思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題02 運(yùn)算能力之一元一次方程的應(yīng)用綜合專練（原卷版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過300元一律8折．王波兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款（ ）
A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元
2．一個(gè)底面半徑為10cm、高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12 cm
3．某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為( )
A．B．
C．D．
4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)木長(zhǎng)x尺，則所列一元一次方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．有一位工人師傅將底面直徑是，高為的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛造成底面直徑為的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要（ ）
A．8天B．5天C．3天D．2天
9．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)形，乙按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問它們第2019次相遇在哪條邊上?（ ）
A．ADB．DCC．BCD．AB
二、填空題
10．在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲_____人．
11．某產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cm，它的展開圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為_____cm3．
12．若有，兩個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：，則稱，為“共生數(shù)對(duì)”，記作.例如：當(dāng)2，3滿足時(shí)，則是“共生數(shù)對(duì)”.若是“共生數(shù)對(duì)”，則__________．
13．若+1與互為相反數(shù)，則a＝_____．
14．甲、乙兩地相距 100 千米，一艘輪船往返兩地，順流用 4 小時(shí)，逆流用 5 小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中的速度是_____千米/時(shí)．
15．有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是______．
16．某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝______場(chǎng)比賽．
17．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）
18．某商場(chǎng)在“慶元旦”的活動(dòng)中將某件服裝打折銷售，如果這件服裝按標(biāo)價(jià)的50%出售將虧30元，而按標(biāo)價(jià)的80%出售將賺30元，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是______元．
19．如圖，由3個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形組成的圖形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，則正方形的周長(zhǎng)為__________．
三、解答題
20．制作一張桌子，要用一個(gè)桌面和4條腿組成，木材可制作300條桌腿或可制作15個(gè)桌面，現(xiàn)有木材，應(yīng)該用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
21．我國(guó)宋代著名科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中記載過有關(guān)古代行軍后勤方面的情況，其大意為：每個(gè)民夫最多可以攜帶6斗（1斗＝10升）糧食；一個(gè)士兵除了武器裝備外，最多可以攜帶10升糧食；每個(gè)士兵和民夫平均每天各消耗2升糧食．
（1）如果每個(gè)士兵雇傭一個(gè)民夫隨其行軍，那么最多可以支持多少天的行軍？
（2）如果要維持25天的行軍，每位士兵需要雇傭多少位民夫隨其行軍？
22．某經(jīng)銷商計(jì)劃找工廠代理加工一批果干，現(xiàn)有甲、乙兩廠都想代理加工，已知甲廠每天加工果干80箱，乙廠每天加工果干120箱，且單獨(dú)加工這批果干甲廠比乙廠要多用20天．在加工過程中，該經(jīng)銷商需付甲、乙廠每天的費(fèi)用分別為400元和600元，另外，每個(gè)工廠需要一名營(yíng)養(yǎng)師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由經(jīng)銷商提供每天100元的指導(dǎo)費(fèi)．
（1）分別求甲、乙兩廠單獨(dú)加工這批果干所需的時(shí)間；
（2）經(jīng)甲、乙兩廠與經(jīng)銷商協(xié)調(diào)，現(xiàn)有三種代理加工方案．
方案一：由甲廠單獨(dú)完成；
方案二：由乙廠單獨(dú)完成；
方案三：先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲廠停工，乙廠單獨(dú)完成剩余部分，同時(shí)乙廠每天的生產(chǎn)速度提高25%（乙廠提速后，該經(jīng)銷商需付乙廠每天的費(fèi)用漲到700元），且乙廠的全部工作時(shí)間比甲廠的2倍還多4天．
①方案三中，甲廠加工了多少天？
②請(qǐng)你通過計(jì)算幫該經(jīng)銷商選擇一種既省時(shí)又省錢的代理加工方案．
23．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用23500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共700個(gè)，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少個(gè)？
（2）若甲、乙兩種節(jié)能燈都按售價(jià)的八折出售，則全部售完700個(gè)節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？
24．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若A，C兩地的距離為10千米，求A，B兩地的距離．
