2024年暑假初升高銜接數(shù)學(xué)講義學(xué)案第01講乘法公式與因式分解-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

————初中知識(shí)回顧————
1．乘法公式
我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：
(1)平方差公式；
(2)完全平方公式．
2．因式分解
因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，初中課本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)，因式分解與整式乘法是相反方向的變形．在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．
————高中知識(shí)鏈接————
我們知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡(jiǎn)便，進(jìn)入高中后，我們會(huì)用到更多的乘法公式：
(3)立方和公式；
(4)立方差公式；
(5)三數(shù)和平方公式；
(6)兩數(shù)和立方公式；
(7)兩數(shù)差立方公式．
我們用多項(xiàng)式展開證明式子(3)，其余請(qǐng)自行證明：
證明：
因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等．
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
1．如果，那么代數(shù)式的值是( )
A． 6 B． 2 C． -2 D． -6
2．若n滿足(n-2011)2+(2012-n)2=1,則(2012-n)(n-2011)等于( )
A．－1 B． 0 C． D． 1
3．已知：，則代數(shù)式的值是______．
4．已知x2﹣2x﹣1=0．求代數(shù)式(x﹣1)2+x(x﹣4)+(x﹣2)(x+2)的值．
5．把下列各式分解因式：
(1) (2)
(2) (4)
(5) (6)
6．把下列各式因式分解：
(1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12；
(3)； (4)．
7．求證：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)(其中表示正整數(shù))的積與1的和是完全平方數(shù)．
高中經(jīng)典題型
1．計(jì)算：
(1)(2)
(3)(4)
2．已知，試確定的值．
3．把分解因式．
4．把分解因式．
5．把分解因式．
6．把分解因式．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實(shí)基礎(chǔ)————
A 組
1．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是
2．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是
3．
4．已知，，則
5．把下列各式因式分解
(1) (2) (3) (4)
6．把下列各式因式分解：
(1) (2)
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式：
(1)； (2)
(3)； (4)
(5)； (6)
2．運(yùn)用立方和與立方差公式計(jì)算：
(1) (2)
3．計(jì)算：
(1) (2)
(3) (4)
4．若，則的值為( )
A．B．C．D．
5．若，則____________；____________．
6．已知，求的值．
7．展開
8．計(jì)算
9．計(jì)算
10．把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4) (5)
11．已知，求代數(shù)式的值．
12．證明：當(dāng)為大于2的整數(shù)時(shí)，能被120整除．
13．已知，求證：．

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