【期中講練測】滬教版六年級下冊數(shù)學上海市期中真題精選（易錯專練）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

?數(shù)軸（共3小題） ?絕對值（共2小題）
?有理數(shù)大小比較（共4小題） ?有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）
?有理數(shù)的乘方（共2小題） ?有理數(shù)的混合運算（共12小題）
?科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題） ?等式的性質（共2小題）
?一元一次方程的定義（共3小題） ?解一元一次方程（共3小題）
?由實際問題抽象出一元一次方程（共3小題） ?一元一次方程的應用（共5小題）
?不等式的性質（共3小題） ?解一元一次不等式（共3小題）
?一元一次不等式的整數(shù)解（共3小題） ?解一元一次不等式組（共4小題）
?一元一次不等式組的整數(shù)解（共2小題） ?一元一次不等式組的應用（共2小題）
一．數(shù)軸（共3小題）
1．（2023秋?天山區(qū)校級期中）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上對應點的位置進行判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知，，，
，，，
選項是錯誤的，只有選項是正確的．
故選：．
【點評】本題主要考查了數(shù)軸，能夠根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上對應點的位置進行判斷是解題的關鍵．
2．（2023春?黃浦區(qū)期中）在數(shù)軸上，到原點的距離等于5個單位長度的點所表示的數(shù)是 5或．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的意義解答即可．
【解答】解：設這個數(shù)為，
則，
解得．
故答案為：5或．
【點評】本題考查數(shù)軸上兩點距離的意義，還可以根據(jù)相反數(shù)的特點解答，即在數(shù)軸上到原點的距離相等的點有兩個，這兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)．
3．（2023秋?西城區(qū)校級期中）定義：若線段的中點在線段上，則稱點和與線段關聯(lián)．
已知：、、在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，0，20
（1）以下數(shù)對應的點和點與線段關聯(lián)的有 ②③ （填序號）．
①
②15
③40
（2）若點和與線段關聯(lián)，設點對應的數(shù)為，則的最大值為，最小值為．
（3）如圖，數(shù)軸上三點、、在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，，，現(xiàn)將、、同時沿數(shù)軸向右移動，速度分別為每秒3個單位、3個單位、1個單位，移動時間為秒．若線段上至少有一個點和點與線段關聯(lián)，則的取值范圍是．
【分析】（1）利用線段中點的定義分別求出以點，為中點的的數(shù)為10，50，得出點表示的數(shù)在之間，即可得出答案；
（2）將（1）中的點表示的數(shù)分別代入進行計算，即可得出答案；
（2）求出、的中點，根據(jù)題意該中點在線段上從而列出不等式組，解不等式組即可得到答案．
【解答】解：（1）線段的中點在線段上，
，解得：；
點對應的數(shù)在之間，
②③符合題意，
故答案為：②③．
（2）由題意可知：，解得：；
當時，，當時原式有最大值：30，當時原式有最小值：10；
當時，；
當時，，當時原式有最大值：50，當時原式有最小值：10；
綜上所述，最大值為50，最小值為10；
故答案為：50；10．
（3）由題意可知、、在數(shù)軸上對應的數(shù)為：，，
要使線段上至少有一個點和點與線段關聯(lián)，則有：
，解得：，
，解得：，
綜上，．
故答案為：．
【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值、不等式（組的有關內容，考差了對新定義的理解與應用，用代數(shù)方法結合數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．
二．絕對值（共2小題）
4．（2023春?南崗區(qū)校級期中）若，則
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)絕對值的性質即可得出答案．
【解答】解：若，則，若，則，若，則，
當時，，當時，也滿足題意，
，
故選：．
【點評】本題主要考查絕對值的性質，關鍵是要牢記絕對值的性質．
5．（2023春?南崗區(qū)校級期中）已知，，，用數(shù)軸上的點來表示、，正確的是
A．B．
C．D．
【分析】首先根據(jù)，，可得，，然后根據(jù)，可得，據(jù)此判斷出用數(shù)軸上的點來表示、，正確的是哪個圖形即可．
【解答】解：，，
，，
，
．
．
故選：．
【點評】此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當是正有理數(shù)時，的絕對值是它本身；②當是負有理數(shù)時，的絕對值是它的相反數(shù)；③當是零時，的絕對值是零．
三．有理數(shù)大小比較（共4小題）
6．（2023秋?郾城區(qū)期中）請根據(jù)題目要求進行解答：題目“將數(shù)，，0，，0.75在數(shù)軸上表示出來．”
①在圖中先將數(shù)軸完善起來，再用數(shù)軸上的點表示題目的數(shù)；
②請用“”將題目中的數(shù)連接起來，并說出你的理由．
【分析】①先完善數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準確找到各數(shù)對應的點；
②利用①的結論，即可解答．
【解答】解：①如圖：
②由①得：，
理由：數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，準確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點是解題的關鍵．
7．（2023秋?茂名期中）把下列各數(shù)表示的點畫在數(shù)軸上（請標注原數(shù)），并用“”把這些數(shù)連接起來．．
【分析】先對有關有理數(shù)進行化簡，再把它們用數(shù)軸上的點表示出來，最后把它們比較連接．
【解答】解：，，，
把它們表示的點畫在數(shù)軸上如下：
．
【點評】此題考查了有理數(shù)的化簡、比較和利用數(shù)軸上的點表示的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．