25．如圖，數(shù)軸上依次三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為原點(diǎn)，其中，，現(xiàn)有一條線段在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)線段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1），；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，，中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．
26．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16個(gè)零件，乙每天可以加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件比乙單獨(dú)加工這批零件多用20天，甲每天的人工費(fèi)為80元，乙每天的人工費(fèi)為120元．
（1）問這批零件共有多少個(gè)？
（2）在加工零件過程中，公司要派一名質(zhì)量監(jiān)督員，并且每天支付他15元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種加工方案：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，你認(rèn)為哪種方案最省錢，為什么？
27．某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：
（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？
（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？
28．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：
（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要時(shí)間為________秒；
（2）P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相同時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，直接寫出它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．
29．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
（1）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．
（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，則______．
（3）若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合（用含代數(shù)式表示）；
（4）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)到點(diǎn)距離等于點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
價(jià)格
型號(hào)
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
售價(jià)（元/個(gè)）
甲種
25
35
乙種
45
60
車型
每車限載人數(shù)（人）
租金（元/輛）
商務(wù)車
6
300
轎 車
4
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。
思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題02 運(yùn)算能力之一元一次方程的應(yīng)用綜合專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過300元一律8折．王波兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款（ ）
A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
按照優(yōu)惠條件第一次付80元時(shí)，所購(gòu)買的物品價(jià)值不會(huì)超過100元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購(gòu)物品的價(jià)值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購(gòu)買的商品價(jià)值可能超過300元，也可能超過100元而不超過300元，因而應(yīng)分兩種情況討論．計(jì)算出兩次購(gòu)買物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù)．
【詳解詳析】
（1）若第二次購(gòu)物超過100元，但不超過300元，
設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，則90%x=252，解得x=280
兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+280=360＞300
所以享受8折優(yōu)惠，
因此王波應(yīng)付360×80%=288（元）．
（2）若第二次購(gòu)物超過300元，設(shè)此時(shí)購(gòu)物價(jià)值為y元，則80%y=252，解得y=315
兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+315=395，
因此王波應(yīng)付395×80%=316（元）
故選C．
【名師指路】
能夠分析出第二次購(gòu)物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．
2．一個(gè)底面半徑為10cm、高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12 cm
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積=12個(gè)小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解即可解答．
【詳解詳析】
解：設(shè)小杯的高為x，
根據(jù)題意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12
解得：x=10
則小杯的高為10cm．
故選C．
【名師指路】
本題考查了圓柱面積公式的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
3．某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為( )
A．B．
C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件比原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件多60件，根據(jù)生產(chǎn)總量=生產(chǎn)效率乘以時(shí)間即可列出方程
【詳解詳析】
實(shí)際生產(chǎn)12小時(shí)的零件數(shù)量是12（x+10）件，
原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量是13x件，
由此得到方程，
故選：B.
