1.若ab=23，則a+bb的值為( )
A. 25B. 52C. 35D. 53
2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡
，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比等于頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x與眼睛到下巴的距離之比，則這個比值( )
A. 5?12B. 5+12C. 5?14D. 5+14
3.下列四組線段中，不是成比例線段的是( )
A. a=3 b=6 c=2 d=4
B. a=1 b= 2 c= 6 d=2 3
C. a=4 b=6 c=5 d=10
D. a=2 b= 5 c= 15 d=2 3
4.以下列長度(同一單位)為長的四條線段中，不成比例的是( )
A. 2，3，6，9B. 1，2，3，4
C. 2，1，12，4D. 2， 3，2 3，2 2
5.若ab=23，則aa+b等于( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
6.已知1x?1y=3，則分式2x+3xy?2yx?2xy?y的值為 ( )
A. 35B. ?3C. 9D. ?95
7.若xy=43，則下列等式成立的是( )
A. 3x=4yB. x3=y4C. 4x=3yD. 3x=4y
8.5.如果a+1=b?1=c2=2000，且a+b+
c=2000k，那么k的值為
( )
A. 14B. 4C. ?14D. ?4
9.已知2ab+c=2ba+c=2ca+b=k，則k=( )
A. 1B. ±1C. 1或?2D. 2
10.在比例尺為1:15000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為5 cm，則A、B兩地間的實際距離為( )．
A. 30 mB. 750 mC. 300 mD. 7500 m
11.已知ab=23，則下列式子中正確的是( )
A. a:b=4:9B. a:b=4:6
C. a:b=(a+2):(b+2)D. a:b=3:2
12.如果ab=32，那么a+bb等于( )
A. 43B. 12C. 52D. 53
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若ab=cd=ef=2，且b+d+f=4，則a+c+e=________．
14.已知a?bb=37，則ba的值為______．
15.已知2x+y+z=11，且x：y：z=2：3：4，則x+y?z=____________．
16.鹽宜鐵路是一條南北向高速鐵路，預計2024年第三季度開工建設(shè)，它北起鹽城，沿線經(jīng)過泰州、無錫、常州等地，最終到達宜興．在比例尺為1∶10 000 000的地圖上，鹽城、宜興兩地的圖上距離是2.5厘米，那么鹽城、宜興兩地的實際距離為 千米．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：(1)已知x=2? 3，y=2+ 3，求x2+xy+y2的值．
(2)已知ab=cd=ef=37(b+d+f≠0)，求a+c?eb+d?f的值．
18.(本小題8分)
已知線段a、b、c滿足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．
(1)求a、b、c的值;
(2)若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．
19.(本小題8分)
已知x2=y3=z4，且2x+3y?z=18，求x+y+z的值．
20.(本小題8分)
已知a2=b3≠0，，求代數(shù)式5a?2ba2?4b2?(a?2b)的值．
21.(本小題8分)
已知：a2=b3≠0，求代數(shù)式5a?2ba2?4b2?(a?2b)的值．
22.(本小題8分)
已知a，b，c為△ABC的三邊，a+43=b+32=c+84，且a+b+c=12，求△ABC的面積．
23.(本小題8分)
(1)已知線段a=2，b=9，求線段a，b的比例中項．
(2)已知x：y=4：3，求y?xy的值．
24.(本小題8分)
如圖所示，在線段AB上有C、D兩點，已知AB=7，AC=1，且線段CD是線段AC和BD的比例中項，求線段CD的長．
25.(本小題8分)
在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路的距離是10cm.若A，B兩輛車同時從甲、乙兩城市沿高速公路對開，A車每小時行100km.B車每小時行110km．
(1)求甲、乙兩地的實際距離？
(2)出發(fā)0.5小時后，A車與B車相距多少千米？
(3)出發(fā)多少小時后，A車與B車相距200km？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ab=23，
