0，所以一個(gè)數(shù)的平方總比它本身大錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的有(1)(4)共2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)概念題，比較簡(jiǎn)單，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．若實(shí)數(shù)a滿足，則a對(duì)應(yīng)于圖中數(shù)軸上的點(diǎn)可以是A、B、C三點(diǎn)中的點(diǎn)__________．
【答案】B
【解析】∵，∴a=﹣1或a=2．故答案為：B．
3．若a為最大的負(fù)整數(shù)，b為絕對(duì)值最小的數(shù)，則ab的值為_(kāi)____．
【答案】0
【解析】分析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，得a、b代入即可．
詳解：根據(jù)題意知a=-1、b=0，則ab=0，
故答案為：0．
4．不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】由題意得，不等式，等價(jià)于，解得，
所以不等式的解集為．
點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，其中解答中熟記絕對(duì)值的定義，根據(jù)絕對(duì)值的定義，合理去掉絕對(duì)值號(hào)是解答的關(guān)鍵．
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1．若關(guān)于的不等式的解集為，則________．
【答案】
點(diǎn)睛：該題是一道關(guān)于已知不等式的解集，求不等式中參數(shù)值的題目，在解題的過(guò)程中，需要分析已知條件，從而求得結(jié)果．
2．使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】原不等式轉(zhuǎn)化為k＜x﹣|x+1|成立，
因?yàn)閥=x﹣|x+1|=，對(duì)應(yīng)圖象如圖，
由圖得其最大值為﹣1．
故只須k＜﹣1即可．
故答案為：。
3．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】∵ 不等式的解集為
∴或是方程的解，即，
∴
∵
∴或
∴或
∴不等式的解集為
故答案為
4．不等式的解集是___________
【答案】
【解析】
3
所以不等式的解集是．
5．不等式的解集為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】,所以不等式的解集為．
6．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．
【答案】

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