一、單選題
1．如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且，，則下列結(jié)論中①；②；③；④中，正確的有（ ）個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段AD從左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中點(diǎn)，BM＝5cm，則線段MC的長為（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
3．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，，，則（ ）
A．7B．6C．4D．3
4．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．若AD＝8，則CE的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知線段AB，延長AB至C，使，D是線段AC上一點(diǎn)，且，則的值是（ ）．A．6B．4C．6或4D．6或2
6．下列說法中正確的是（ ）
A．從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有8條對角線
B．已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若，則
C．“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”
D．用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)之間線段最短”
7．互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間
C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間D．無法確定
8．線段AB的長為2cm，延長AB到C，使，再延長BA到D，使，則線段CD的長為（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
9．如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，其比為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DB的中點(diǎn)，若，，則線段CD的長是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．如圖（1）．點(diǎn)在線段上．圖中共有三條線段： 線段， 線段， 線段， 若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩掊， 則稱點(diǎn)為線段的 “奇分點(diǎn)”．若， 如圖（2）， 點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒3cm的速度向A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t=_____________秒，M是線的“奇分點(diǎn)" （寫出一種情況即可）， 如果同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)A的位置開始以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動， 如圖（3）所示， 井與點(diǎn)同時(shí)停止， 則當(dāng)___________秒，M是線段AN的“奇分點(diǎn)”．
12．如圖，C是線段AB延長線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，且，E為線段AC上一點(diǎn)，，若，則_________．
13．已知點(diǎn)C在線段AB上，且把線段AB分成1：3兩部分，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)．若，則AB的長度為___________cm．
14．如圖，線段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3， 則線段AB的長度為 ________ ．
15．如圖，C、D、E、F為直線AB上的4個(gè)動點(diǎn)， 其中AC＝10，BF＝14．在直線AB上，線段CD以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動， 同時(shí)線段EF以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，則運(yùn)動______秒時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離相等．
16．已知在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-8，線段AB長為10，點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)，則線段OC的長為________．
17．已知線段AB=6cm，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且BC=2cm，則線段AC的長是____________cm．
18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是直線上順次排列的三個(gè)點(diǎn)，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，則MD的長度為 _____．
19．如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)；則DE的長為_____cm．
20．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC：CB＝3：2，D、E兩點(diǎn)分別AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB＝_____cm．
三、解答題
21．已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時(shí)出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，此時(shí)AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí)，總有MD＝3AC，
①求線段AM的值，
②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求的值
22．如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．
（1）請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫出＝ _______；
（2）設(shè)AB ＝ 9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，求的值；
②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，求MN的長．
23．如圖所示，M是線段AB上一定點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M，B出發(fā)以，的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上）．
（1）當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動了時(shí)，求的值．
（2）若點(diǎn)C，D運(yùn)時(shí)，總有，則_______．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且，求的值．
24．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．
（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動．
①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長；
（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式＝，求的值．
25．如圖，相距千米的兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距地千米，小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)千米的速度向地勻速運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)地后立即以原來的速度返回，到達(dá)地停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (時(shí))，小明的位置為點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)間的距離
(2)當(dāng)小明距離地千米時(shí)，直接寫出所有滿足條件的值
(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離(用含t的代數(shù)式表示)
專題01 數(shù)形思想之線段的和與差常考點(diǎn)專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________
一、單選題
1．如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且，，則下列結(jié)論中①；②；③；④中，正確的有（ ）個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)圖示，可得，結(jié)合已知條件，，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．
【詳解詳析】
解：由題意可知，，
∴，故①正確；
∵，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∴，故③正確；
∵，
∴，故④正確；
∴正確的有4個(gè)；
故選：D
【名師指路】
考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．
2．如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段AD從左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中點(diǎn)，BM＝5cm，則線段MC的長為（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
設(shè)，由M是AD的中點(diǎn)，得到，繼而解得，再由列方程，解此方程即可．
【詳解詳析】
解：由題意，設(shè)
M是AD的中點(diǎn)，
BM＝5cm，
故選：C．
【名師指路】
本題考查線段的和差、線段的中點(diǎn)，一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
3．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，，，則（ ）
A．7B．6C．4D．3
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)線段的和差即可求解.