∴a+bb=ab+1=23+1=53．
故選：D．
先把a+bb化成ab+1，再把ab=23代入進行計算，即可得出答案．
此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是a+bb化成ab+1．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查成比例線段，黃金分割等知識．
設(shè)兵馬俑的眼睛到下巴的距離為a，頭頂?shù)较掳偷木嚯x為b，則頭頂?shù)窖劬Φ木嚯xb?a，得出比例線段，得出a，b的關(guān)系即可．
【解答】
解：設(shè)兵馬俑的眼睛到下巴的距離為a，頭頂?shù)较掳偷木嚯x為b，則頭頂?shù)窖劬Φ木嚯xb?a，
由題意可得：ab=b?aa
a2+ab?b2=0
a=?b± 5b2
a=?b+ 5b2，負值舍去
則ab= 5?12
3.【答案】C
【解析】【分析】
此題考查了成比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．同時注意單位要統(tǒng)一．
根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．
【解答】
解：A、3×4=6×2，是成比例線段，故本選項不符合題意；
B、1×2 3= 2× 6，是成比例線段，故本選項不符合題意；
C、4×10≠6×5，不是成比例線段，故本選項符合題意；
D、2× 15= 5×2 3，是成比例線段，故本選項不符合題意．
故選C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查比例線段的判定方法.其方法有二.一是：將四條線段按大小順序排列，計算前兩條線段的比與后兩條線段的比，若兩個比值相等，則四條線段成比例線段;若兩個比值不相等，則四條線段不成比例線段.但線段的單位不一致，首先應統(tǒng)一單位。二是：看是否有兩條線段長的積等于其余兩條線段長之積.有則成比例，沒有則不成比例.通常用最大的數(shù)與最小的數(shù)之積與其余兩個數(shù)之積比較.通過計算比較即可得答案．
【解答】
解：A.由于2×9=3×6，所以2，3，6，9成比例；
B.由于1×4≠2×3，所以1，2，3，4不成比例；
C.由于12×4=1×2，所以12，1，2，4成比例；
D.由于 2×2 3= 3×2 2，所以 2， 3，2 2，2 3成比例．
故選B．
5.【答案】B
【解析】解：∵ab=23，
∴設(shè)a=2k，b=3k，
∴aa+b=2k2k+3k=25．
故選B．
利用合比性質(zhì)即可求解．
本題考查了比例的性質(zhì)，掌握合比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是能夠?qū)σ阎獥l件和代數(shù)式進行正確的變形，難度不大．首先將已知條件變形為y?x=3xy，從而得到x?y=?3xy，然后將原式變?yōu)?x?y+3xyx?y?2xy，整體代入求解即可．
【解答】
解：∵1x?1y=3，
∴y?x=3xy，即x?y=?3xy，
∴原式=2x?y+3xyx?y?2xy
=?6xy+3xy?3xy?2xy
=35．
故選A．
7.【答案】D
【解析】解：∵xy=43，∴3x=4y，故C錯誤；D正確；
∵3x=4y ，∴3y=4x，故A錯誤；
∵x3=y4，∴3y=4x，故B錯誤；
故選：D．
根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：如果ab=cd，那么ad=bc．
8.【答案】B
【解析】解：首先，根據(jù)題目中的條件，我們可以得到a、b、c的值：
a=2000?1=1999 b=2000+1=2001 c=2000 x2=4000
接下來，我們計算a、b、c的和：
a+b+c=1999+2001+4000=8000，
最后，根據(jù)題目中的另一個條件a+b+c=2000k，我們可以求出k的值：
k=a+b+c2000=80002000=4。
故答案為：k的值為4。
9.【答案】C
【解析】解：分兩種情況：
①當a+b+c≠0時，根據(jù)等比性質(zhì)，
得k=2a+2b+2cb+c+a+c+a+b=1；
②當a+b+c=0時，
則a+b=?c，k=2ca+b=?2．
綜上所述，k的值為1或?2．
故選：C．
分兩種情況進行討論：①當a+b+c≠0時，根據(jù)等比性質(zhì)計算得出結(jié)果；②當a+b+c=0時，則a+b=?c，代入k=2ca+b計算得出結(jié)果．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟悉等比性質(zhì)：若ab=cd=???=mn=k，則a+c+???+mb+d+???+n=k(b+d+???+n≠0).特別注意條件的限制(分母是否為0).進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查比例線段，掌握比例尺是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)比例尺求解即可．
