《數(shù)與代數(shù)--找次品》易錯(cuò)精煉卷 一、填空題1.有13盒巧克力派其中有一盒少了3塊．至少需要稱　　次才能保證找出這盒巧克力派．2.有15顆顏色形狀大小都相同的玻璃球，其中有1顆是次品（略重）一些，如果用天平稱，至少稱　　次能保證找出次品．3.在15袋同樣的面粉中有一袋比其他14袋輕，如果用稱重的方法，至少稱　　次就能保證找出這一袋面粉4.有若干瓶同樣的巧克力，其中一瓶開蓋吃了幾顆．如果現(xiàn)在用天平秤了3次就找到了開蓋的那一瓶巧克力，那么這些巧克力最多有　　瓶．5.有10盒密封包裝的餅干，其中的9盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊餅干．如果能用天平稱，至少稱　　次就可以保證找出這盒略輕一些的餅干．6.一盒乒乓球有12個(gè)，其中有一個(gè)是次品，它比正品略輕一點(diǎn)，用天平稱一稱，至少稱　　次就保證能找出來．7.有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱，至少稱　　次可以保證找出這盒餅干．8．有13盒月餅，其中12盒質(zhì)量相等，另有一盒是次品，質(zhì)量不足．如果用天平稱，至少稱　 　次，可以找出這盒月餅．9．有17瓶水，其中有16瓶質(zhì)量相同，另有一瓶是鹽水，比其它的水稍重一些，至少稱　 　次準(zhǔn)保證找出這瓶鹽水． 二、選擇題1．在檢測100個(gè)手機(jī)芯片時(shí)發(fā)現(xiàn)有1個(gè)不合格（質(zhì)量稍輕），用天平找次品的方法，我們至少稱　　次保證找到這塊芯片．A．5 B．4 C．3 D．22．有7袋水果糖，其中6袋質(zhì)量相同、另一袋質(zhì)量輕一些，至少稱　　次才能保證找出這袋輕的水果糖．A．2 B．3 C．43．有13袋糖，只有一袋質(zhì)量不足，剩下12袋質(zhì)量相同，至少稱　　次能保證找出這袋糖．A．2 B．3 C．4 D．54．8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少　　次能保證找出次品．A．1 B．2 C．3 D．45．有10個(gè)玻璃珠，其中一個(gè)略輕一些，用天平稱，至少稱　　次才能保證找到它．A．2 B．3 C．46．有5瓶口香糖，其中一瓶數(shù)量不夠，至少稱　　次才能保證找出這瓶口香糖．A．1 B．2 C．37．小明有8個(gè)羽毛球，其中一個(gè)因質(zhì)量過重是廢品球，老師只提供天平給小明，要他通過稱重法找出廢品球，請問小明最少稱　　次，可以保證找出廢品球．A．7 B．2 C．3 D．4三、判斷題1.有10瓶外觀同樣的水，9瓶質(zhì)量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到這瓶稍重的．（    ）2.在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少稱4次能保證找出．（  ）3.有25個(gè)小球，24個(gè)合格，另一個(gè)輕一些，至少用天平稱3次才能保證找出的這個(gè)次品．（    ）4.27個(gè)零件中有一個(gè)偏重，用天平只需要3次就可以保證找出來．（  ）5.現(xiàn)有9個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（質(zhì)量稍重一些），至少3次能保證找出這個(gè)次品．（  ） 四、解決問題1.有3袋藥品，其中2袋每袋，另1袋不是，但不知道比重還是輕，你能用天平找出來嗎？試一試，用合適的方法表示稱的過程．至少要稱幾次才能保證找出來？  2．有12袋鹽，其中有11袋質(zhì)量相同，另一袋質(zhì)量輕一些．至少稱幾次保證找出這袋鹽？  3．猴媽媽的水果店進(jìn)了9筐相同質(zhì)量的桃子，饞嘴的小猴偷吃了一筐中的3個(gè)桃子，這筐桃子就輕一些．（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出被吃掉3個(gè)的那一筐？請寫出主要過程．（2）如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能找出來嗎？  4．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯?，只是質(zhì)量略重些．如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？    5．有11袋糖，其中10袋質(zhì)量相同，另有1袋輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找出這袋輕一些的糖？  6.有8個(gè)外形相同的乒乓球，其中只有一個(gè)質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)，請用一架不帶砝碼的天平，最多使用三次該天平，找出上述次品乒乓球，并判斷它是重于標(biāo)準(zhǔn)球，還是輕于標(biāo)準(zhǔn)球．請?jiān)谙旅嬗脠D表示出稱的過程．   7．