【名師指路】
此題考查列方程解決實(shí)際問題，正確理解原計(jì)劃與實(shí)際生產(chǎn)的工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)木長(zhǎng)x尺，則所列一元一次方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)兩次不同的測(cè)量方式，用木長(zhǎng)x尺，表示出繩長(zhǎng)，由繩長(zhǎng)相等列出方程．
【詳解詳析】
解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，
用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺，則繩長(zhǎng)尺，
將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，則繩長(zhǎng)尺，
列方程得：或．
故選：D．
【名師指路】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．
5．某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．
【詳解詳析】
解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是45m+15=50（m-1），
根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為：．
①4；④，都正確，
故選：B．
【名師指路】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．
6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案
【詳解詳析】
解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4
設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：
故選D．
【名師指路】
本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．
7．有一位工人師傅將底面直徑是，高為的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛造成底面直徑為的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
設(shè)“矮胖”形圓柱的高是xcm，根據(jù)形積問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)“矮胖”形圓柱的高是xcm，由題意，得
π××80=π××x，
解得：x=5．
故選：C．
【名師指路】
本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，形積問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)由形積問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要（ ）
A．8天B．5天C．3天D．2天
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意可得出：（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率）×?xí)r間+甲隊(duì)先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【詳解詳析】
解：設(shè)還需要x天完成，依題意得：
，
解得：x=3，
∴還需要3天完成，
故選：C．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
9．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)形，乙按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問它們第2019次相遇在哪條邊上?（ ）
A．ADB．DCC．BCD．AB
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊(cè)相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．
【詳解詳析】
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；
……
四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)椋运鼈兊?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．
故選擇C．
【名師指路】
本題主要考查圖形行程中的相遇問題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．
二、填空題
10．在學(xué)校的一次勞動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，后因勞動(dòng)任務(wù)需要，需要另外調(diào)20人來支援，使在甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲_____人．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】17
【思路指引】
設(shè)調(diào)往甲處的人數(shù)為x，則調(diào)往乙處的人數(shù)為20-x，根據(jù)甲處的人數(shù)是在乙處人數(shù)的2倍列方程求解．
【詳解詳析】
設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，依題意得：27+x=2（19+20-x），
解得：x=17，
∴20-x=3，
答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．
故答案是：17．
【名師指路】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
11．某產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cm，它的展開圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為_____cm3．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】192
【思路指引】
根據(jù)已知圖形得出長(zhǎng)方體的高進(jìn)而得出答案.
【詳解詳析】
解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（14-2x）cm，根據(jù)題意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以長(zhǎng)方體的高為4cm，寬為6cm，長(zhǎng)為8cm，
長(zhǎng)方形的體積為：8×6×4=192（cm3）；
故答案為：192
【名師指路】
本題考查幾何體的展開圖、一元一次方程的應(yīng)用及幾何體的體積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
12．若有，兩個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：，則稱，為“共生數(shù)對(duì)”，記作.例如：當(dāng)2，3滿足時(shí)，則是“共生數(shù)對(duì)”.若是“共生數(shù)對(duì)”，則__________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
根據(jù)共生數(shù)對(duì)的定義進(jìn)行分析，列式，求解即可.
【詳解詳析】
由已知可得

解得x=
故答案為：
【名師指路】
考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.理解題意是關(guān)鍵.
13．若+1與互為相反數(shù)，則a＝_____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】﹣1
【思路指引】
利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【詳解詳析】
根據(jù)題意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移項(xiàng)合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案為：﹣1
【名師指路】
本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，是解題的關(guān)鍵，此外還需注意移項(xiàng)要變號(hào)．
14．甲、乙兩地相距 100 千米，一艘輪船往返兩地，順流用 4 小時(shí)，逆流用 5 小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中的速度是_____千米/時(shí)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
設(shè)這艘輪船在靜水中速度是x千米/時(shí)，根據(jù)水流速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論．
【詳解詳析】
解：設(shè)這艘輪船在靜水中速度是x千米/時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得：x=，
故答案為：．
【名師指路】
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
15．有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
題中數(shù)列的絕對(duì)值的比是-3，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是，可設(shè)三個(gè)數(shù)為n，-3n，9n，據(jù)題意列式即可求解．
【詳解詳析】
題中數(shù)列的絕對(duì)值的比是-3，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是，可設(shè)第一個(gè)數(shù)是n，則三個(gè)數(shù)為n，-3 n，9n
由題意：，
解得：n=-81，
故答案為：-81．
【名師指路】
此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運(yùn)用，一元一次方程與數(shù)字的應(yīng)用，熟悉并會(huì)用代數(shù)式表示常見的數(shù)列，列出方程是解題的關(guān)鍵．
16．某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝______場(chǎng)比賽．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】4
【詳解詳析】
8個(gè)班進(jìn)行友誼賽,也就是說每個(gè)班級(jí)要和其余7個(gè)班級(jí)比賽,根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)為7,設(shè)贏了x場(chǎng),則3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案為:4.
