思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題05 計算能力之有理數(shù)加減混合運算易錯點專練（原卷版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．某地一天早晨的氣溫是℃，中午溫度上升了12℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是（ ）
A．℃B．℃C．2℃D．6℃
2．已知，，為非零的實數(shù)，且不全為正數(shù)，則的所有可能結果的絕對值之和等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．下列各組中的九個數(shù)不滿足三階幻方要求的（ ）
A．－2，－1，0，1，2，3，4，5，6B．2，3，4，5，6，7，8，9 ，10
C．3，6，9，12，15，18，21，24，27D．4，6，7，10，12，14，16，18，20
4．化簡：的結果為（ ）
A．1B．C．D．
5．如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為（ ）
A．0B．1或C．0或D．2或
6．數(shù)軸上與表示的數(shù)為-3，點先向左移動8個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時點表示的數(shù)是（ ）
A．-4B．-5C．-6D．-7
7．觀察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的規(guī)律，計算式子- - - - … - 的值為（ ）
A．- B．C．2020D．2021
8．下面是嘉嘉計算的過程，現(xiàn)在運算步驟后的括號內填寫運算依據(jù)．其中錯誤的是（ ）
解：原式＝（有理數(shù)減法法則）
＝（乘法交換律）
＝（加法結合律）
＝（﹣5）+0（有理數(shù)加法法則）
＝﹣5
A．有理數(shù)減法法則B．乘法交換律
C．加法結合律D．有理數(shù)加法法則
9．三枚棋子放在數(shù)軸的整點上（坐標為整數(shù)的點）．一次移動可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移動一個單位，將另一枚向左移一個單位．在下列選項中，最后可將三枚棋子移到同一點上的是（ ）
A．（1，2020，2021）B．（2，2020，2021）
C．（3，2020，2021）D．（4，2020，2021）
10．如圖，將，，，分別填入沒有數(shù)字的圈內，使橫、豎以及內、外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個數(shù)字之和是（ ）
A．或B．或C．或D．或．
二、填空題
11．如果，且，則的值是______．
12．已知，，且，則______．
13．下面是一頁賬單，但是有一部分破損了，請你根據(jù)上面殘余的數(shù)字算出2011年8月12日的結余是_____元．
14．計算：______．
15．某快餐店的價目表如下：
小明和同學們一共需要10個漢堡，5份薯條，6杯汽水，那么最低需要________元．
16．______．
17．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0，第一步從k0向左跳1個單位到k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4，…，按以上規(guī)律跳了140步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k140所表示的數(shù)恰是2019．則電子跳蚤的初始位置k0點所表示的數(shù)是 ___．
18．計算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣…﹣20+21＝___．
19．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），則x+y﹣z＝_____．
20．閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____．
三、解答題
21．為了提高足球球員快速搶斷轉身能力，教練設計了折返跑訓練．在足球場上畫一條東西方向的直線，如果約定向東為正，向西為負，一組折返跑訓練的記錄如下（單位：米）：40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）球員最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
（2）在這組訓練過程中，球員最遠處離出發(fā)點多遠？
（3）球員在這組訓練過程中，共跑了多少米？
22．計算：
（1）4×（﹣﹣＋2.5）×3﹣|﹣6|；
（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2＋2×（﹣5）]；
（3）﹣20＋（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．
23．某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點在東西方向的大街上行駛，規(guī)定向東為正方向，行駛里程按時間順序記錄如下（單位：km）
＋9，－3.5，－5，＋4.5，－8，＋6.5，－3，－6，＋4，＋10.5
（1）出租車最后在鐘樓的什么方向，離鐘樓多遠？
（2）若出租車按每千米2.4元收費，油費為每千米0.8元，該出租車周日下午的凈收入是多少？
24．下表是云南某地氣象站本周平均氣溫變化（當天與上一天的變化）的情況：（記當日氣溫上升為正）．