8．（2023秋?大同期中）數(shù)軸上點，，的位置如圖所示．請回答下列問題：
（1）表示有理數(shù)的點是點．點表示的有理數(shù)是，將點向左移動4個單位長度．得到點．則點表示的有理數(shù)是；
（2）在數(shù)軸上用點、分別表示有理數(shù)和1.5；
（3）將，0，，1.5這四個數(shù)用“”號連接的結果是．
【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)軸，即可解答；
（2）在數(shù)軸上準確找到各數(shù)對應的點，即可解答；
（3）利用（2）的結論，即可解答．
【解答】解：（1）表示有理數(shù)的點是點．點表示的有理數(shù)是，將點向左移動4個單位長度，得到點，則點表示的有理數(shù)是，
故答案為：；；；
（2）如圖：
點、即為所求；
（3）由（2）可得：，
故答案為：．
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點是解題的關鍵．
9．（2023秋?平南縣期中）為慶祝中華人民共和國成立74周年，某校舉行一場文藝匯演，匯演中途設置了一個有獎問答環(huán)節(jié)，題目在背景屏幕上顯示如圖：
【分析】先化簡各數(shù)，然后在數(shù)軸上準確找到各數(shù)對應的點，即可解答．
【解答】解：，，最小的正整數(shù)是1，的最小值是，0的相反數(shù)是0，比大的數(shù)是，
如圖：
．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，絕對值，準確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點是解題的關鍵．
四．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）
10．（2023秋?秀英區(qū)校級期中）某倉庫在一周的貨品運輸中，進出情況如表（進庫為正，出庫為負，單位：噸）
表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了．
（1）請你算出星期五的進出數(shù)；
（2）如果進出的裝卸費都是每噸10元，那么這一周要付多少元裝卸費？
【分析】（1）本周每天的進出數(shù)之和等于，故可推斷出周五的進出數(shù)．
（2）先求出總的裝卸貨物的重量，再根據(jù)總價等于單價乘以總重量，故可解決此題．
【解答】解：（1）周五的進出數(shù)為：
（噸．
答：星期五的進出數(shù)為噸．
（2）這一周的裝卸費為：（元．
答：這一周要付1660元裝卸費．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的符號表示的實際意義以及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的符號表示的實際意義以及有理數(shù)的運算是解決本題的關鍵．
11．（2023秋?碭山縣期中）今年五一小長假期間，合肥逍遙津公園在5天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（單位：萬人）．若4月28日的游客人數(shù)記為0.5萬人．
（1）5月1日的游客人數(shù)是多少萬人？
（2）請判斷5天內游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少萬人？
（3）求今年五一小長假期間，游客在該公園的總人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題意可得：5月1日的游客人數(shù)，然后進行計算即可解答；
（2）分別求出每天的游客人數(shù)，然后進行計算即可解答；
（3）利用（2）的結論進行計算，即可解答．
【解答】解：（1）由題意得：（萬人），
月1日的游客人數(shù)是2.5萬人；
（2）4月29日：（萬人），
4月30日：（萬人），
5月1日：（萬人），
5月2日：（萬人），
5月3日：（萬人），
（萬人），
天內游客人數(shù)最多的是4月30日，最少的是5月2日，相差1.2萬人；
（3）由題意得：（萬人），
今年五一小長假期間，游客在該公園的總人數(shù)為11.1萬人．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關鍵
五．有理數(shù)的乘方（共2小題）
12．（2023秋?津南區(qū)期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是
A．與B．與C．與D．與
【分析】：先化簡，根據(jù)相反數(shù)的概念判斷；
：先化簡，根據(jù)相反數(shù)的概念判斷；
：先化簡，根據(jù)相反數(shù)的概念判斷；
：先化簡，根據(jù)相反數(shù)的概念判斷．
【解答】解：，，它們是相等的，不合題意；
，，它們是相等的，不合題意；
，，與4互為相反數(shù)，合題意；
，，它們是相等的，不合題意；
故選：．
【點評】本題考查了有理數(shù)乘方、相反數(shù)、絕對值，掌握這三個概念的熟練應用，對于要明確它的底數(shù)，注意結果的正負情況是解題關鍵．
13．（2023春?黃浦區(qū)期中）計算：．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．
【解答】解：．
故答案為：．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎題，計算時要注意符號的處理．
六．有理數(shù)的混合運算（共12小題）
14．（2023秋?廬江縣期中）．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
【解答】解：
．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
15．（2023秋?容縣期中）計算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
【解答】解：
．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
16．（2023秋?北碚區(qū)期中）如果，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是3，是數(shù)軸負半軸上到原點的距離為1的數(shù)，求代數(shù)式的值．
【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，數(shù)軸的意義可得，，，，然后分兩種情況進行計算即可解答．
