————初中知識回顧————
垂徑定理：
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．[來
垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：
(1)得到推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>(2)垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題．
切線的性質(zhì)與證明：
切線的判定：(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．
(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．
(3)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
切線的性質(zhì)：
(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(2)切線到圓心的距離等于圓的半徑．
(3)切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
證明四點(diǎn)共圓的方法有：[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
(1)到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上
(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓
(3)線段同旁張角相等，則四點(diǎn)共圓．學(xué)科-網(wǎng)
(4)若一個(gè)四邊形的一組對角再互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
(5)若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
(6)四邊形ABCD對角線相交于點(diǎn)P，若PA·PC＝PB·PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
(7)四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線交于點(diǎn)P，若，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．
圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑
推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
————高中知識鏈接————
直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線． 相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離．
圓和圓的位置關(guān)系
兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離．
兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切．
兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交．
兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切．
兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含．
弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對的圓周角
與圓有關(guān)的比例線段
(1)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．
(2)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等．
(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．
(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
例1：如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為( )

10 cm B． 16 cm C． 24 cm D． 26 cm
例2：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D．若∠BAC＝40°，則eq \(AD,\s\up8(︵))的度數(shù)是________度．
例3：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
(1)求證：PA是⊙O的切線；
(2)若PD=，求⊙O的直徑．
例4：如圖，設(shè)AB為圓的直徑，過點(diǎn)A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S，求證：P、Q、S、R同點(diǎn)共圓．
A
B
Q
S
R
P
例5：圓內(nèi)接四邊形ABCD，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與BC，CD，DA相切，求證：AD＋BC＝AB
A
D
C
O
E
B
高中經(jīng)典題型
1、如圖所示，在四邊形ABCP中，線段AP與BC的延長線交于點(diǎn)D，已知AB＝AC且A，B，C，P四點(diǎn)共圓．
(1)求證：eq \f(PC,AC)＝eq \f(PD,BD)；
(2)若AC＝4，求AP·AD的值．
2、如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，A，D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠BAD等于________．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
3、如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，過PA的中點(diǎn)M作割線交⊙O于點(diǎn)B和C，若∠BMP＝110°，∠BPC＝30°，則∠MPB＝________．學(xué)=科網(wǎng)
4、如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且PB＝7，C是圓上一點(diǎn)，使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________．
5、如圖， △ABC為圓的內(nèi)接三角形， BD為圓的弦， 且BD∥AC． 過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．若AB＝AC，AE＝6，BD＝ 5，則線段CF的長為________．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實(shí)基礎(chǔ)————
A 組
1、如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為( )
A．26π B．13π C． D．
2、⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數(shù)為 ．
3、將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB(其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°)如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，且與AD交于點(diǎn) E，分別連接EB，EC．
(1)求證：EC平分∠AEB；
(2)求的值．
4、如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N．
(1)求證：CA=CN；
(2)連接DF，若cs∠DFA=，AN=，求圓O的直徑的長度．
5、如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．
(1)若點(diǎn)A(0，6)，N(0，2)，∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．
6、如圖，設(shè)A為⊙O外一點(diǎn)，AB，AC和⊙O分別切于B，C兩點(diǎn)，APQ為⊙O的一條割線，過點(diǎn)B作BR//AQ交⊙O于點(diǎn)R，連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M，試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓．
A
B
G
P
C
O
M
Q
7、如圖，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B，C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，且AD延長線交⊙O于點(diǎn)E，又，求證：(1)PA＝PD；(2)．
A
P
B
D
O
E
C
8、如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，若PE長為2，CD＝1，求DE的長度．
A
C
D
P
O
H
E
B
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1．如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則 ．
2．如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則 ．
3．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，且．
(Ⅰ)證明：；學(xué)科-網(wǎng)
(Ⅱ)設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形．
4．如圖，P是圓O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交圓O于點(diǎn)E．
證明：(Ⅰ)BE=EC；
(Ⅱ)ADDE=2

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