思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題01 運(yùn)算能力之解一元一次方程難點(diǎn)綜合專練（原卷版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．已知是方程的解，那么關(guān)于y的方程的解是( )．
A．y＝1B．y＝-1C．y＝0D．方程無解
2．下列說法正確的是（ ）
①若是關(guān)于x的方程的一個解，則；
②在等式兩邊都除以3，可得；
③若，則關(guān)于x的方程的解為；
④在等式兩邊都除以，可得．A．①③B．②④C．①④D．②③
3．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（（ ）
A．1B．C．2D．
4．已知關(guān)于x的方程的解為，則方程的解為（ ）
A．B．C．D．無法確定
5．若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)x△y=xy+x+y，則2△m=﹣16中，m的值為（ ）
A．8B．﹣8C．6D．﹣6
6．一位同學(xué)在解方程 時，把“（ ）”處的數(shù)字看錯了，解得，這位同學(xué)把“（ ）”看成了（ ）
A．3B．C．－8D．8
7．定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時，a☆b=a+b；當(dāng)a＜b時，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，則方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解為x=（ ）
A．1B．C．6或D．6
8．關(guān)于y的方程與的解相同，則k的值為（ ）
A．-2B．C．2D．
9．定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為，則方程的解為（ ）
A．B．C．D．
10．王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a＋x＝18時，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝－4，那么原方程的解為（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－2
二、填空題
11．對于實(shí)數(shù)a、b、c、d，我們定義運(yùn)算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述記號就叫做二階行列式．若＝4，則x＝____________．
12．對于三個互不相等的有理數(shù)a，b，c，我們規(guī)定符號表示a，b，c三個數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個規(guī)定則方程的解為__________．
13．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值是______．
14．若，則___________．
15．對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時，則x=_____．
16．已知方程2021x＋m＝184x＋n的解為x＝a，則方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解為_____（用含a的式子表示）．
17．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為________．
18．已知（a﹣3）x|a|﹣2+5＝0關(guān)于x的一元一次方程，則該方程的解為x＝_____．
19．請閱讀下面材料，現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，按照這種運(yùn)算的規(guī)定，當(dāng)x＝____時，．
20．關(guān)于的方程和的解相等，求=_________．
三、解答題
21．計算：
（1）|2-5|+23 （2）－14－×[2－（－3）2]
（3）2－3（2－x）＝5 （4）
22．解下列一元一次方程：
（1）
（2）
23．解方程：．
24．解下列方程或方程組：
（1）4x﹣2＝2x+3．
（2）＝2．
（3）．
25．（1）計算：﹣32+（﹣5）4×﹣15÷|﹣3|；
（2）解方程：1﹣．
26．已知點(diǎn)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，10，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．
（1）用含的式子表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離，______，______；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到時達(dá)點(diǎn)時，整個運(yùn)動結(jié)束．試問：在點(diǎn)開始運(yùn)動后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位長度？若不能，請說明理由；若能，請求出點(diǎn)所表示的數(shù)．
27．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．
解方程：|x+3|＝2．
解：當(dāng)x+3≥0時，原方程可化為x+3＝2，解得x＝﹣1；
當(dāng)x+3＜0時，原方程可化為x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
②當(dāng)b為何值時，關(guān)于x的方程|x﹣2|＝b+1，(1)無解；(2)只有一個解；(3)有兩個解．
28．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且．
（1）則 ， ，A、B兩點(diǎn)之間的距離= ；
（2）有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到2021次時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動時恰好到達(dá)某一個位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍?請求出此時點(diǎn)P的位置，并直接寫出是第幾次運(yùn)動．
29．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．
30．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．
（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；
①；
②．
（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。
思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題01 運(yùn)算能力之解一元一次方程難點(diǎn)綜合專練（解析版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．已知是方程的解，那么關(guān)于y的方程的解是( )．
A．y＝1B．y＝-1C．y＝0D．方程無解
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
由x＝1是方程的解，可代入求出a的值，然后把a(bǔ)的值代入方程中，解方程后即可求出y的值．
【詳解詳析】
解：∵是方程的解，
∴，
解得，
將代入得：，
解得．
故選：C．
【名師指路】
本題考查了方程的解的概念及解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的方法是解答此題的關(guān)鍵．
2．下列說法正確的是（ ）
①若是關(guān)于x的方程的一個解，則；
②在等式兩邊都除以3，可得；
③若，則關(guān)于x的方程的解為；
④在等式兩邊都除以，可得．
A．①③B．②④C．①④D．②③
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
把x=1代入a+bx+c=0得可判斷①，根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷②④，把x系數(shù)化為1，求出解，即判斷③，即可判斷．
【詳解詳析】
解：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故結(jié)論正確；
②兩邊都除以3，可得，結(jié)論錯誤；
③方程ax+b=0，移項得：ax=-b，則x=-，∵b=2a，∴=2，則x=-2，故命題錯誤；
④等式兩邊都除以，可得，結(jié)論正確．
故選：C．
【名師指路】
本題考查了方程解的定義及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解及解方程的步驟．
3．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（（ ）
A．1B．C．2D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
根據(jù)一元一次方程的解法即可得．
【詳解詳析】
，
，
，
要使關(guān)于x的方程無解，則，
解得，
故選：C．
【名師指路】
本題考查了解一元一次方程，掌握理解方程無解是解題關(guān)鍵．
4．已知關(guān)于x的方程的解為，則方程的解為（ ）
A．B．C．D．無法確定
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
先根據(jù)方程的解定義可得，從而可得，再代入解方程即可得．
【詳解詳析】
由題意得：，即，
代入方程得：，
解得，
故選：C．
【名師指路】
本題考查了解一元一次方程、熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．
5．若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)x△y=xy+x+y，則2△m=﹣16中，m的值為（ ）
A．8B．﹣8C．6D．﹣6
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【詳解詳析】
因為xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=- 6，
故選D.