【解答】解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是3，是數(shù)軸負半軸上到原點的距離為1的數(shù)，
，，，，
當時，；
當時，；
綜上所述：代數(shù)式的值為1或．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
17．（2023秋?青山湖區(qū)校級期中）若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，并且的絕對值是1．
（1） 0 ，，．
（2）求值．
（3）若，且，，求的值．
【分析】（1）分別根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義及絕對值的性質解答即可；
（2）根據(jù)，得出，代入代數(shù)式進行計算即可；
（3）先根據(jù)題意判斷出，，，再去絕對值符號，合并同類項即可．
【解答】解：（1）、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是1，
，，．
故答案為：0，1，；
（2）、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，
，，
，
．
（3），
，
，，
的絕對值是1，且，
，
，
，
．
若，且，，求的值．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
18．（2023秋?灌云縣校級期中）計算題：
①；
②；
③；
④．
【分析】①按照從左到右的順序進行計算，即可解答；
②先把有理數(shù)的除法轉化為乘法，然后再利用乘法分配律進行計算，即可解答；
③先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答；
④先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．
【解答】解：①
；
②
；
③
；
④
．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
19．（2023秋?寶應縣期中）在某次抗險救災中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流營救災民，早晨從地出發(fā)，晚上到達地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：、、、、、、、．
（1）通過計算說明：地在地的東邊（選填“東邊”或“西邊” 方向，與地相距千米．
（2）救災過程中，最遠處離出發(fā)點是；
（3）若沖鋒舟每千米耗油，油箱容量為，求途中還需補充多少升油？
【分析】（1）對當天的行駛路程求和后，根據(jù)結果的符號和絕對值可確定此題的結果；
（2）逐一求出每次行程后離的距離即可；
（3）用該沖鋒舟每千米耗油量乘以所有行程絕對值的和的乘積，再減去該沖鋒舟油箱的容量即可．
【解答】解：（1），
地在地的東邊18千米，
故答案為：東邊，18；
（2）路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）．
又，
最遠處離出發(fā)點23千米，
故答案為：23；
（3）
（升，
答：途中還需補充7升油．
【點評】此題考查了有理數(shù)的正負數(shù)、絕對值及混合運算的應用能力，關鍵是能準確理解有理數(shù)的相關知識，根據(jù)實際問題正確列出算式并計算．
20．（2023秋?項城市期中）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭．小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．
（1）請求出這七天平均每天行駛多少千米；
（2）若每行駛需用汽油5升，汽油價為6元升，請估計小明家一個月（按30天計）的汽油費用是多少元？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得超出或不足部分的路程平均數(shù)，再加上50，可得平均路程；
（2）根據(jù)總路程乘以100千米的耗油量，可得總耗油量，根據(jù)有的單價乘以總耗油量，可得答案．
【解答】解：（1），
（千米），
答：這七天平均每天行駛49千米；
（2）（元，
（元，
答：估計小明家一個月的汽油費用是441元．
【點評】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的運算得出總耗油量是解題關鍵．
21．（2023秋?衡南縣期中）在一次抗洪救災中，解放軍駕駛沖鋒舟在一條東西方向的河流中搶救災民，早晨從地出發(fā)，晚上到達地，規(guī)定向東為正，當天航行路程如下：（單位
14，，18，，13，，，
（1）地在地的什么位置，距地多遠？
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.45升，開始出發(fā)時，油箱中有油30升，問中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，為什么？
【分析】（1）把這些正數(shù)和負數(shù)全部相加進行計算，即可解答；
（2）把這些正數(shù)和負數(shù)的絕對值全部相加進行計算，即可解答．
【解答】解：（1）由題意得：，
地在地的東邊，距地；
（2）
，
（升，
（升．
中途需要加油，需加6.45升．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
22．（2023春?黃浦區(qū)期中）如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，那么 7 ．
【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，可以得到，，然后即可計算出所求式子的值．
【解答】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，
，，
，
故答案為：7．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
23．（2023秋?伊金霍洛旗期中）科技改變世界．快遞分揀機器人（簡稱“小黃人” 從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準確放入相應的格口，還會感應避讓障礙物、自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．內蒙古某分揀倉庫計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天的分揀量與計劃相比會有出入，如表是該倉庫10月份第三周分揀包裹的情況（超過計劃量的部分記為正，未達到計劃量的部分記為負）