17．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】46
【思路指引】
題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進(jìn)行求解．
【詳解詳析】
解：設(shè)有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，
，
解得：，
銀子共有：（兩）
故答案是：46．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關(guān)系．
18．某商場(chǎng)在“慶元旦”的活動(dòng)中將某件服裝打折銷售，如果這件服裝按標(biāo)價(jià)的50%出售將虧30元，而按標(biāo)價(jià)的80%出售將賺30元，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是______元．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】130
【思路指引】
設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)該服裝的進(jìn)價(jià)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解詳析】
解：設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，依題意可得：
0.5x+30=0.8x-30，
解得：x=200，
進(jìn)價(jià)為：0.5×200+30=130（元）．
故答案為：130．
【名師指路】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
19．如圖，由3個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形組成的圖形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，則正方形的周長(zhǎng)為__________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】84
【思路指引】
設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x，列方程求出x的值，然后再求正方形的周長(zhǎng)．
【詳解詳析】
解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x，則長(zhǎng)是2x，由題意得
x+7.5+2x=2x+16.5-x，
解得x=4.5，
∴正方形的邊長(zhǎng)為4.5+7.5+2×4.5=21，
∴正方形的周長(zhǎng)為4×21=84，
故答案為：84．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題
20．制作一張桌子，要用一個(gè)桌面和4條腿組成，木材可制作300條桌腿或可制作15個(gè)桌面，現(xiàn)有木材，應(yīng)該用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】應(yīng)該用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿
【思路指引】
設(shè)用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿，列方程求解．
【詳解詳析】
解：設(shè)用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿．
依題意得：，
解這個(gè)方程得，
則，
答：應(yīng)該用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．
【名師指路】
此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用—配套問題，掌握配套問題的解題方法及正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
21．我國(guó)宋代著名科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中記載過有關(guān)古代行軍后勤方面的情況，其大意為：每個(gè)民夫最多可以攜帶6斗（1斗＝10升）糧食；一個(gè)士兵除了武器裝備外，最多可以攜帶10升糧食；每個(gè)士兵和民夫平均每天各消耗2升糧食．
（1）如果每個(gè)士兵雇傭一個(gè)民夫隨其行軍，那么最多可以支持多少天的行軍？
（2）如果要維持25天的行軍，每位士兵需要雇傭多少位民夫隨其行軍？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）17.5；（2）4
【思路指引】
（1）求出一個(gè)民夫和一個(gè)士兵最多攜帶糧食總量除以每天消耗的量即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每位士兵需要雇傭x位民夫隨其行軍，根據(jù)攜帶的糧食總量等于消耗的糧食總量列等式，解出方程即可得出結(jié)論．
【詳解詳析】
解：（1）一個(gè)民夫最多攜帶糧食：6×10＝60（升），
一個(gè)士兵最多攜帶糧食：10（升），
一共最多可以攜帶的糧食：60+10＝70（升），
70÷4＝17.5（天），
答：最多可以支持17.5天的行軍．
（2）設(shè)每位士兵需要雇傭x位民夫隨其行軍，由題意：
60x+10＝25×2（x+1）
60x－50x＝50－10
10x＝40
x＝4
答：要維持25天的行軍，每位士兵需要雇傭4位民夫隨其行軍．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．某經(jīng)銷商計(jì)劃找工廠代理加工一批果干，現(xiàn)有甲、乙兩廠都想代理加工，已知甲廠每天加工果干80箱，乙廠每天加工果干120箱，且單獨(dú)加工這批果干甲廠比乙廠要多用20天．在加工過程中，該經(jīng)銷商需付甲、乙廠每天的費(fèi)用分別為400元和600元，另外，每個(gè)工廠需要一名營(yíng)養(yǎng)師進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由經(jīng)銷商提供每天100元的指導(dǎo)費(fèi)．
（1）分別求甲、乙兩廠單獨(dú)加工這批果干所需的時(shí)間；
（2）經(jīng)甲、乙兩廠與經(jīng)銷商協(xié)調(diào)，現(xiàn)有三種代理加工方案．
方案一：由甲廠單獨(dú)完成；
方案二：由乙廠單獨(dú)完成；
方案三：先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲廠停工，乙廠單獨(dú)完成剩余部分，同時(shí)乙廠每天的生產(chǎn)速度提高25%（乙廠提速后，該經(jīng)銷商需付乙廠每天的費(fèi)用漲到700元），且乙廠的全部工作時(shí)間比甲廠的2倍還多4天．
①方案三中，甲廠加工了多少天？
②請(qǐng)你通過計(jì)算幫該經(jīng)銷商選擇一種既省時(shí)又省錢的代理加工方案．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲廠單獨(dú)加工這批果干需要60天，乙廠單獨(dú)加工這批果干需要40天；（2）①甲廠加工了12天；②選方案三既省時(shí)又省錢
【思路指引】