【詳解詳析】
解：∵，，
∴AC=AB-BC=5-2=3，
故選：D
【名師指路】
此題考查線段的和差，掌握線段之間的和差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
4．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．若AD＝8，則CE的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得AC=CD=DB=4，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解求出AB的長；再求出AE的長，最后CE=AE-AC．
【詳解詳析】
解：∵AC=CD=DB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，
∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，
∴AB=3AC=12，AE=AB=6，
則CE=AE-AC=6-4=2．
故選：A．
【名師指路】
本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)間的距離，主要利用線段中點(diǎn)的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
5．已知線段AB，延長AB至C，使，D是線段AC上一點(diǎn)，且，則的值是（ ）．A．6B．4C．6或4D．6或2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)延長AB至C，使，求出AC與AB的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)D在AB或BC上，分別求出AD與AB的關(guān)系，再求兩線段的比．
【詳解詳析】
解：∵線段AB，延長AB至C，使，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵D是線段AC上一點(diǎn)，且，
當(dāng)點(diǎn)D在AB上，AD=AB-BD=AB-=，
∴,
當(dāng)點(diǎn)D在BC上，
∴AD=AB+BD=AB+，
∴．
故選擇D．
【名師指路】
本題考查線段的畫法，分類考慮點(diǎn)D的位置，線段的和差倍分，兩線段的比，掌握線段的畫法，分類考慮點(diǎn)D的位置，線段的和差倍分，兩線段的比，利用數(shù)形結(jié)合思想再求求出AD與AB的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6．下列說法中正確的是（ ）
A．從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有8條對角線
B．已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若，則
C．“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”
D．用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)之間線段最短”
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有（n-3）條對角線即可判斷A；根據(jù)線段的和差即可判斷B；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可判斷C；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可判斷D．
【詳解詳析】
解：A、從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有5條對角線，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC=BD，則AD=BC，說法正確，符合題意；
C、“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段最短”，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)確定一條直線”，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
【名師指路】
本題主要考查了多邊形對角線問題，線段的和差，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
7．互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間
C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間D．無法確定
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
分別對每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．
【詳解詳析】
解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足，
即，
解得：，符合題意，故選項(xiàng)A正確；
②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足，
即，
解得：，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足，
即，
解得：a無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A．
【名師指路】
本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．
8．線段AB的長為2cm，延長AB到C，使，再延長BA到D，使，則線段CD的長為（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)已知分別得出BC，AD的長，即可得出線段CD的長．
【詳解詳析】
解：∵線段AB=2cm，延長AB到C，使AC=3AB，再延長BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．
故選：D．
【名師指路】
此題主要考查了線段長度求法，根據(jù)已知得出BC與AD的長是解題關(guān)鍵．
9．如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，其比為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)題意設(shè)MC=5x，CN=4x，根據(jù)線段之間的計(jì)算得出等量關(guān)系，列方程求解即可解答．
【詳解詳析】
解：根據(jù)題意，設(shè)MC=5x，CN=4x，
則MN=MC+CN=9x，
∵點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，
∴PN= MN= x，
∴PC=PN﹣CN= x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故選：B．
【名師指路】
本題考查線段的計(jì)算，由題目中的比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)是常見做題技巧，根據(jù)線段之間關(guān)系列方程求解是解答的關(guān)鍵．
10．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DB的中點(diǎn)，若，，則線段CD的長是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
先由，得，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得，最后由即可求出結(jié)果．
【詳解詳析】