（1）該倉庫本周內分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六；最少的一天是星期；最多的一天比最少的一天多分揀萬件包裹；
（2）該倉庫本周實際共分揀多少萬件包裹？
（3）這個倉庫暫時只有一個“小黃人”在工作，這個“小黃人”每分揀7萬件包裹就要充電一次，每充一次電需要電費0.8元，請你按第三周的工作量計算該“小黃人”工作一周的總電費？
【分析】（1）先比較表格中的數(shù)據(jù)，然后進行計算即可解答；
（2）把這些正數(shù)和負數(shù)全部相加，進行計算即可解答；
（3）利用（2）的結論進行計算，即可解答．
【解答】解：（1），
（萬件），
本周內分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分揀13萬件，
故答案為：六，日，13；
（2）
（萬件），
答：該倉庫本周實際分揀147萬件包裹；
（3）（次，
（元，
答：該“小黃人”充電一周的總費用為16.8元．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
24．（2023秋?沂南縣期中）質量檢測部門從某洗衣粉廠9月份生產(chǎn)的洗衣粉中抽出了8袋進行檢測，每袋洗衣粉的重量統(tǒng)計列表如表（單位：克）
（1）質檢員依據(jù)廠家的標準質量簡化運算，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負，列出下表（不完整）．請把下列表格補充完整：
（2）廠家規(guī)定超過或不足的部分大于4克時，不能出廠銷售，若每袋洗衣粉的定價為8.6元，請計算這8袋洗衣粉中合格品的銷售總金額為多少元．
【分析】（1）根據(jù)表格可得：廠家的標準質量（克，然后進行計算即可解答；
（2）求出（1）表格中的正數(shù)和負數(shù)的絕對值，從而可得8袋洗衣粉中超過或不足的部分大于4克的有2袋，然后進行計算即可解答．
【解答】解：（1）列表如下：
（2），，，，，，，
袋洗衣粉中超過或不足的部分大于4克的有2袋，
（元，
這8袋洗衣粉中合格品的銷售總金額51.6元．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
25．（2023秋?西華縣期中）隨著人居環(huán)境的改善，人們的生活品位也逐漸提高，盆栽走進了千家萬戶．某花盆廠計劃每天生產(chǎn)各種花盆共300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．如表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為“”，減產(chǎn)記為“”
（1）求出該廠星期三生產(chǎn)花盆的數(shù)量；
（2）該周產(chǎn)量中最少的一天比最多的一天少生產(chǎn)花盆多少個？
（3）求出該廠本周實際生產(chǎn)的花盆數(shù)．
【分析】（1）由正數(shù)，負數(shù)表示的意義，即可列式計算；
（2）計算即可；
（3）把正負數(shù)相加求出結果，再與相加即可．
【解答】解：（1）（個，
答：該廠星期三生產(chǎn)花盆294個．
（2）（個，
答：該周產(chǎn)量中最少的一天比最多的一天少生產(chǎn)花盆25個．
（3）（個，
答：該廠本周實際生產(chǎn)的花盆數(shù)為2106個．
【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，關鍵是理解正數(shù)和負數(shù)表示的實際意義．
七．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）
26．（2023秋?寶安區(qū)期中）據(jù)報道，2023年“十一”假期全國國內旅游出游合計826000000人次．數(shù)字826000000用科學記數(shù)法表示是
A．B．C．D．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)字826000000科學記數(shù)法可表示為．
故選：．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
27．（2023春?普陀區(qū)校級期中）2022年北京冬奧會會將于2022年在北京舉行，屆時將需要200000名城市志愿者和50000名賽會志愿者，數(shù)250000用科學記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【解答】解：．
故選：．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
八．等式的性質（共2小題）
28．（2023秋?鳳泉區(qū)校級期中）根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【分析】根據(jù)等式的性質分別判斷即可．
【解答】解：如果，那么，
故選項不符合題意；
如果，那么，
故選項不符合題意；
如果，那么，
故選項不符合題意；
如果，那么，
故選項符合題意，
故選：．
【點評】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．
29．（2023秋?青秀區(qū)校級期中）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【分析】利用等式的性質對每個等式進行變形即可找出答案．
【解答】解：觀察圖形，是等式的兩邊都加，得到，利用等式性質1，所以成立．
故選：．
【點評】本題考查了等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質：等式性質：1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．
九．一元一次方程的定義（共3小題）
30．（2023秋?新市區(qū)校級期中）下列方程中是一元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．
【解答】解：．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
．方程是一元一次方程，故本選項符合題意．
故選：．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程）是解此題的關鍵．
31．（2023春?西峽縣期中）已知是關于的一元一次方程，則
A．3或1B．1C．3D．0
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到和，解之即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：