（1）上周星期日的平均氣溫為15℃，本周日與上周日相比，氣溫是升高了還是下降了？升或降了多少℃？
（2）以上周日平均氣溫作為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周的氣溫變化情況．
25．某公司5天內貨品進出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）+27，﹣30，﹣16，+34，﹣33．
（1）經(jīng)過這5天，倉庫里的貨品是 （填“增多了”還是“減少了”） 噸．
（2）經(jīng)過這5天，倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品508噸，求5天前倉庫里存有貨品多少噸？
（3）如果進出貨的裝卸費都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費？
26．有20箱橘子，以每箱25千克為標準質量，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負數(shù)表示，結果記錄如表：
（1）在這20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2）與標準質量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？
（3）若橘子每千克售價6元，則全部售完這20箱橘子共有多少元？
日期
支出或存入
結余
備注
2011/5/26
﹣120
9546
2011/6/12
﹣150
2011/6/25
280
2011/7/5
﹣315
2011/8/12
﹣540
菜品
價格
漢堡（個）
21元
薯條（份）
9元
汽水（杯）
12元
1個漢堡＋1份薯條（A套餐）
28元
1個漢堡＋1杯汽水（B套餐）
30元
1個漢堡＋1份薯條＋1杯汽水（C套餐）
38元
星期
一
二
三
四
五
六
日
氣溫變化（℃）
+3.5
+8.9
+2.6
﹣7.6
+6.5
﹣9.4
﹣5.5
與標準質量的差值（單位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱數(shù)
1
4
3
3
2
7
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。
思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題05 計算能力之有理數(shù)加減混合運算易錯點專練（解析版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．某地一天早晨的氣溫是℃，中午溫度上升了12℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是（ ）
A．℃B．℃C．2℃D．6℃
【標準答案】C
【思路指引】
溫度上升是加法，溫度下降是減法，據(jù)此列式計算即可．
【詳解詳析】
由題意得：-2+12-8=2（℃），
故選：C．
【名師指路】
此題考查有理數(shù)加減法解決實際問題，正確理解上升與下降的含義列算式計算是解題的關鍵．
2．已知，，為非零的實數(shù)，且不全為正數(shù)，則的所有可能結果的絕對值之和等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
【標準答案】A
【思路指引】
分中有一個正數(shù)兩個負數(shù)、有兩個正數(shù)一個負數(shù)、都是負數(shù)三種情況，從而可求出的所有可能結果，再求出它們的絕對值之和即可得．
【詳解詳析】
由題意，分以下三種情況：
（1）當中有一個正數(shù)兩個負數(shù)時，不妨設，
則；
（2）當中有兩個正數(shù)一個負數(shù)，不妨設，
則；
（3）當都是負數(shù)時，
則；
綜上，的所有可能結果為，
因此，它們的絕對值之和為，
故選：A．
【名師指路】
本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的加減運算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關鍵．
3．下列各組中的九個數(shù)不滿足三階幻方要求的（ ）
A．－2，－1，0，1，2，3，4，5，6B．2，3，4，5，6，7，8，9 ，10
C．3，6，9，12，15，18，21，24，27D．4，6，7，10，12，14，16，18，20
【標準答案】D
【思路指引】
根據(jù)三階幻方的性質判斷即可；
【詳解詳析】
－2，－1，0，1，2，3，4，5，6中，2位中間數(shù)，
則，
∴A項可以構成三階幻方；
2，3，4，5，6，7，8，9 ，10中，6為中間數(shù)，
，
∴B項可以構成三階幻方；
3，6，9，12，15，18，21，24，27中，15為中間數(shù)，
，
∴C項可以構成三階幻方；
4，6，7，10，12，14，16，18，20中，12是中間數(shù)，
，
∴D項不可以構成三階幻方；
故答案選D．
【名師指路】
本題主要考查了三階幻方的性質，準確計算是解題的關鍵．
4．化簡：的結果為（ ）
A．1B．C．D．
【標準答案】A
【思路指引】
根據(jù)絕對值的性質化簡即可；
【詳解詳析】
因為，所以，所以．
故選A．
【名師指路】
本題主要考查了絕對值的性質應用，準確分析判斷是解題的關鍵．
5．如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為（ ）
A．0B．1或C．0或D．2或
【標準答案】D
【思路指引】
由、、是非零有理數(shù)，且可得，當a、b為正數(shù)時，則c為負；當a為正數(shù)時，則b、c為負；分情況討論求的值．
【詳解詳析】
解：、、為非零有理數(shù)，且
、、只能為兩正一負或一正兩負.