解：∵，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DB的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴．
故選：A．
【名師指路】
本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)．
二、填空題
11．如圖（1）．點(diǎn)在線段上．圖中共有三條線段： 線段， 線段， 線段， 若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩掊， 則稱點(diǎn)為線段的 “奇分點(diǎn)”．若， 如圖（2）， 點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒3cm的速度向A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t=_____________秒，M是線的“奇分點(diǎn)" （寫出一種情況即可）， 如果同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)A的位置開始以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動， 如圖（3）所示， 井與點(diǎn)同時(shí)停止， 則當(dāng)___________秒，M是線段AN的“奇分點(diǎn)”．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】 或或； 或或
【思路指引】
畫出圖形根據(jù)“奇分點(diǎn)”定義列出三個(gè)等式即可求解．
【詳解詳析】
根據(jù)題意：，，，
（1）當(dāng)M是線段的“奇分點(diǎn)"時(shí)
①AM=2BM，此時(shí)，解得；
②BM=2AM，此時(shí)，解得；
③AB=2BM，此時(shí)，解得；
∴當(dāng)M是線段的“奇分點(diǎn)"時(shí)，t的值為或或；
（2）∵M(jìn)是線段AN的“奇分點(diǎn)”．
∴M點(diǎn)在線段AN上，即,
∴，
①AN=2MN，此時(shí)M為AN中點(diǎn)，，解得；
②AM =2MN，此時(shí)，解得；
③MN=2AM，此時(shí)，解得；
∴當(dāng)M是線的“奇分點(diǎn)"時(shí)，t的值為或或；
【名師指路】
本題考查了線段和差關(guān)系、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論思想的利用．
12．如圖，C是線段AB延長線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，且，E為線段AC上一點(diǎn)，，若，則_________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】3
【思路指引】
設(shè)BD=a，AE=b，則CD=2a，CE=2b，根據(jù)AB=AE+BE=AE+DE-BD代入計(jì)算即可．
【詳解詳析】
設(shè)BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案為：3．
【名師指路】
本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵．
13．已知點(diǎn)C在線段AB上，且把線段AB分成1：3兩部分，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)．若，則AB的長度為___________cm．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】16或48##48或16
【思路指引】
結(jié)合題意，畫出圖形，根據(jù)AC＝AB或當(dāng)BC＝AB分類討論，利用中點(diǎn)求出AC長，根據(jù)題意就能求出AB的長．
【詳解詳析】
解：如圖所示，
當(dāng)BC＝AB時(shí)，
∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AC，
∵，
∴，即，
∴

如圖所示，
當(dāng)AC＝AB時(shí)，
∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AC，
∵，
∴，即，
∴
故答案為：16或48
【名師指路】
本題考查了線段的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，結(jié)合中點(diǎn)求出線段長．
14．如圖，線段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3， 則線段AB的長度為 ________ ．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】55
【思路指引】
設(shè)AB＝x，根據(jù)比值分別表示出AC、AD的長，然后根據(jù)AD－AC＝CD列出關(guān)于x的方程，解出方程即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)AB＝x，
∵AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3，
∴，，
∵AD－AC＝CD，
即，
，
解得：
故答案為：55
【名師指路】
本題考查了線段之間的和倍差計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，分別表示出AC、AD的長并列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，C、D、E、F為直線AB上的4個(gè)動點(diǎn)， 其中AC＝10，BF＝14．在直線AB上，線段CD以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動， 同時(shí)線段EF以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，則運(yùn)動______秒時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離相等．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】2或4##4或2
【思路指引】
設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，分當(dāng)C和F都在線段AB上時(shí)，當(dāng)C在線段AB上，F(xiàn)在AB的延長線上時(shí)，兩種情況討論求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，
當(dāng)C和F都在線段AB上時(shí)，
由題意得：，
解得；
當(dāng)C在線段AB上，F(xiàn)在AB的延長線上時(shí)，
由題意得，
解得，
故答案為：2或4．
【名師指路】
本題主要考查了線段的和差，一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．
16．已知在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-8，線段AB長為10，點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)，則線段OC的長為________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】1或9##9或1
【思路指引】
分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在的右邊時(shí)，如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，再分別求解的長度，再利用中點(diǎn)的含義可得答案.