，
解得或，
因為，
所以，
綜上可知：．
故選：．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義和絕對值，正確掌握一元一次方程的定義和絕對值的定義是解題的關鍵．
32．（2023春?黃浦區(qū)期中）已知：是關于的一元一次方程．
（1）求、的值；
（2）若是方程的解，求的值．
【分析】（1）先根據(jù)一元一次方程的定義列出關于，的方程組，求出，的值即可；
（2）把代入方程求出的值，再代入代數(shù)式求解即可．
【解答】解：（1）是關于的一元一次方程，
，解得；
（2），是方程的解，
，解得，
．
【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關鍵．
一十．解一元一次方程（共3小題）
33．（2023秋?涼州區(qū)校級期中）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答；
（4）先把分子與分母的系數(shù)化為整數(shù)，然后按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．
34．（2023春?寶山區(qū)校級期中）解方程：．
【分析】方程去括號，移項，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去括號得：，
移項得：，
合并得：，
系數(shù)化為1得：．
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1．
35．（2023秋?射陽縣期中）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．
一十一．由實際問題抽象出一元一次方程（共3小題）
36．（2023春?南安市期中）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是
A．B．
C．D．
【分析】設車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設車輛，
根據(jù)題意得：．
故選：．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
37．（2023春?唐河縣期中）在矩形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬．若，依題意可得方程
A．B．
C．D．
【分析】設為，則為，根據(jù)圖示可以得出關于的方程．
【解答】解：設為，則為，
根據(jù)題意得出：，，
即
故選：．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，要求學生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出方程組解決問題．
38．（2023春?輝縣市期中）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設有輛車，則可列方程
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可．
【解答】解：設有輛車，則可列方程：．
故選：．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數(shù)是解題關鍵．
一十二．一元一次方程的應用（共5小題）
39．（2023春?閔行區(qū)期中）我國古代的數(shù)學名著《九章算術》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺．問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布尺．
A．B．C．D．
【分析】直接根據(jù)題意表示出5天每天織布的尺數(shù)，進而得出方程求出答案．
【解答】解：設第一天織布尺，則第二天織布尺，第三天織布尺，第四天織布尺，第五天織布尺，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
即該女子第一天織布尺．
故選：．
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確表示出5天每天織布的尺數(shù)是解題關鍵．
40．（2023春?浦東新區(qū)校級期中）某中學六年級三個班的同學分別向貧困地區(qū)的希望小學捐款圖書，已知三個班級學生捐款圖書冊數(shù)之比為，如果他們共捐了198冊，那么這三個班級各捐多少冊？
【分析】設三個班分別捐了、、冊，根據(jù)他們共捐了198冊，即可求出這三個班級各捐多少冊．
【解答】解：三個班級學生捐款圖書冊數(shù)之比為，
設三個班分別捐了、、冊，
由題意得，
解得，
，，，
三個班分別捐了55、66、77冊．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
41．（2023春?浦東新區(qū)校級期中）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？請你用一元一次方程的知識解決．
【分析】設木頭長尺，則繩子長尺，根據(jù)“將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：設木頭長尺，則繩子長尺，
根據(jù)題意得：，
解得．
答：木頭長6.5尺．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
42．（2023春?普陀區(qū)校級期中）某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度是每小時7.5千米，水流速度是每小時2.5千米，若、兩地距離為10千米．
①船在順流航行時的速度為 10千米小時，逆流航行時的速度為；
②求、兩地之間的距離是多少千米？
【分析】①根據(jù)船在順流航行時的速度船在靜水中的速度水流速度，逆流航行時的速度船在靜水中的速度水流速度，即可解決問題；
②根據(jù)題意可以分兩種情況，然設，兩地的距離為千米，則，兩地的距離為千米或千米，利用時間路程速度，即可得出關于的一元一次方程，解之即可求出，兩地的距離．
【解答】解：①船在順流航行時的速度船在靜水中的速度水流速度（千米時），逆流航行時的速度船在靜水中的速度水流速度（千米時），
故答案為：10千米小時，5千米小時；
②設，兩地的距離為千米，則，兩地的距離為千米或千米，
依題意得：當點在、之間時，，
解得：，
當點在的上方時，，
解得：．
答：，兩地的距離為20千米或千米．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