①當、、為兩正一負時，設、為正，為負
原式
②當、、為一正兩負時，設為正，、為負
原式
綜上，的值為2或-2，
故選D．
【名師指路】
此題考查了絕對值，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
6．數(shù)軸上與表示的數(shù)為-3，點先向左移動8個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時點表示的數(shù)是（ ）
A．-4B．-5C．-6D．-7
【標準答案】B
【思路指引】
根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可．
【詳解詳析】
解：由數(shù)軸的特點可知，將數(shù)-3在數(shù)軸上先向左移動8個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時點表示的數(shù)是：-3-8+6=-5；
故選：B．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸的特點，熟知數(shù)軸的概念是解題的關鍵．
7．觀察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的規(guī)律，計算式子- - - - … - 的值為（ ）
A．- B．C．2020D．2021
【標準答案】A
【思路指引】
先將所求式子轉為加法運算，再根據(jù)規(guī)律將各項拆解開，然后計算有理數(shù)的加減法即可得．
【詳解詳析】
解：原式，
，
，
，
，
故選：A．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的加減運算，根據(jù)已知規(guī)律將各項進行拆分是解題關鍵．
8．下面是嘉嘉計算的過程，現(xiàn)在運算步驟后的括號內填寫運算依據(jù)．其中錯誤的是（ ）
解：原式＝（有理數(shù)減法法則）
＝（乘法交換律）
＝（加法結合律）
＝（﹣5）+0（有理數(shù)加法法則）
＝﹣5
A．有理數(shù)減法法則B．乘法交換律
C．加法結合律D．有理數(shù)加法法則
【標準答案】B
【思路指引】
根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據(jù)錯誤，然后即可判斷哪個選項是符合題意的．
【詳解詳析】
解：由題目中的解答過程可知，第二步的依據(jù)是加法的交換律，而不是乘法交換律，
故選：B．
【名師指路】
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和用到的哪些運算律（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等）．
9．三枚棋子放在數(shù)軸的整點上（坐標為整數(shù)的點）．一次移動可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移動一個單位，將另一枚向左移一個單位．在下列選項中，最后可將三枚棋子移到同一點上的是（ ）
A．（1，2020，2021）B．（2，2020，2021）
C．（3，2020，2021）D．（4，2020，2021）
【標準答案】C
【思路指引】
設三枚棋子能移動到同一點a，則此時三枚棋子的坐標都為a，根據(jù)題意無論移動多少次，可知三枚棋子的坐標和是不變的，即三枚棋子的初始坐標和一定要滿足為3a，即3的倍數(shù)，即三枚棋子要最后移動同一點，那么初始坐標和必須為3的倍數(shù)．
【詳解詳析】
解：一次移動可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移動一個單位，將另一枚向左移一個單位．即一個數(shù)減1，另一個數(shù)加1，則其和不變，最后可將三枚棋子移到同一點上則初始坐標的和為3的倍數(shù)
A.不是3的倍數(shù)，不符合題意；
B.不是3的倍數(shù)，不符合題意；
C.是3的倍數(shù)，符合題意；
D. 不是3的倍數(shù)，不符合題意；
故選C．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上的動點問題，有理數(shù)的加減的應用，理解三枚棋子的坐標和是不變的是解題的關鍵．
10．如圖，將，，，分別填入沒有數(shù)字的圈內，使橫、豎以及內、外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個數(shù)字之和是（ ）
A．或B．或C．或D．或．
【標準答案】B
【思路指引】
由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，據(jù)此分步分析，列等式求解即可得到結論．
【詳解詳析】
解：如圖示：
設外圈上的數(shù)為，內圈上的數(shù)為，
根據(jù)題意可知，這8個數(shù)分別是、2、、4、、6、、8，
橫、豎以及內外兩圈上的 4 個數(shù)字之和都相等，，
內、外兩圈上的 4 個數(shù)字的和是 2，橫、豎的 4 個數(shù)字的和也是 2，
由，得，
由，，得，
由，，得，
則：當 時，，符合題意，此時；
當 時，，符合題意，此時，
故選：B．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)字類題目的分析，分步分析解題的能力，讀懂題意，能對題目進行分析，得到橫豎兩個圈的和都是2，是解決本題的關鍵．
二、填空題
11．如果，且，則的值是______．
【標準答案】2或6
【思路指引】
首先根據(jù)絕對值的意義求得a，b的值，再由|a+ b|= a+ b確定出a與b的對應值有兩種可能性，然后分別代入a-b，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．
【詳解詳析】
解: ∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4, b=±2，
∵|a+b|=a+ b，
∴a+b> 0，
∴a=4，b=2或a=4，b=-2，
當a=4，b=2時，a-b=4-2=2；
當a=4，b=-2時，a-b=4-(-2) =4+2=6，
故a-b的值為：2或6，
故答案為：2或6.
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質，難點在于確定出a、b的對應情況.