有8瓶礦泉水，編號是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產(chǎn)品，另外2瓶都輕，是不合格產(chǎn)品，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧輕；第三次：①③⑤與②④⑧一樣重，那么這2瓶不合格產(chǎn)品分別是幾號？ 8.30只乒乓球中有一只是次品，次品較正品輕一些．現(xiàn)有一天平，最少稱　　次，一定能把次品找到．   9.太陽小賣店進(jìn)來15包糖果，有1包的重量不足，你能用天平稱找出這包重量不足的糖果嗎？至少要稱量幾次？寫出過程．   10.在18個(gè)零件中有一個(gè)不合格的零件，比其它的零件輕一些，質(zhì)檢員用天平至少稱多少次，保證能找到這個(gè)不合格的零件．（請用圖示表示出找次品的過程）   11.有9顆螺絲帽，其中有一顆是次品，重量輕一些，現(xiàn)用一臺天平，至少要稱多少次，才能找出這個(gè)次品？   12.有15塊外形完全相同的橡皮，其中1塊略輕一些．至少稱多少次能保證找出這塊橡皮？請用如圖表示找的過程．   13.有13盒糖果，其中12盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆糖，如果用天平稱，至少幾次可以找出這盒糖果？請寫出過程．   14.有8瓶鈣片，其中一瓶少了5片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了5片的那一瓶？請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案．  15.1箱糖果有12袋，其中有11袋的質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些，至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？請寫出過程．   16.有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，給你一架天平，至少稱幾次能保證找出被偷吃的那一瓶？請用圖示表示稱的過程．                         答案一、填空題1.3．2.三．3.三．4.27．5.3．6.3．7.3．8.3．9.3．二、選擇題1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．三、判斷題1.．2.．3.．4.．5.．四、解決問題1.解：第一次：從3袋藥品中任取2袋標(biāo)為①②，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋藥品③即是重量不同的那袋．第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤兩端的藥品，取一袋①，與未取那袋③，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則第一次稱量時(shí)的另一袋②即為重量不一樣的藥品；若不平衡，從天平秤拿出再稱量的那袋①即為重量不一樣的藥品．2.解：先把12袋鹽平均分成3組，每組4袋．第一次，取其中2組分別放在天平兩邊，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一組中，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第二次，取含有較輕的1組分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到較輕的一袋；第三次，取含有較輕的1份袋）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋．答：至少稱3次保證找出這袋鹽．3.解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，則取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取較輕的一份筐）中的2筐分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的為未取的一筐，若天平不平衡，則可找到較輕的一筐．答：至少稱2次可以保證找出被吃掉3個(gè)的那一筐．（2）答：如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能找出來．4.解：第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份個(gè)），取其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較重的次品．答：用天平稱，最少稱2次能保證找出這個(gè)次品．5.解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量．第二次，取含有較輕的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，則找到較輕的一袋．