【詳解詳析】
解：如圖，當(dāng)在的右邊時(shí)，
點(diǎn)A表示的數(shù)是-8，線段AB長為10，
對應(yīng)的數(shù)為：
點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)，

如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，
同理：對應(yīng)的數(shù)為：
點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)，

綜上：的長為：1或9
故答案為：1或9
【名師指路】
本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.
17．已知線段AB=6cm，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且BC=2cm，則線段AC的長是____________cm．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】8或4##4或8
【思路指引】
根據(jù)題意，由的長分析，則點(diǎn)不在的延長線上，所以分點(diǎn)在線段的延長線和線段上兩種情況分析，根據(jù)線段的和差計(jì)算即可
【詳解詳析】
AB=6cm，BC=2cm，
不在的線延長線上
①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時(shí)，如圖，
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，
線段AC的長是8或4cm．
【名師指路】
本題考查了線段的和差，分類討論作出圖形是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是直線上順次排列的三個(gè)點(diǎn)，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，則MD的長度為 _____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】3cm
【思路指引】
由AB=14cm，BC=6cm，于是得到AC=20cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AD、AM的長，根據(jù)線段的和差得到MD=AD-AM，于是得到結(jié)論．
【詳解詳析】
解：∵AB=14cm，BC=6cm．
∴AC=AB+BC=20cm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=AC=10cm；
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=AB=7cm，
∴DM=AD-AM=3cm．
故答案為：3cm．
【名師指路】
此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差、線段的中點(diǎn)的定義，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)；則DE的長為_____cm．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】4
【思路指引】
根據(jù)AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的長度，從而得到AB的長度，根據(jù)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，分別求出AD，AE，最后根據(jù)DE＝AE?AD即可求出DE的長．
【詳解詳析】
解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE?AD＝10?6＝4（cm），
故答案為：4．
【名師指路】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求出AD，AE的長．
20．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC：CB＝3：2，D、E兩點(diǎn)分別AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB＝_____cm．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】10
【思路指引】
設(shè)AB=x，根據(jù)比值可求出 AC、BC的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求出AD、AE，然后根據(jù)線段的和差列出關(guān)于x的方程并求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，
∵D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，
∴DC=x，BE=x，
∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，
∴AB的長為10cm．
故填10．
【名師指路】
本題考查兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)定義以及比例的知識，根據(jù)線段的和差列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題
21．已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時(shí)出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，此時(shí)AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí)，總有MD＝3AC，
①求線段AM的值，
②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求的值
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），；（2）①；②或1
【思路指引】
（1）根據(jù)運(yùn)動速度和時(shí)間分別求得、的長，根據(jù)線段的和差計(jì)算可得；
（2）①根據(jù)、的運(yùn)動速度知，再由已知條件求得，所以；
（3）分點(diǎn)在線段上時(shí)和點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)分別求解可得．
【詳解詳析】
解：（1）根據(jù)題意知，，，
，，
，
，，
故答案為：，；
（2）①根據(jù)、的運(yùn)動速度知：，
，
，即，
，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，
，
又，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖，
，
又，
，
；
綜上所述：或1．
【名師指路】
本題考查求線段的長短的知識，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想求解．
22．如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．
（1）請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫出＝ _______；
（2）設(shè)AB ＝ 9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，求的值；
②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，求MN的長．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．
【思路指引】
（1）根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；
（2）①設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，表示出線段長即可得到結(jié)論；②分和兩種情況，根據(jù)三等分點(diǎn)求出BD的長，進(jìn)而求出運(yùn)動時(shí)間，求出MD、NB的長即可．
【詳解詳析】
解：（1）圖形補(bǔ)充完整如圖，

∵CB＝AB，
∴CA＝，
，
故答案為：；
（2）①AB ＝ 9cm，由（1）得，（cm），設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，
cm，cm，
，
②當(dāng)時(shí)，
∵AB ＝ 9cm， cm，
∴cm，
∴cm，
cm，
