思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題03 運(yùn)算能力之解一元一次不等式難點(diǎn)綜合專練（原卷版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．關(guān)于的不等式在條件且下的解（ ）
A．B．C．任一個(gè)數(shù)D．無(wú)解
2．在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜3，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（ ）
A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2
4．適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2B．4C．8D．16
5．設(shè)m為整數(shù)，若方程組的解x、y滿足，則m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．不等式的非負(fù)整數(shù)解有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞
8．若關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1
9．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＜1，則m必須滿足的條件是（ ）
A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞﹣2D．m≥﹣2
10．已知關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
二、填空題
11．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是______________．
12．如果的值不是正數(shù)，則________．
13．關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____．
14．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)___．
15．已知不等式的解集是，則不等式的解集是____．
16．不等式x﹣2x＞1的解集是 ___．
17．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＞1，則m的取值范圍為_(kāi)____．
18．如果｜x｜＞3，那么x的范圍是___________
19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．
20．已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為_(kāi)__________．
三、解答題
21．已知是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍．
22．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
23．已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范圍；
（2）若它的解集是x，試問(wèn)：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．解下列不等式：
（1）3（x﹣2）≤5x+4
（2）≥
25．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，請(qǐng)寫出整數(shù)m的值．
26．已知關(guān)于的不等式的解集為 ，求關(guān)于的一元一次不等式的解集．
27．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無(wú)解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無(wú)解，被其他任意不等式（組）覆蓋．
（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．
a． b．
c． d．
（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．
（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．
28．閱讀理解：
例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．
參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x﹣2|＝3的解為 ；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．
29．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)數(shù)a和b，其中a和b滿足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原點(diǎn)記作O．
（1）求a和b；
（2）數(shù)軸有一對(duì)動(dòng)點(diǎn)A1和B1分別從點(diǎn)A和B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．
①經(jīng)過(guò)多少秒后滿足AB1＝3A1B？
②另有一動(dòng)點(diǎn)O1從原點(diǎn)O以某一速度出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，始終保持在與之間，且滿足，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)于確定的m值有且只有一個(gè)時(shí)刻t滿足等式：AO1+BO1＝m，請(qǐng)直接寫出符合條件m的取值范圍．
30．根據(jù)要求解不等式或答題
（1）；
（2）若關(guān)于的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是？
（3）；
（4）．
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。
思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題03 運(yùn)算能力之解一元一次不等式難點(diǎn)綜合專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．關(guān)于的不等式在條件且下的解（ ）
A．B．C．任一個(gè)數(shù)D．無(wú)解
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
根據(jù)題意，先確定的值，進(jìn)而解不等式即可．
【詳解詳析】
，
，
，
，
即
由已知條件，即恒成立．
不等式的解與的值無(wú)關(guān)，則關(guān)于的不等式的解為任意一個(gè)數(shù)
故選C．
【名師指路】
本題考查了不等式的解集，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．
2．在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜3，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解詳析】
解：∵﹣1≤x＜3，
∴在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
【名師指路】
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解題的關(guān)鍵．
3．已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（ ）
A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
由2x-m＞4得x＞，根據(jù)x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解且x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．
【詳解詳析】
解：由2x-m＞4得x＞，
∵x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解，
∴≥2，
解得m≥0；
∵x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解，
∴＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范圍為0≤m＜2，
故選：B．
【名師指路】
本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式．
4．適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2B．4C．8D．16
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
先分別討論絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式值，然后去絕對(duì)值，解一元一次方程即可求出a的值．
【詳解詳析】
解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時(shí)，可得，
2a+7+2a﹣1＝8，
解得，a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整數(shù)，
故a＝不是方程的一個(gè)解；
（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時(shí)，可得，
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，
解得，a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，
故a＝﹣不是方程的一個(gè)解；