考點(diǎn)：1.新定義題2.一元一次方程.
6．一位同學(xué)在解方程 時，把“（ ）”處的數(shù)字看錯了，解得，這位同學(xué)把“（ ）”看成了（ ）
A．3B．C．－8D．8
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
把括號處看作未知數(shù)y，把x＝﹣代入方程求未知數(shù)y．
【詳解詳析】
解：設(shè)括號處未知數(shù)為y，
則將x＝﹣代入方程得：
5×（﹣）﹣1＝y(tǒng)×（﹣）+3，
移項，整理得，y＝8．
故選：D．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的解法．把括號處當(dāng)作未知數(shù)，建立新的一元一次方程來解．
7．定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時，a☆b=a+b；當(dāng)a＜b時，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，則方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解為x=（ ）
A．1B．C．6或D．6
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x兩種情況，依據(jù)新定義列出方程求解可得．
【詳解詳析】
解：當(dāng)3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2時，
由題意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，
解得：x=6；
當(dāng)3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2時，
由題意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，
解得：x=（不符合前提條件，舍去），
∴x的值為6．
故選：D．
【名師指路】
本題主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
8．關(guān)于y的方程與的解相同，則k的值為（ ）
A．-2B．C．2D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于k的方程，從而可以求出k的值．
【詳解詳析】
解第一個方程得：，
解第二個方程得：，
∴=，
解得：k=2．
故選C．
【名師指路】
本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程，要正確理解方程解的含義．
9．定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為，則方程的解為（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得．
【詳解詳析】
∵4*x=4，
∴=4，
解得x=4，
故選：D．
【名師指路】
本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．
10．王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a＋x＝18時，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝－4，那么原方程的解為（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【詳解詳析】
分析：根據(jù)方程的解x＝－4滿足方程7a-x=18,可得到a的值，把a(bǔ)的值代入方程7a＋x＝18,可得原方程的解.
詳解：如果誤將+x看作-x，得方程的解為x=-4，
那么原方程是7a-x=18，
則a=2，
將a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，
解得x=4；
點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解題關(guān)鍵.
二、填空題
11．對于實(shí)數(shù)a、b、c、d，我們定義運(yùn)算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述記號就叫做二階行列式．若＝4，則x＝____________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】18
【思路指引】
直接利用新定義得出一元一次方程，進(jìn)而解方程得出答案．
【詳解詳析】
解：由題意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，
解得：x＝18．
故答案為：18．
【名師指路】
本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．
12．對于三個互不相等的有理數(shù)a，b，c，我們規(guī)定符號表示a，b，c三個數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個規(guī)定則方程的解為__________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
分時，時和時三種情況討論，列出方程求解即可．
【詳解詳析】
解：當(dāng)時，，
即，解得（不符合題意，舍去）；
當(dāng)時，，
即，解得，
當(dāng)時，，
即，解得（不符合題意，舍去），
綜上所述，，
故答案為：．
【名師指路】
本題考查解一元一次方程．能結(jié)合的定義分情況討論是解題關(guān)鍵．
13．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值是______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】4
【思路指引】
把x=-2代入方程得到關(guān)于m的方程，求得m的值即可．
【詳解詳析】
解：把x=-2代入方程得-1+m=3，
解得：m=4．
故答案為：4．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．
14．若，則___________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】-3
【思路指引】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子計算即可．
【詳解詳析】
根據(jù)題意，得：，，
解得：，，
∴．
故答案為：-3．
【名師指路】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次方程，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時，則x=_____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】22
【思路指引】
由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．
【詳解詳析】
解：∵=27，
∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，
∴x2-1-(x2-x-6)=27，
∴x2-1-x2+x+6=27，
∴x=22；
故答案為：22．
【名師指路】
本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．
16．已知方程2021x＋m＝184x＋n的解為x＝a，則方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解為_____（用含a的式子表示）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】1000a
【思路指引】
先求n-m=1837a，代入x=可得答案．
【詳解詳析】
解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解為x＝a，
∴2021a＋m＝184a＋n
所以n-m=1837a，
而2.021x＋m＝0.184x＋n的解為x=，
把n-m=1837a代入x=得：x=，
∴2.021x＋m＝0.184x＋n的解為x=1000a，
故答案為：x=1000a．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的解，利用整體代入是解題關(guān)鍵．