第三次，取含有較輕的一份分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋糖．答：用天平至少稱3次才能保證找出這袋輕一些的糖．6.解：第一次：把8個(gè)分成、兩組兩組，天平每邊放一組，天平一定不平衡（如圖）．稱第二次：把組分成、兩組．有兩種情況：①平衡，次品在組，且比標(biāo)準(zhǔn)球重；②不平衡，次品在組，且次品比標(biāo)準(zhǔn)球輕．不論怎樣，稱這一次已經(jīng)知道次品在哪組，且比標(biāo)準(zhǔn)球重（或經(jīng)）．稱第三次：把有次品的一組4個(gè)每邊各拿下1個(gè)．出現(xiàn)兩種情況：①平衡，次品在原來重（或輕）的一邊；②不平衡，次品是重（或輕）一個(gè)．由于第二次稱已經(jīng)知道次品比標(biāo)準(zhǔn)球重還是輕，因此，這一次一定找到次品．7.解：因?yàn)棰?/span>②比③④重所以③、④中有一瓶是不合格產(chǎn)品（不能都是不合格產(chǎn)品，因?yàn)槿舳际遣缓细癞a(chǎn)品，就不會出現(xiàn)：⑤⑥比⑦⑧輕）因?yàn)棰?/span>⑥比⑦⑧輕所以⑤、⑥中有一瓶不是合格產(chǎn)品（同理不能都是次品）于是會出現(xiàn)以下四種情況：、③和⑤是不合格產(chǎn)品、③和⑥是不合格產(chǎn)品、④和⑤是不合格產(chǎn)品、④和⑥是不合格產(chǎn)品．因?yàn)椋孩?/span>③⑤與②④⑧一樣重所以、、都不能使這個(gè)等式成立所以不合格產(chǎn)品是④和⑤．答：這2瓶不合格產(chǎn)品分別是④號和⑤號．8.解：先把30個(gè)乒乓球分成，10，，把任意兩組放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在輕的一組．同理再把10分成，3，，可找出有次品的一組，再把3或4分成，1，，或，如果不平衡，再把2個(gè)分成可找出次品，共需要4次．答：最少稱4次就可以找出次品．9.解：（1）把15袋分成兩組：7袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；（2）由此再把較輕的一端的7袋分成2組：3袋為1組，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；（3）由此再把較輕的一端的3袋分成2組：1袋為1組，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是較輕的那一袋；答：至少稱3次就能保證找出這袋糖來，稱量過程如下圖所示：10.解：依據(jù)分析可得：質(zhì)檢員用天平至少稱3次，保證能找到這個(gè)不合格的零件，圖示為：答：質(zhì)檢員用天平至少稱3次，保證能找到這個(gè)不合格的零件．11.解：第一次稱量：把9個(gè)螺絲帽分成3份，每份3個(gè)，先把天平兩邊分別放3個(gè)，會有兩種情況出現(xiàn)：情況一：左右平衡，則次品在剩下的3個(gè)中，即可進(jìn)行第二次稱量：從剩下的3個(gè)中拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊3個(gè)中，由此即可進(jìn)行第二次稱量：從上升一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；答：綜上所述，至少需要稱2次，才能找到次品．12.解：，5，，其中任意兩組放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把5分成，2，，然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，需要2次．如不平衡，可再把2分成，再放在天平上稱，可找出次品，則需要3次．所以至少3次保證可能找出這塊橡皮．答：至少3次保證可能找出這塊橡皮．13.解：第一次稱量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6盒里；第二次稱量：取托盤上升的6盒，在左、右盤中分別放3盒，上升者有次品．第三次稱量：取托盤上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品．答：至少3次可以找出這盒糖果．14.解：將8瓶鈣片分成2瓶、3瓶、3瓶，共三組，先稱各3瓶的兩組，若天平平衡，則次品在2瓶的那組里，再稱一次，即可找出少5片的那瓶；若天平不平衡，從向上翹的那3瓶中取出一瓶，再稱另外的兩瓶；若平衡，則拿出的那瓶是次品，若不平衡，則向上翹的哪瓶是次品；所以，用天平稱至少稱 2次能把這瓶藥找出來．15.解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中較高端的4袋糖果，分成2分，分別放在天平秤2端，第三次：把天平秤中較高端的2袋糖果分別放在天平秤2端，較高端即為較輕的，據(jù)此即可解答．答：至少稱3次能保證找出這袋糖果來．16.解：如下圖：所以用天平稱至少稱3次能保證找出這瓶口香糖．答：至少稱3次能保證找出這瓶口香糖             

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