運(yùn)動時(shí)間為：18÷3=6（秒），
則cm，
cm，
cm，
∵M(jìn)，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．
∴cm，cm，
cm，

當(dāng)時(shí)，
∵AB ＝ 9cm， cm，
∴cm，
∴cm，
運(yùn)動時(shí)間為：36÷3=12（秒），
則cm，
cm，
cm，
∵M(jìn)，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．
∴cm，cm，
cm，
綜上，MN的長是12cm或24cm．
【名師指路】
本題考查了線段的計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練表示出線段長．
23．如圖所示，M是線段AB上一定點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M，B出發(fā)以，的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上）．
（1）當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動了時(shí)，求的值．
（2）若點(diǎn)C，D運(yùn)時(shí)，總有，則_______．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且，求的值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）6cm；（2）4；（3）或1
【思路指引】
（1）由題意得CM=2cm，BD=4cm，根據(jù)AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；
（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；
（3）分點(diǎn)N在線段AB上時(shí)和點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)分別求解可得．
【詳解詳析】
解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s時(shí)，CM=2cm，BD=4cm
∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；
（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知：BD=2MC，
∵M(jìn)D=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=AB=4，
故答案為：4；
（3）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1，
∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN，
∴BN=AM=4，
∴MN=AB-AM-BN=12-4-4=4，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2，
∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB=12，
∴，
綜上：的值為或1．
【名師指路】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
24．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．
（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動．
①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長；
（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式＝，求的值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）①AD的長為6.5；②AD的長為或；（2）的值為或
【思路指引】
（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，
①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，①如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5，與①類似的步驟可求解；③當(dāng)點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)，如圖6，與①類似的步驟可求解，于是得到結(jié)論．
【詳解詳析】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E為BC中點(diǎn)，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，
∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
綜上所述，AD的長為或；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖4，
設(shè)BC＝x，
則AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5，
設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖6，
設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴DC＝EC-DE＝y(tǒng)-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y(tǒng)-1.5x+2x＝y(tǒng)+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y(tǒng)-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
綜上所述的值為或．
【名師指路】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段的中點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較難，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
25．如圖，相距千米的兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距地千米，小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)千米的速度向地勻速運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)地后立即以原來的速度返回，到達(dá)地停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (時(shí))，小明的位置為點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)間的距離
(2)當(dāng)小明距離地千米時(shí)，直接寫出所有滿足條件的值
(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離(用含t的代數(shù)式表示)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）1.5k；（2）；（3）5，20-5t
【思路指引】
(1)根據(jù)速度，求出t=0.5時(shí)的路程，即可得到P、C間的距離；
(2)分由A去B，B返回A兩種情況，各自又分在點(diǎn)C的左右兩側(cè)，分別求值即可；
(3)PA的距離為由A去B，B返回A兩種情況求值.
【詳解詳析】
(1)由題知:
當(dāng)時(shí),，即
當(dāng)小明由A地去B地過程中：
在AC之間時(shí)， （小時(shí)），
在BC之間時(shí)， （小時(shí)），
當(dāng)小明由B地返回A地過程中：
在BC之間時(shí)， （小時(shí)），
在AC之間時(shí)， （小時(shí)），
故滿足條件的t值為：
(3)當(dāng)小明從A運(yùn)動到B的過程中，AP=vt= 5t,
當(dāng)小明從B運(yùn)動到A的過程中，AP= 20-vt= 20- 5t.
【名師指路】
此題考查線段的和差的實(shí)際應(yīng)用，掌握題中運(yùn)用的行程題的公式，正確理解題意即可正確解題.

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