17．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
設(shè)刻度尺上“6.3cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為x，利用x與數(shù)軸上的3相距6.3個單位長度，列方程求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)刻度尺上“6.3cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為x，
∵“0cm”與“6.3cm”相距6.3cm，
∴x與數(shù)軸上的3相距6.3個單位長度，
∴，解得
故答案為：．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是找到刻度尺上“7.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)與3之間的距離．
18．已知（a﹣3）x|a|﹣2+5＝0關(guān)于x的一元一次方程，則該方程的解為x＝_____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
根據(jù)一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)為1的整式方程判斷即可；
【詳解詳析】
∵（a﹣3）x|a|﹣2+5＝0關(guān)于x的一元一次方程，
∴，，
∴，，
∴，
∴方程為，
解得：．
故答案是：．
【名師指路】
本題主要考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
19．請閱讀下面材料，現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，按照這種運(yùn)算的規(guī)定，當(dāng)x＝____時，．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
利用題中的新定義化簡所求方程，求出解即可．
【詳解詳析】
解：根據(jù)題意得：，
去分母得：4x-1+2x=3，
解得：，
故答案為：．
【名師指路】
此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
20．關(guān)于的方程和的解相等，求=_________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或
【思路指引】
分別用含有m和n的代數(shù)式表示出兩個方程的解，根據(jù)兩方程的解相等求得mn的值即可得解．
【詳解詳析】
解：解方程得，，
解方程得，
∵方程和方程的解相等，
∴
∴
∴
故答案為：
【名師指路】
本題考查了同解方程，表示出方程的解是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題
21．計算：
（1）|2-5|+23 （2）－14－×[2－（－3）2]
（3）2－3（2－x）＝5 （4）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）11；（2）；（3）x=3；（4）x=-1
【思路指引】
（1）先算絕對值和乘方，再算加法即可；
（2）先算乘方和括號，再算乘法，后算加減即可；
（3）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；
（4）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）|2-5|+23
=3+8
=11；
（2）－14－×[2－（－3）2]
=－1－×(2-9)
=－1－×(-7)
=
=；
（3）2－3(2－x)＝5 ，
去括號，得
2-6+3x=5，
移項，得
3x=5+6-2，
合并同類項，得
3x=9，
未知數(shù)的系數(shù)化為1，得
x=3；
（4），
去分母，得
3(3x-1)-2(5x-7)=12，
去括號，得
9x-3-10x+14=12，
移項，得
9x-10x=12+3-14，
合并同類項，得
-x=1，
未知數(shù)的系數(shù)化為1，得
x=-1．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．
22．解下列一元一次方程：
（1）
（2）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）
【思路指引】
(1)先去括號，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1；
(2)先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化為1．
【詳解詳析】
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【名師指路】
本題主要考查解一元一次方程,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟．
23．解方程：．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
【詳解詳析】
去分母，可得，
去括號，可得：，
移項，可得：，
合并同類項，可得：，
系數(shù)化為1，可得：．
【名師指路】
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
24．解下列方程或方程組：
（1）4x﹣2＝2x+3．
（2）＝2．
（3）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）
【思路指引】
（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；
（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；
（3）用加減消元法求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）4x﹣2＝2x+3，
移項，得4x﹣2x＝3+2，
合并同類項，得2x＝5，
系數(shù)化為1，得x＝；
（2）＝2，
去分母，得4（x+1）﹣9x＝24，
去括號，得4x+4﹣9x＝24，
移項，得4x﹣9x＝24﹣4，
合并同類項，得﹣5x＝20，
系數(shù)化為1，得x＝﹣4；
（3），
②﹣①×3，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣y＝2，
解得y＝﹣3，
故方程組的解為．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，熟練掌握求解步驟是解答本題的關(guān)鍵．解二元一次方程組的基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種．
25．（1）計算：﹣32+（﹣5）4×﹣15÷|﹣3|；
（2）解方程：1﹣．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）86；（2）x＝1．
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可；
（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟計算即可．
【詳解詳析】
解：（1）原式＝﹣9+（﹣5）2×﹣15÷3
＝﹣9+25×4﹣5
＝﹣9+100﹣5
＝86；
（2）1﹣
6﹣3（x﹣1）＝2（2x+1），
6﹣3x+3＝4x+2，
﹣3x﹣4x＝2﹣3﹣6，
﹣7x＝﹣7，
x＝1．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程等知識點(diǎn)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和解一元一次方程的步驟成為解答本題的關(guān)鍵．
26．已知點(diǎn)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，10，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．