43．（2023春?黃浦區(qū)期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點表示，點表示10，點表示18，我們稱點和點在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點、同時開始運動，點從點出發(fā)，以2單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速，直至點處停止運動；點從點出發(fā)，以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速，直至點處停止運動．設運動的時間為秒．問：
（1）當點運動2秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；當點運動10秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；
（2）動點從點運動至點需要多少時間？
（3）、兩點何時相遇？相遇時，求出相遇點所對應的數(shù)是多少？
（4）在整個運動過程中，當為何值時，、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．（直接寫出結果）
【分析】（1）由路程、速度、時間三者關系，數(shù)軸上兩點之間的距離與有理數(shù)的關系求出當點運動2秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，當點運動10秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是6；
（2）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；
（3）根據(jù)相遇時，的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（4）根據(jù)與的長度相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：（1）點從點出發(fā)，運動2秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
點從點出發(fā)，運動10秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是．
故答案為：，6；
（2）點運動至點時，所需時間為（秒．
故動點從點運動至點需要19秒；
（3）由題可知，、兩點相遇在線段上于處，設．
則，
解得，
則．
故、兩點秒相遇，相遇點所對應的數(shù)是；
（4）、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：
①動點在上，動點在上，則：，解得：．
②動點在上，動點在上，則：，解得：．
③動點在上，動點在上，則：，解得：．
④動點在上，動點在上，則：，解得：．
⑤動點在上，動點在點上，則：，解得：．
綜上所述：的值為2、6.5、11、17或21．
【點評】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應用，利用與的時間相等得出方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．
一十三．不等式的性質（共3小題）
44．（2023春?高新區(qū)校級期中）已知，下列式子不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)不等式的基本性質即可進行解答．
【解答】解：、不等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，不等號的方向不變，故成立，不符合題意；
、不等式兩邊同時乘以一個相同的負數(shù)，不等號的方向改變，故成立，不符合題意；
、，
，
；故成立，不符合題意；
、，，
，故不成立，符合題意；
故選：．
【點評】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質．不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
45．（2023春?玉門市期中）若，下列不等式不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．
【解答】解：、如果，，，；故錯誤，符合題意；
、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向改變，故正確，不符合題意；
、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故正確，不符合題意；
、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故正確，不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．
46．（2023春?普陀區(qū)校級期中）已知，那么下列各式中，不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)，應用不等式的基本性質，逐項判斷即可．
【解答】解：，
，
選項不符合題意；
，
，
，
選項不符合題意；
，
，
，
選項不符合題意；
時，不一定成立，例如，，，但是，
選項符合題意．
故選：．
【點評】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
一十四．解一元一次不等式（共3小題）
47．（2023春?蚌山區(qū)期中）若不等式的解是，那么滿足
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)已知不等式的解集和不等式的性質得出，再求出即可．
【解答】解：不等式的解是，
，
解得：，
故選：．
【點評】本題考查了解一元一次不等式，能得出關于的不等式是解此題的關鍵．
48．（2023春?閔行區(qū)期中）不等式的解集是．
【分析】不等式移項，把系數(shù)化為1，即可求出解集．
【解答】解：移項，得：，
系數(shù)化為1，得：，
故答案為．
【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．
49．（2023春?普陀區(qū)校級期中）解不等式：．
【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
一十五．一元一次不等式的整數(shù)解（共3小題）
50．（2023春?普陀區(qū)校級期中）已知不等式，求滿足不等式的最大整數(shù)解．
【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
該不等式的最大整數(shù)解為：10．