（1）設(shè)甲廠單獨(dú)加工這批果干需要x天，則乙廠單獨(dú)加工這批果干需要（x-20）天，然后根據(jù)甲廠每天加工果干80箱，乙廠每天加工果干120箱，且單獨(dú)加工這批果干甲廠比乙廠要多用20天，列出方程求解即可；
（2）①先求出代理加工的這批果干共有60×80=4800（箱），設(shè)甲廠加工a天，則乙廠共加工（2a+4）天，然后根據(jù)先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲廠停工，乙廠單獨(dú)完成剩余部分，同時(shí)乙廠每天的生產(chǎn)速度提高25%（乙廠提速后，該經(jīng)銷商需付乙廠每天的費(fèi)用漲到700元），且乙廠的全部工作時(shí)間比甲廠的2倍還多4天，列出方程求解即可；
②分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用，然后比較即可得到答案．
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)甲廠單獨(dú)加工這批果干需要x天，則乙廠單獨(dú)加工這批果干需要（x-20）天，
根據(jù)題意80x=120（x-20），
解得x=60，
∴x-20=40，
答：甲廠單獨(dú)加工這批果干需要60天，乙廠單獨(dú)加工這批果干需要40天；
（2）①代理加工的這批果干共有60×80=4800（箱），
設(shè)甲廠加工a天，則乙廠共加工（2a+4）天，
根據(jù)題意得（80+120）a+120×（1+25%）（a+4）=4800，
解得a=12，
答：甲廠加工了12天；
②方案一需要60天，費(fèi)用為60×（400+100）=30000（元）；
方案二需要40天，費(fèi)用為40×（600+100）=28000（元）；
方案三需要12×2+4=28天，費(fèi)用為12×（400+100）+12×（600+100）+（28-12）×（700+100）=27200（元），
∴選方案三既省時(shí)又省錢．
【名師指路】
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．
23．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用23500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共700個(gè)，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少個(gè)？
（2）若甲、乙兩種節(jié)能燈都按售價(jià)的八折出售，則全部售完700個(gè)節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)300個(gè)；（2）2100元
【思路指引】
（1）設(shè)甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)（700-x）個(gè)，根據(jù)商場(chǎng)用23500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共700個(gè)列方程求解即可；
（2）根據(jù)商場(chǎng)獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列式計(jì)算即可；
【詳解詳析】
解：（1）舍甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)（700-x）個(gè)，根據(jù)題意；得
25x+45（700-x）=23500;
解得：x=400，則700-x=300，
答：甲種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)400個(gè)，乙種節(jié)能燈購(gòu)進(jìn)300個(gè)；
（2）該商場(chǎng)獲利為：35×80%×400+60×80%×300-23500=2100元；
答：全部售完700個(gè)節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利2100元．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出符合題意的方程是解題關(guān)鍵．
24．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若A，C兩地的距離為10千米，求A，B兩地的距離．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A，B兩地的距離為20km或km．
【思路指引】
此題的關(guān)鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，列式計(jì)算即可解答．
【詳解詳析】
解：設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，
若C在A的上游時(shí)：
，
解得x=；
若C在A，B之間時(shí)：
，
解得x=20
答：A、B兩地的距離為20千米或千米．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-行程問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確對(duì)三地的位置關(guān)系進(jìn)行分類，是解決本題的關(guān)鍵．
25．如圖，數(shù)軸上依次三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為原點(diǎn)，其中，，現(xiàn)有一條線段在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)線段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1），；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，，中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）b=18，c=2；（2）PB-PC=8（3）當(dāng)t=，t=或t=時(shí)，點(diǎn)P，N，C中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．
【思路指引】
（1）根據(jù)，可求出b、c的值；
（2）先表示出6秒后點(diǎn)P表示的數(shù)，然后可求的值；
（3）分三種情況求解即可；
【詳解詳析】
解：（1）∵，，
∴c=-14+16=2，b=2+16=18，
故答案為：18，2；
（2）∵線段MN以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，
∴中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度也是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵，的中點(diǎn)為點(diǎn)，
∴MP=PN=2，
∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴M表示的數(shù)是-14，P表示的數(shù)是-14+2=-12，N表示的數(shù)是-14+4=-10，
∴t秒后點(diǎn)P所表示的數(shù)是-12+3t 當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是6，
∴PB=18-6=12， PC=6-2=4，
∴PB-PC=12-4=8 ；