12．已知，，且，則______．
【標準答案】-1或-5
【思路指引】
根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．
【詳解詳析】
解：∵
∴x-y＜0，即x＜y
∵|x|=3，|y|=2，
∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，
則x+y=-1或-5．
故答案為：-1或-5
【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．下面是一頁賬單，但是有一部分破損了，請你根據(jù)上面殘余的數(shù)字算出2011年8月12日的結余是_____元．
【標準答案】8821
【思路指引】
根據(jù)有理數(shù)加減法法則，可把9546+（﹣150）+280+（﹣315）+（﹣540）寫成省略加號和括號的和的形式，再進行有理數(shù)的加減運算即可．
【詳解詳析】
解：9546+（﹣150）+280+（﹣315）+（﹣540）＝9546﹣150+280﹣315﹣540＝8821．
故答案為：8821．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)加減法法則的應用，準確計算是解題的關鍵．
14．計算：______．
【標準答案】0
【思路指引】
原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．
【詳解詳析】
解：
.
故答案為：0.
【名師指路】
此題考察了絕對值的化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
15．某快餐店的價目表如下：
小明和同學們一共需要10個漢堡，5份薯條，6杯汽水，那么最低需要________元．
【標準答案】300
【思路指引】
由題意可知，A、B、C套餐的優(yōu)惠力度分別為2元、3元、4元，如果三樣商品數(shù)量比較接近的話，選擇C套餐會更劃算，但是本題漢堡的數(shù)量接近于薯條和汽水之和，所以應該選擇套餐搭配的方式，盡量保證每個商品都能在套餐里購買，所以，選擇5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐，會更優(yōu)惠．
【詳解詳析】
選擇5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐價格最低，需要花費30×5+28×4+38×1=300元，
故答案為：300．
【名師指路】
本題屬于創(chuàng)新題型，主要考查的了方案選擇，比較貼合生活實際，需要學生梳理出有哪些方案，根據(jù)一定的規(guī)律找到最優(yōu)方案．
16．______．
【標準答案】1011
【思路指引】
去括號后原式變形為（1?2）＋（3?4）＋（5?6）＋…＋（2019?2020）＝．
【詳解詳析】
解：（1＋3＋5＋…＋2017＋2019+2021）?（2＋4＋6＋…＋2018＋2020）
＝1＋3＋5＋…＋2017＋2019+2021?2?4?6?…?2018?2020
＝（1?2）＋（3?4）＋（5?6）＋…＋（2019?2020）＋2021
＝＋2021
＝?1010＋2021
＝1011．
故答案為：1011．
【名師指路】
此題考查了算式規(guī)律的歸納能力，關鍵是歸納出去括號后相結合出現(xiàn)的計算規(guī)律．
17．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0，第一步從k0向左跳1個單位到k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4，…，按以上規(guī)律跳了140步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k140所表示的數(shù)恰是2019．則電子跳蚤的初始位置k0點所表示的數(shù)是 ___．
【標準答案】1949
【思路指引】
設電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0對應的數(shù)為a，規(guī)定向左為負，向右為正，根據(jù)題意列出方程，再進一步根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算即可．
【詳解詳析】
解：設電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0對應的數(shù)為a，規(guī)定向左為負，向右為正．
根據(jù)題意，得：a﹣1+2﹣3+4﹣…+140＝2019，
a+（2﹣1）+…+（140﹣139）＝2019，
a+70＝2019，
解得：a＝1949．
即電子跳蚤的初始位置點k0表示的數(shù)是1949．
故答案為：1949．
【名師指路】
此題考查了數(shù)軸的應用，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的運算，能夠借助正負數(shù)來表示題目中的運動，同時注意運用簡便方法進行計算是解答本題的關鍵．
18．計算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣…﹣20+21＝___．
【標準答案】1
【思路指引】
根據(jù)有理數(shù)的運算，每四個一組，每組和為-4，可分為5組，再加21，然后求解即可．
【詳解詳析】
解：
故答案為1
【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的有關運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的有關運算．
19．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），則x+y﹣z＝_____．
【標準答案】45或23
【思路指引】
先根據(jù)絕對值的意義確定x、y、z的值，再代入計算即可．
【詳解詳析】