（1）用含的式子表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離，______，______；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到時達(dá)點(diǎn)時，整個運(yùn)動結(jié)束．試問：在點(diǎn)開始運(yùn)動后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位長度？若不能，請說明理由；若能，請求出點(diǎn)所表示的數(shù)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），；（2）能，-4或-2
【思路指引】
（1）根據(jù)題意路程=速度×?xí)r間得出結(jié)果；
（2）需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊和右邊列出方程解答．
【詳解詳析】
.解：（1）PA=1·t= t；PC=（24+10）-t=
故答案為：，；
（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，可分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)還沒追上點(diǎn)時，即點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)（如圖1），
則，，
此時，
解得
所以點(diǎn)所表示的數(shù)是-24+14+6=；
②當(dāng)點(diǎn)追上并超過點(diǎn)時，即點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)（如圖2），
則，，
此時，
解得
點(diǎn)所表示的數(shù)是-24+14+8=．
綜上，點(diǎn)開始運(yùn)動后，兩點(diǎn)之間的距離能為2個單位長度，點(diǎn)所表示的數(shù)為或．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用．解答（2）題，對t分類討論是解題關(guān)鍵．
27．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．
解方程：|x+3|＝2．
解：當(dāng)x+3≥0時，原方程可化為x+3＝2，解得x＝﹣1；
當(dāng)x+3＜0時，原方程可化為x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
②當(dāng)b為何值時，關(guān)于x的方程|x﹣2|＝b+1，(1)無解；(2)只有一個解；(3)有兩個解．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）或（2）＜時，方程無解； =時，方程只有一個解；即＞時，方程有兩個解
【詳解詳析】
分析：（1）首先要認(rèn)真審題，解答此題時要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．
（2）運(yùn)用分類討論進(jìn)行解答．
詳解：（1）當(dāng)3x﹣2≥0時，原方程可化為：3x﹣2=4，解得：x=2；
當(dāng)3x﹣2＜0時，原方程可化為：3x﹣2=﹣4，解得：x=﹣．
所以原方程的解是x=2或x=﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，∴當(dāng)b+1＜0，即b＜﹣1時，方程無解；
當(dāng)b+1=0，即b=﹣1時，方程只有一個解；
當(dāng)b+1＞0，即b＞﹣1時，方程有兩個解．
點(diǎn)睛：本題比較難，提高了學(xué)生的分析能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題．
28．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且．
（1）則 ， ，A、B兩點(diǎn)之間的距離= ；
（2）有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到2021次時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動時恰好到達(dá)某一個位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍?請求出此時點(diǎn)P的位置，并直接寫出是第幾次運(yùn)動．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-5，7，12；（2）-1016；（3）-17和-1分別是點(diǎn)P運(yùn)動了第23次和第8次到達(dá)的位置
【思路指引】
（1）根據(jù)平方以及絕對值的性質(zhì)得到，，題目給出，由此得 a、b的值；則易求線段 AB 的值；
（2）根據(jù)題意得到點(diǎn) P 每一次運(yùn)動后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可；
（3）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn) A、B之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)三種情況．
【詳解詳析】
（1），
，
，，
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為．
故答案為：-5，7，12；
（2）設(shè)向左運(yùn)動記為負(fù)數(shù)，向右運(yùn)動記為正數(shù)，
依題意得：，
，
，
，
點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為；
（3）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x，
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時：，，
依題意得：，
解得：，
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時：，，
依題意得：，
解得：，
③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時：，，
依題意得：，
解得：，這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)矛盾，故舍去，
綜上所述，點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣17和﹣1，
P從點(diǎn)A出發(fā)，
當(dāng)點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣17時，在A的左邊，
點(diǎn)P運(yùn)動了（次），
當(dāng)點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣1時，在A的右邊，
點(diǎn)P運(yùn)動了（次），
所以﹣17和﹣1分別是點(diǎn)P運(yùn)動了第23次和第8次到達(dá)的位置．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，解答（3）題時，一定要分類討論．
29．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為
【思路指引】
（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；
（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．
【詳解詳析】
解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由，解得，
∵兩個方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤≤1，
∴
∴k的最小值為﹣，最大值為．
【名師指路】
本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.
30．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．
（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；
①；
②．
（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a

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