（3）由題意可知：點(diǎn)P，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)N所表示的數(shù)分別為-12+3t，-10+3t，
當(dāng)點(diǎn)N是線段PC的中點(diǎn)時(shí)，
-10+3t=0，
t=；
當(dāng)點(diǎn)C是線段PN的中點(diǎn)時(shí)，
-12+3t=1，
t=；
當(dāng)點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)時(shí)，
-12+3t=4，
t=；
∴當(dāng)t=，t=或t=時(shí)，點(diǎn)P，N，C中有一個(gè)點(diǎn)可成為另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分三種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.
26．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16個(gè)零件，乙每天可以加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件比乙單獨(dú)加工這批零件多用20天，甲每天的人工費(fèi)為80元，乙每天的人工費(fèi)為120元．
（1）問這批零件共有多少個(gè)？
（2）在加工零件過程中，公司要派一名質(zhì)量監(jiān)督員，并且每天支付他15元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種加工方案：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，你認(rèn)為哪種方案最省錢，為什么？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）這批零件共有960個(gè)；（2）方案③最省錢，理由見解析．
【思路指引】
（1）設(shè)乙單獨(dú)加工這批零件用天，則甲單獨(dú)加工這批零件用天，由題意得出等量關(guān)系：甲加工的總零件數(shù)=乙加工的總零件數(shù)，列出方程求解，繼而算出共有多少個(gè)零件．
（2）分三種情況討論：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，分別比較三種情況下所耗費(fèi)用，找出最省錢的方案．
【詳解詳析】
（1）設(shè)乙單獨(dú)加工這批零件用天，則甲單獨(dú)加工這批零件用天，
依題意得：
解得：
答：這批零件共有960個(gè)．
（2）方案③最省錢，理由如下：
方案①所需費(fèi)用：（元）
方案②所需費(fèi)用：（元）
方案③所需工作天數(shù)為：天
所需費(fèi)用為：元
所以選擇方案③最省錢．
【名師指路】
本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，對(duì)于選擇最佳方案的問題，應(yīng)將所有方案列出來，再找出符合題意的那一個(gè)即可．
27．某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：
（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？
（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）租用一輛轎車的租金為元．（2）租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元．
【思路指引】
（1）本題可假設(shè)轎車的租金為x元，并根據(jù)題意列方程求解即可．
（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題．
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為元．
由題意得：．
解得 ，
答：租用一輛轎車的租金為元．
（2）方法1：①若只租用商務(wù)車，∵，
∴只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；
②若只租用轎車，∵，
∴只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為（元）；
③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．
由題意，得
由，得 ，
∴，
∵，∴，
∴，且為整數(shù)，
∵隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，
綜上，租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元．
方法2：設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．
由題意，得
由，得 ，∴，
∵為整數(shù)，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：
不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；
租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；
租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；
租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；
租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金為（元）；
租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；
由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車輛和轎車輛，
此時(shí)所付租金最少，為元．
【名師指路】
本題考查一次函數(shù)的實(shí)際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目限制條件對(duì)函數(shù)自變量進(jìn)行限制，繼而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類討論思想解答本題．
28．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：
（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要時(shí)間為________秒；
（2）P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相同時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，直接寫出它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）15；（2）或；（3）點(diǎn)P表示的數(shù)為18，點(diǎn)Q表示的數(shù)為18．
【思路指引】
（1）根據(jù)AB、BC、CD三段的路程及速度即可得；
（2）分點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CD；點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CO；點(diǎn)P在BO，點(diǎn)Q在CO；點(diǎn)P、Q相遇；點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在OB；點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在BA六種情況，分進(jìn)行計(jì)算即可得；