解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．
∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20
當x＝11，y＝14，z＝﹣20時，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
當x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20時，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案為：45或23．
【名師指路】
本題主要考查了絕對值的意義及有理數(shù)的加減混合運算，掌握絕對值的意義和性質及有理數(shù)加減的法則是解決本題的關鍵．
20．閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____．
【標準答案】﹣2017
【思路指引】
由題中所給程序可計算出（1+2019）⊕1，即2020⊕1＝2021的值，再計算2020⊕（1+2019），進而求解2020⊕2020的值．
【詳解詳析】
解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出，（a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c，
∵1⊕1＝2，
∴（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021，即2020⊕1＝2021．
又∵2020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017，
∴2020⊕2020＝﹣2017．
故答案為：﹣2017．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及定義新運算題型，解題關鍵是明確各個字母之間的關系．
三、解答題
21．為了提高足球球員快速搶斷轉身能力，教練設計了折返跑訓練．在足球場上畫一條東西方向的直線，如果約定向東為正，向西為負，一組折返跑訓練的記錄如下（單位：米）：40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）球員最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
（2）在這組訓練過程中，球員最遠處離出發(fā)點多遠？
（3）球員在這組訓練過程中，共跑了多少米？
【標準答案】（1）球員最后到達的地方在出發(fā)點的東邊，距出發(fā)點15米；（2）球員最遠處離出發(fā)點60米；（3）共跑了277米．
【思路指引】
（1）根據(jù)加法法則，將正數(shù)與正數(shù)相加，負數(shù)與負數(shù)相加，進而得出計算得結果；
（2）求出每一段到出發(fā)點的距離，即可判斷出結果；
（3）利用絕對值的性質以及有理數(shù)加法法則求出即可．
【詳解詳析】
（1）∵40﹣30+50﹣25+25﹣30+15﹣28+16﹣18＝15（米），
∴球員最后到達的地方在出發(fā)點的東邊，距出發(fā)點15米；
（2）第一次：40；第二次：40﹣30＝10；第三次：10+50＝60；第四次：60﹣25＝35；
第五次：35+25＝60；第六次：60﹣30＝30；第七次：30+15＝45；
第八次：45﹣28＝17；第九次：17+16＝33；第十次：33﹣18＝15；
綜上：球員最遠處離出發(fā)點60米；
（3）∵40+|﹣30|+50+|﹣25|+25+|﹣30|+15+|﹣28|+16+|﹣18|＝277（米），
∴共跑了277米．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的加減混合運算以及絕對值的性質，關鍵是熟練利用加法的運算法則進行運算．
22．計算：
（1）4×（﹣﹣＋2.5）×3﹣|﹣6|；
（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2＋2×（﹣5）]；
（3）﹣20＋（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．
【標準答案】（1）9；（2）2；（3）﹣29
【思路指引】
（1）先利用乘法分配律展開、計算絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；
（2）先計算乘方和括號內的運算，再計算乘法，最后計算除法即可；
（3）減法轉化為加法，再進一步計算即可．
【詳解詳析】
解：（1）原式＝12×（﹣）﹣12×＋12×2.5﹣6
＝﹣6﹣9＋30﹣6
＝9；
（2）原式＝﹣1×（﹣12）÷（16﹣10）
＝12÷6
＝2；
（3）原式＝﹣20﹣14＋18﹣13
＝﹣29．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解本題的關鍵．
23．某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點在東西方向的大街上行駛，規(guī)定向東為正方向，行駛里程按時間順序記錄如下（單位：km）
＋9，－3.5，－5，＋4.5，－8，＋6.5，－3，－6，＋4，＋10.5
（1）出租車最后在鐘樓的什么方向，離鐘樓多遠？
（2）若出租車按每千米2.4元收費，油費為每千米0.8元，該出租車周日下午的凈收入是多少？
【標準答案】（1）出租車離鐘樓9km，在鐘樓的東方；（2）96元
【思路指引】
首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
（1）將最后一名乘客送到目的地時，出租車的位置應該是所有正、負數(shù)的和；
（2）求該司機這天下午的營業(yè)額，應先求這幾個數(shù)的絕對值的和，再乘以2.4-0.8=1.6即可求得．
【詳解詳析】
解：（1）9－3.5－5＋4.5－8＋6.5－3－6＋4＋10.5＝9．
