錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（ ）
A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃
2．如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過程：
（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；
（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；
（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．
根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
3．在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠92人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
4．若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．若關(guān)于的不等式組無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表．已知阿慧共購買盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過元．若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（ ）
A．B．C．D．
9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．一個(gè)矩形，兩邊長分別為xcm和10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于100cm2，則x的取值范圍是__．
12．有一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，那么這個(gè)兩位數(shù)是__．
13．把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個(gè)小朋友得到書且不足3本，這批書有_____本．
14．若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．
15．若關(guān)于x的不等式組，恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為___．
16．已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為________．
17．經(jīng)歷了漫長艱難的體訓(xùn)，初三學(xué)子即將迎來中考體考，初三某班的家長為孩子們準(zhǔn)備了脈動(dòng)飲料、士力架和葡萄糖口服液．已知脈動(dòng)飲料、士力架和葡萄糖口服液的單價(jià)之和為22元，計(jì)劃購買脈動(dòng)飲料、士力架和葡萄糖口服液的數(shù)量總共不超過200，其中葡萄糖口服液的單價(jià)為10元，計(jì)劃購買50支．脈動(dòng)飲料的數(shù)量不多于士力架數(shù)量的一半，但至少購買30瓶．在做預(yù)算時(shí)，將脈動(dòng)飲料和士力架的單價(jià)弄反了，結(jié)果在實(shí)際購買時(shí)，總費(fèi)用比預(yù)算多了160元．若脈動(dòng)飲料、士力架和葡萄糖口服液的單價(jià)均為整數(shù)，則實(shí)際購買脈動(dòng)飲料、士力架和葡萄糖口服液的總費(fèi)用最多需要花費(fèi)________元．
18．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．如：，．如果，則___________．
19．植樹節(jié)期間，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．
20．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．
三、解答題
21．某廚具店購進(jìn)A型和B型兩種電飯煲進(jìn)行銷售， 其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：
（1）一季度， 廚具店購進(jìn)這兩種電飯煲共30臺(tái)， 用去了5600元， 問該廚具店購進(jìn)A，B型電飯煲各多少臺(tái)？
（2）為了滿足市場(chǎng)需求， 二季度廚具店決定用不超過9560元的資金采購兩種電飯煲共50 臺(tái)， 且A型電飯俁的數(shù)量不少于B型電飯煲數(shù)量， 問廚具店有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下， 全部售完， 請(qǐng)你通過計(jì)算判斷， 哪種進(jìn)貨方案廚具店利潤最大， 并求出最大利潤．
22．“六·一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹．學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵．
23．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
24．（1）解不等式4x﹣1＞3x；
（2）解不等式組．
25．若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．
26．解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x；
（2）．
27．解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．
28．求一元一次不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
29．解不等式組：.
30．根據(jù)要求解不等式組．
（1）；
（2）（在數(shù)軸上把它的解集表示出來）．
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))
售價(jià)(元/臺(tái))
A型
200
300
B型
180
260
專題05 運(yùn)算能力之一元一次不等式組的綜合應(yīng)用專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（ ）
A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解詳析】
解：設(shè)溫度為x℃，
根據(jù)題意可知
解得．
故選：B．
【名師指路】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
2．如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過程：
（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；
（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；
（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．
根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【詳解詳析】
設(shè)玻璃球的體積為x，根據(jù)題意可得
不等式組，
解得40＜x＜50，
則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．
故答案選C．
3．在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠92人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【詳解詳析】
解：設(shè)預(yù)定每組分配x人，根據(jù)“按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，總數(shù)會(huì)超過100人”得；根據(jù)“按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，總數(shù)不夠90人”得，聯(lián)立得．
解得：11＜x＜12．
∵x為整數(shù)，∴x=12．
故選C．
4．若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．
【詳解詳析】
解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式組有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，則不等式組的解集為x＜2，整數(shù)解為x＝1，有1個(gè)；
如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個(gè)；
如果m＝﹣1，則不等式組的解集為x，整數(shù)解為x＝0，1，2，3，有4個(gè)；
故選C．
【名師指路】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
5．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．
【詳解詳析】
∵0＜x+y＜1，
觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，
兩邊都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故選B．
【名師指路】
當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．
6．若關(guān)于的不等式組無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
先解出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)題意確定a的取值范圍即可．
【詳解詳析】
解：
解①的：x﹤﹣4，
∵此不等式組無解，
∴a≥﹣4，
故選：C．
【名師指路】
本題考查一元一次不等式組的解法，熟知不等式組解集應(yīng)遵循的原則“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解答的關(guān)鍵．
7．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組：，解之即可得出x的取值范圍．
【詳解詳析】
解：依題意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式組的解集為：．
故選：．
【名師指路】
本題考查了程序框圖中的一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
8．阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表．已知阿慧共購買盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過元．若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
可設(shè)阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買（10-x）盒金棗蛋糕，根據(jù)不等關(guān)系：①購買10盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過500元；②蛋糕的個(gè)數(shù)大于等于75個(gè)，列出不等式組求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買（10-x）盒金棗蛋糕，依題意有
，
解得≤x≤，
∵x是整數(shù)，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元購買蛋糕．
故選：D．
【名師指路】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元一次不等式組，注意要與實(shí)際相聯(lián)系．
9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可．
【詳解詳析】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為，
故選：C．
【名師指路】
本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集．
10．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【詳解詳析】
分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，可得答案．
詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，
由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．一個(gè)矩形，兩邊長分別為xcm和10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于100cm2，則x的取值范圍是__．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】10＜x＜30
【詳解詳析】
解：矩形的周長是2（x+10）cm，面積是10xcm2．根據(jù)題意，得：
，
解不等式：2（x+10）＜80，
解得：x＜30，
解不等式：10x＞100，
解得：x＞10，
所以x的取值范圍是：10＜x＜30．
故答案為10＜x＜30．
點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)周長＜80cm，面積＞100cm2列不等式組解答．
12．有一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，那么這個(gè)兩位數(shù)是__．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】24或35
【詳解詳析】
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+2，那么這個(gè)兩位數(shù)為10x+x+2．根據(jù)題意得：
，解得：．
∵x為正整數(shù)，∴x為2或3，
∴10x+x+2=24或35，
則這個(gè)兩位數(shù)是24或35．
故答案為24或35．
點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題目，列出不等關(guān)系式即可求解．
13．把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個(gè)小朋友得到書且不足3本，這批書有_____本．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】26
【思路指引】
設(shè)共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書，根據(jù)“每人5本，則最后一個(gè)小朋友得到書且不足3本”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出x的值，再將其代入（3x+8）中即可求出結(jié)論．
【詳解詳析】
解：設(shè)共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書，
依題意得：，
解得：，
又∵x為正整數(shù)，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案為：26．
【名師指路】
本題考查了不等式組的問題，掌握解不等式組的整數(shù)解的方法是解題的關(guān)鍵．
14．若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
首先解關(guān)于的不等式，然后根據(jù)只有3個(gè)正整數(shù)解，來確定關(guān)于的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．
【詳解詳析】
解：解不等式，
得：，
由題意只有3個(gè)正整數(shù)解，則分別為：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
【名師指路】
本題考查了關(guān)于不等式的正整數(shù)解及解一元一次不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)關(guān)于不等式的正整數(shù)解的情況來確定關(guān)于的不等式組的取值范圍，其過程需要熟練掌解不等式的步驟．
15．若關(guān)于x的不等式組，恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為___．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】0＜a≤1
【思路指引】
先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有2個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．
【詳解詳析】
解：解不等式3x≤4x+1得：x≥-1，
解不等式x-a

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