（3）先推斷出點(diǎn)Q在CD上追上點(diǎn)P，再分別將點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)表示出來，建立方程求解即可得．
【詳解詳析】
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，
，
動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為（秒），
故答案為：15；
（2）由題意，分以下六種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CD時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，
，
此方程無解；
②當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CO時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3，不在AB上，不符題設(shè)，舍去；
③當(dāng)點(diǎn)P在BO，點(diǎn)Q在CO時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，不在BO上，不符題設(shè)，舍去；
④當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)P、Q均在BC上，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；
⑤當(dāng)點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在OB時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；
⑥當(dāng)點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在BA時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為0，不在BA上，不符題設(shè)，舍去；
綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)為或；
（3）點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)的點(diǎn)是，
點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所需時(shí)間為（秒），此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)是，
點(diǎn)Q在CD上追上點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為18，點(diǎn)Q表示的數(shù)為18．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸的定義，正確分情況討論，并建立一元一次方程是解題關(guān)鍵．
29．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
（1）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．
（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，則______．
（3）若將數(shù)軸折疊，使與3表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合（用含代數(shù)式表示）；
（4）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)到點(diǎn)距離等于點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）1 ；（2）或5；（3）；（4）存在，的值為或4．
【思路指引】
（1）根據(jù)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸可得答案；
（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)P在AB左側(cè)時(shí)，②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí)，再列出方程求解即可；
（3）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可；
（4）點(diǎn)P到點(diǎn)A距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍，應(yīng)分兩種情況討論,用t表示出PA、PB，列方程即可求解．
【詳解詳析】
解：（1）點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則P為AB的中點(diǎn)，BP＝PA．
依題意得3﹣x＝x﹣（﹣1），
解得x＝1．
故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．
故答案為：1；
（2）由AB＝4，若存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，P不可能在線段AB上，只能在A點(diǎn)左側(cè)，或B點(diǎn)右側(cè)．
①P在點(diǎn)A左側(cè)，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，
依題意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝8，
解得 x＝﹣3；
②P在點(diǎn)B右側(cè)，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，
依題意得（x+1）+（x﹣3）＝8，
解得x＝5．
故P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3或5．
故答案為：﹣3或5；
（3）∵將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，
（﹣1+3）÷2＝1，
則表示數(shù)1的點(diǎn)是它們的中點(diǎn)，
則點(diǎn)P與和它重合的數(shù)m的中點(diǎn)也是1，
即，
解得．
故答案為：2﹣x；
（4）①P在線段AB上，依題意有
PA＝2t，PB＝4﹣2t，
依題意有2t＝2（4﹣2t），
解得 t＝；
②P在點(diǎn)B右邊時(shí)，依題意有
2t＝2（2t﹣4），
解得t＝4．
故t的值為或4．
【名師指路】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想列出方程．
價(jià)格
型號(hào)
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
售價(jià)（元/個(gè)）
甲種
25
35
乙種
45
60
車型
每車限載人數(shù)（人）
租金（元/輛）
商務(wù)車
6
300
轎 車
4

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