第3講 集合的基本運(yùn)算 并集交集補(bǔ)集 概念由所有屬于集合或?qū)儆诩?/span>的元素組成的集合，稱為集合與的并集.由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集.對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合的補(bǔ)集.記號(讀作“并”)(讀作“交”)(讀作“的補(bǔ)集”)符號圖形表示 性質(zhì) 例1.設(shè)，，，求：（1）              .（2）              .（3）              .（4）              .（5）              .（6）              .（7）              .（8）              .【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).   例2.設(shè)，，，求：(1)                  .(2)                  .(3)                  .(4)                  .(5)                  .(6)                  .(7)                  .(8)                  .  【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).歸納：，. 例3.如圖，是全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是(    )A.  B.  C.  D.      【答案】C 例4.設(shè)集合，，當(dāng)時，求.【答案】.【解析】由可知，所以，解得或.當(dāng)時，集合中元素，，不符合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，，，符合題意，. 例5.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；  （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，解得，所以的取值范圍是；(2)若，當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，則或，解得或.綜上所述，或時，，所以時，的取值范圍是. 例6.已知集合，，若，，求的值.【答案】【解析】，，，，和4是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理得，解得，. 例7.，，.（1），求的值；          （2）?且，求的值；（3），求的值.  【答案】(1)；(2)；(3).【解析】，(1)，，2和3是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理得，解得；(2)?且，，，，將代入解得或5，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，綜上所述，；(3)，，將代入解得或5，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，綜上所述，.
跟蹤訓(xùn)練 設(shè)集合，，則         .【答案】.  若，，則(   )A.      B.     C.      D.   【答案】C【解析】，，，故選C.  設(shè)全集，，，則         .【答案】【解析】，，，又，.  設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(   ) A.     B.     C.    D.【答案】B  設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　)                                                                   A.    B.    C.   D.【答案】B【解析】由圖可知，陰影部分表示集合為，，，，，，故選B.   設(shè)，，，則         .【答案】【解析】，，，，，，，，，.  已知，，則的子集個數(shù)為(   )A.2      B.3     C.4      D.8 【答案】C【解析】，表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，，表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，中的元素為和圖象的交點(diǎn)，聯(lián)立得到，，所以有2個交點(diǎn)，所以的元素個數(shù)為2，其子集個數(shù)為個，故選C.  已知50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項測驗(yàn)，分別及格的人數(shù)為40,31人，兩項均不及格的人數(shù)為4人，那么兩項都及格的人數(shù)為          人.【答案】25【解析】依題意畫出圖，設(shè)兩項均及格的人數(shù)為人，則僅跳遠(yuǎn)及格人數(shù)為人，僅鉛球及格人數(shù)為人，，解得.     當(dāng)兩個集合中一個集合為另一集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食對集”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“偏食對集”.對于集合，，若與構(gòu)成“全食對集”，則的取值集合為         ；若與構(gòu)成“偏食對集”，則的取值集合為         ．【答案】；【解析】時，；時，，又，若與構(gòu)成“全食對集”，則，當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要使，則，即，，綜上，與構(gòu)成“全食對集”時，的取值集合為；若與構(gòu)成“偏食對集”，則，即，解得，的取值集合為.  已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為(　　)A.77       B.49       C.45      D.30【答案】C【解析】中有5個元素，中有個元素，即圖中正方形中的整點(diǎn)，當(dāng)時，即把向左平移一個單位；時，即把向上平移一個單位；時，即保持不動；時，即把向下平移一個單位；時，即把向右平移一個單位，的元素可看成圖中正方形中的整點(diǎn)(除去四個頂點(diǎn))，即個，故選C.

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