【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
51．（2023春?浦東新區(qū)校級期中）解不等式的負整數(shù)解．
【分析】先求出該不等式的解集，然后確定其范圍中的負整數(shù)解即可．
【解答】解：去分母：，
去括號：，
移項、合并同類項：，
化系數(shù)為，
負整數(shù)解為：，，．
【點評】本題考查求不等式的整數(shù)解，準確求解不等式的解集，理解負整數(shù)解的定義是解題關鍵．
52．（2023春?閔行區(qū)期中）求不等式的最小整數(shù)解．
【分析】不等式移項合并，把系數(shù)化為1，求出解集，進而確定出最小整數(shù)解即可．
【解答】解：不等式去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并得：，
系數(shù)化為1得：，
則不等式的最小整數(shù)解為2．
【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．
一十六．解一元一次不等式組（共4小題）
53．（2023春?寶山區(qū)校級期中）不等式組無解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無解，的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出的取值范圍．
【解答】解：原不等式組可化為，即，
故要使不等式組無解，則．
故選：．
【點評】解答此題的關鍵是熟知不等式組的解集的求法應遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．
54．（2023春?普陀區(qū)校級期中）不超過數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，例如，，則滿足關系式的的整數(shù)值有 8，9 ．
【分析】先由題意得，再運用解不等式組的知識進行求解．
【解答】解：由題意得，
，
，
，
滿足關系式的的整數(shù)值有8，9．
故答案為：8，9．
【點評】此題考查了解一元一次不等式組，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地計算．
55．（2023春?浦東新區(qū)校級期中）解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為，
則不等式組的正整數(shù)解為1，2．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
56．（2023春?寶山區(qū)校級期中）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
一十七．一元一次不等式組的整數(shù)解（共2小題）
57．（2023春?晉江市期中）關于的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則滿足
A．B．C．D．
【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結合不等式組有3個整數(shù)解，得出關于的不等式求解即可．
【解答】解：由得：，
由得：，
不等式組恰好有3個整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為3、4、5，
，解得，
故選：．
【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵．
58．（2023春?浦東新區(qū)校級期中）不等式組的最小整數(shù)解是．
【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出不等式組的最小整數(shù)解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式組的解集為，
不等式組的最小整數(shù)解，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵．
一十八．一元一次不等式組的應用（共2小題）
59．（2023春?浦東新區(qū)校級期中）為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？
【分析】如果設共到個交通路口值勤，那么根據(jù)“若每一個路口安排4人，那么還剩下78人”，可知學校選派的值勤學生人數(shù)每個交通路口值勤的學生總人數(shù)；再根據(jù)“若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人”，據(jù)此列出兩個關系式，求出問題的解．
【解答】解：設共到個交通路口值勤，有學生人．
根據(jù)題意得：，
整理得：，
根據(jù)題意取20，這時學生為158人．
答：學校派出的是158名學生，分到了20個交通路口安排值勤．
【點評】本題將一元一次方程和不等式聯(lián)系起來應用于實際問題，使實際問題變得簡單．
60．（2022春?嘉定區(qū)校級期中）某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．問該敬老院的老人至少有多少人？
【分析】設該敬老院的老人有人，根據(jù)“如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再取其中最小的整數(shù)值即可得出結論．
【解答】解：設該敬老院的老人有人，
依題意，得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
可以取的最小值為30．
答：該敬老院的老人至少有30人．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合計
日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
人次數(shù)變化
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
星期
一
三
四
五
六
日
分揀情況（單位：萬件）
0
第袋
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
444
447
448
450
451
454
455
449
第袋
1
2
3
4
5
6
7
8
重量

第袋
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
0
星期
一
三
三
四
五
六
日
超減產(chǎn)量（個

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多