答：出租車離鐘樓9km，在鐘樓的東方；
（2）總里程＝9+3.5+5+4.5+8+6.5+3+6+4+10.5=60（km），60×(2.4-0.8)＝96（元）．
答：該出租車周日下午的凈收入是96元．
【名師指路】
此題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運算的應喲．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
24．下表是云南某地氣象站本周平均氣溫變化（當天與上一天的變化）的情況：（記當日氣溫上升為正）．
（1）上周星期日的平均氣溫為15℃，本周日與上周日相比，氣溫是升高了還是下降了？升或降了多少℃？
（2）以上周日平均氣溫作為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周的氣溫變化情況．
【標準答案】（1）本周日與上周日相比，氣溫下降了，降了1℃；（2）見解析
【思路指引】
（1）把表中數(shù)據(jù)相加，得負為下降，得正為上升；
（2）根據(jù)圖表中的氣溫變化情況計算出這七天的氣溫，從而畫出折線統(tǒng)計圖即可．
【詳解詳析】
解：（1）3.5+8.9+2.6﹣7.6+6.5﹣9.4﹣5.5＝﹣1，
答：本周日與上周日相比，氣溫下降了，降了1℃；
（2）星期一氣溫：15+3.5＝18.5（℃）；
星期二氣溫：18.5+8.9＝27.4（℃）；
星期三氣溫：27.4+2.6＝30（℃）；
星期四氣溫：30﹣7.6＝22.4（℃）；
星期五氣溫：22.4+6.5＝28.9（℃）；
星期六氣溫：28.9﹣9.4＝19.5（℃）；
星期日氣溫：19.5﹣5.5＝14（℃）．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)加減的實際應用，折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)加減計算法則．
25．某公司5天內貨品進出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）+27，﹣30，﹣16，+34，﹣33．
（1）經(jīng)過這5天，倉庫里的貨品是 （填“增多了”還是“減少了”） 噸．
（2）經(jīng)過這5天，倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品508噸，求5天前倉庫里存有貨品多少噸？
（3）如果進出貨的裝卸費都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費？
【標準答案】（1）減少了，18；（2）526噸；（3）560元
【思路指引】
（1）求出這5天的進出貨的總和，根據(jù)總和的結果，判斷貨品的增多或減少．
（2）根據(jù)現(xiàn)在的貨品的噸數(shù)，逆推出5天前的貨品的噸數(shù)．
（3）計算進出貨的絕對值的和，再乘以單價即可．
【詳解詳析】
解：（1）+27-30-16+34-33=-18噸，
故答案為：減少了，18．
（2）508+18=526噸，
答：5天前倉庫里存有貨品526噸．
（3）4×（|+27|+|-30|+|-16|+|+34|+|-33|）
=4×140
=560元，
答：這5天一共要付560元裝卸費．
【名師指路】
考查正數(shù)、負數(shù)的意義，有理數(shù)加減運算的應用，解題的關鍵是掌握有理數(shù)加減運算法則．
26．有20箱橘子，以每箱25千克為標準質量，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負數(shù)表示，結果記錄如表：
（1）在這20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2）與標準質量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？
（3）若橘子每千克售價6元，則全部售完這20箱橘子共有多少元？
【標準答案】（1）最重的一箱比最輕的一箱重5.5千克；（2）20箱橘子總計超過4千克；（3）全部售完這20箱橘子共有3024元．
【思路指引】
（1）最重的一箱橘子比標準質量重2.5kg，最輕的一箱橘子比標準質量輕3kg，則兩箱相差5.5kg；
（2）將這20個數(shù)據(jù)相加，和為正表示比標準質量超過，和為負表示比標準質量不足，再相加即可；
（3）先求得總質量，再乘以單價6元即可．
【詳解詳析】
解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；
答：最重的一箱比最輕的一箱重5.5千克；
（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+3×（﹣1.5）+3×0+2×1+7×2.5
＝﹣3﹣8﹣4.5+0+2+17.5
＝4（千克）；
答：20箱橘子總計超過4千克；
（3）（20×25+4）×6＝3024（元）；
答：全部售完這20箱橘子共有3024元．
【名師指路】
本題主要考查有理數(shù)的加減法的實際應用，有理數(shù)四則混合運算的實際應用，根據(jù)題意列出算式，是解題的關鍵.
日期
支出或存入
結余
備注
2011/5/26
﹣120
9546
2011/6/12
﹣150
2011/6/25
280
2011/7/5
﹣315
2011/8/12
﹣540
菜品
價格
漢堡（個）
21元
薯條（份）
9元
汽水（杯）
12元
1個漢堡＋1份薯條（A套餐）
28元
1個漢堡＋1杯汽水（B套餐）
30元
1個漢堡＋1份薯條＋1杯汽水（C套餐）
38元
星期
一
二
三
四
五
六
日
氣溫變化（℃）
+3.5
+8.9
+2.6
﹣7.6
+6.5
﹣9.4
﹣5.5
與標準質量的差值（單位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱數(shù)
1
4
3
3
2
7

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