————初中知識(shí)回顧————
(一)分式的運(yùn)算規(guī)律
1、加減法
同分母分式加減法：
異分母分式加減法：
2、乘法：
3、除法：
4、乘方：
(二)分式的基本性質(zhì)
1、 2、
————高中知識(shí)鏈接————
比例的性質(zhì)
(1)若則
(2)若則(合比性質(zhì))
(3)若()則(合分比性質(zhì))
(4)若＝…＝，且則(等比性質(zhì))
分式求解的基本技巧
1、分組通分
2、拆項(xiàng)添項(xiàng)后通分
3、取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系
4、換元化簡
5、局部代入
6、整體代入
7、引入?yún)?shù)
8、運(yùn)用比例性質(zhì)
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
1．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A． x=0 B． x=4 C． x≠0 D． x≠4
【答案】D
【解析】由分式有意義的條件:分母不為0，即x-4≠0，解得x≠4，故選D．
2．化簡：，結(jié)果正確的是( )
A． 1 B． C． D．
【答案】B
【解析】試題分析：原式==．故選B．
3．當(dāng)x=______時(shí)，分式的值為零．
【答案】5．
【解析】解：由題意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案為：5．
4．先化簡，再求值： ，其中x=．
【答案】，7．
【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
試題解析：原式====
當(dāng)x=時(shí)，原式==8-1=7．
高中經(jīng)典題型
例1：化簡
解：原式＝
當(dāng)且時(shí)，原式＝
當(dāng)且時(shí)，原式＝
例2：化簡：
例3：計(jì)算
解：設(shè)，，則
∴原式＝
＝
＝
例4：計(jì)算
解：既不便于分式通分，又不適合分組通分，試圖考察其中一項(xiàng)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
因此不難看出，拆項(xiàng)后通分更容易
∴原式＝
＝
＝
例5：若，求
解：∵，∴，將式中的a全換成
∴原式＝
＝
例6：已知且，求分式的值
解：分析：已知條件以連比的形式出現(xiàn)，可引進(jìn)一個(gè)參數(shù)來表示這個(gè)連比，從而將分式化成整式。
令，則
①
②
③
∴ 由①＋②＋③，得
當(dāng)時(shí)
即
∴，，
∴原式＝
為時(shí)，，，
∴原式＝
【實(shí)戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實(shí)基礎(chǔ)————
A 組
1．化簡的結(jié)果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】試題解析：原式=[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
=
=
故選A．
2．先化簡，再求值： ，其中x=，y=．
【答案】x+y，．
3．(7分)先化簡再求值： ，其中．
【答案】， ．
【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
試題解析：原式=== ，
當(dāng)時(shí)，原式==．
4．化簡：．
【答案】1
【解析】
試題分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分解因式后約分即可．
試題解析：原式===1
5．化簡：．
【答案】．
【解析】
試題分析：線通分變?yōu)橥帜阜质?，然后再相加即可解答本題．
試題解析：原式===．
6．先化簡再求值：,其中．
【答案】x+2，．
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1、已知，，，則x＝ ；
2、若則分式＝ ；
3、設(shè)，則＝ ；
4、若，且，則＝ ；
5、設(shè)、、為有理數(shù)，且，，，，則＝ ；
6、已知、、均不為0，且，則＝
B組參考答案：
1、 2、5 3、
4、8或－1 5、1 6、0

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