（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時(shí)，可得，
2a+7﹣2a+1＝8，
解得，a可為任何數(shù)．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時(shí)，可得，
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可見(jiàn)此時(shí)方程不成立，a無(wú)解．
綜合以上4點(diǎn)可知a的值有四個(gè)：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故選：B．
【名師指路】
本題主要考查去絕對(duì)值及解一元一次方程的方法：解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．
5．設(shè)m為整數(shù)，若方程組的解x、y滿足，則m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
先把m當(dāng)做常數(shù)，解一元二次方程，然后根據(jù)得到關(guān)于m的不等式，由此求解即可
【詳解詳析】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為5，
故選B．
【名師指路】
本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式和求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．
6．不等式的非負(fù)整數(shù)解有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．
【詳解詳析】
解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非負(fù)整數(shù)解是0、1、2．
故選C．
【名師指路】
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
7．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
根據(jù)不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則，，，即可求出不等式的解集.
【詳解詳析】
解：∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴，，，
∴，
解不等式，
∴，
∴；
故選：A.
【名師指路】
本題考查了解一元一次不等式，以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法和步驟.
8．若關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式k＋1＜0，求出即可．
【詳解詳析】
解：x＋k＝2x﹣1，
整理得：x＝k＋1，
∵關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，
∴k＋1＜0，
解得：k＜﹣1．
故選：B．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式是本題的關(guān)鍵．
9．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＜1，則m必須滿足的條件是（ ）
A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞﹣2D．m≥﹣2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
根據(jù)解集中不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，得出m+2＜0，求出即可．
【詳解詳析】
解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故選：A．
【名師指路】
本題考查了一元一次不等式，解題關(guān)鍵是明確不等式性質(zhì)，列出不等式求解．
10．已知關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
先分別求得每個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．
【詳解詳析】
解：解不等式組得：，
∵該不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，
∴－2≤2a＜－1，
解得：﹣1≤a＜﹣，
故選：D．
【名師指路】
本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
11．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是______________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】0
【思路指引】
方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出的范圍，進(jìn)而確定出最大整數(shù)值即可．
【詳解詳析】
解：，
②①得：，
∵x﹣y＞0，
∴，
解得：，
∴的最大整數(shù)值為0．
故答案為：0．
【名師指路】
此題考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
12．如果的值不是正數(shù)，則________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
根據(jù)題意得，從而轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的不等式，解這個(gè)不等式即可求出x的取值范圍．
【詳解詳析】
的值不是正數(shù)，
，
，
，
故答案為：．
【名師指路】
本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于x的一元一次不等式．
13．關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
由已知可得，＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)可求解．
【詳解詳析】
解：∵
∴
∵
∴
故答案為：
【名師指路】
考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次不等式．理解不等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．
14．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)___．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】0
【思路指引】
根據(jù)已知條件結(jié)合不等式的性質(zhì)，求得解集，進(jìn)而解關(guān)于的方程即可求解．
【詳解詳析】
的解集為，則，即
即
解得或者
故答案為：0
【名師指路】
本題考查了已知不等式的解集求參數(shù)，根據(jù)已知條件解不等式是解題的關(guān)鍵．
15．已知不等式的解集是，則不等式的解集是____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．
【詳解詳析】
因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?br>所以，
所以，
因?yàn)?br>所以
所以
故答案為：
【名師指路】
考核知識(shí)點(diǎn)：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
16．不等式x﹣2x＞1的解集是 ___．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或
【思路指引】
先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得，再根據(jù)二次根式的分母有理化計(jì)算即可．
【詳解詳析】
解：∵x﹣2x＞1，
∴(﹣2)x＞1，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【名師指路】
本題考查了解一元一次不等式以及二次根式的分母有理化，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
17．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＞1，則m的取值范圍為_(kāi)____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】m>3
【思路指引】
由不等式的基本性質(zhì)知 ，據(jù)此可得答案．
【詳解詳析】
解：若不等式 ，兩邊同除以 ，得 ，
則 ，
解得．
故答案為： ．
【名師指路】
本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．
18．如果｜x｜＞3，那么x的范圍是___________
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或
【思路指引】
首先算出|x|=3的解，然后根據(jù)“大于取兩邊”的口訣得解 ．
【詳解詳析】
解：由絕對(duì)值的意義可得：
x=3或x=-3時(shí)，|x|=3，
∴根據(jù)“大于取兩邊”即可得到｜x｜＞3的解集為：x>3或 x3或 x6
當(dāng)a,
又x=3是關(guān)于x的不等式的解,
則

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滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡(jiǎn)絕對(duì)值問(wèn)題專練(原卷版+解析)

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滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題01運(yùn)算能力之解一元一次方程難點(diǎn)綜合專練(原卷版+解析)

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