【解答】
解：設(shè)A、B兩地間的實際距離為x m，
根據(jù)題意得115000=5x?100，
解得x=750．
所以A、B兩地間的實際距離為750m．
故選B．
11.【答案】B
【解析】解：A、若ab=23，則ab=46，故本選項錯誤，不符合題意；
B、若ab=23，則ab=46，故本選項正確，符合題意；
C、若ab=23，a：b=(a+2)：(b+2)不成立，故本選項錯誤，不符合題意；
D、若ab=23，a：b=3：2不成立，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．
本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式的求值，因為ab=32，所以a=32b，代入求解即可．
【解答】
解：∵ab=32，
∴a=32b，
∴原式=32b+bb=32+1=52．
故選C．
13.【答案】8
【解析】解：ab=cd=ef=2，
由比例性質(zhì)，得a+c+eb+d+f=a+c+e4=2，
a+c+e=8．
故答案為：8．
根據(jù)比例性質(zhì)，由ab=cd=ef=2得到a+c+eb+d+f=2，結(jié)合已知可得答案．
本題考查了比例等性質(zhì)．
14.【答案】710
【解析】【分析】
此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．直接利用已知條件，將原式變形化簡求出答案．
【解答】
解：∵a?bb=37，
∴7a?7b=3b，
則7a=10b，
則ba=710．
故答案為710．
15.【答案】1
【解析】解：∵x：y：z=2：3：4，
∴設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+y+z=11，
∴4k+3k+4k=11，
解得：k=1，
∴x=2，y=3，z=4，
∴x+y?z=2+3?4=1，
故答案為：1．
利用設(shè)k法進行計算，即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】250
【解析】【分析】
根據(jù)“比例尺=圖上距離與實際距離的比”進行作答即可得出答案．
本題主要考查比例尺，熟練掌握“比例尺=圖上距離與實際距離的比”是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：2.5÷(1：10000000)=25000000(厘米)=250(千米)．
故答案為：250．
17.【答案】解：(1)∵x=2? 3，y=2+ 3，
∴x+y=(2? 3)+(2+ 3)=4，xy=(2? 3)×(2+ 3)=1，
∴原式=(x+y)2?xy
=42?1
=15；
(2)∵ab=cd=ef=37(b+d+f≠0)，
∴a=37b，c=37d，e=37f，
∴原式=37b+37d?37fb+d?f
=37(b+d?f)b+d?f
=37．
【解析】本題考查的是二次根式的化簡求值和比例的性質(zhì)，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則、完全平方公式和比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)二次根式的加法法則求出x+y，根據(jù)二次根式的乘法法則求出xy，利用完全平方公式把原式變形，代入計算即可；
(2)根據(jù)比例的性質(zhì)得a=37b，c=37d，e=37f，代入所求的式子即可求出答案．
18.【答案】解：(1)設(shè)a3=b2=c6=k(k≠0)，
則a=3k，b=2k，c=6k．
因為a+2b+c=26，
所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12．
(2)因為線段x是線段a、b的比例中項，
所以x2=ab=6×4=24，
所以x=2 6(舍負)．

【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)和比例線段.根據(jù)比例的性質(zhì)和比例線段的定義求解即可．
(1)設(shè)a3=b2=c6=k(k≠0)，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
(2)根據(jù)比例中項的定義列式x2=ab=6×4=24求解即可．
19.【答案】解：設(shè)x2=y3=z4=k，則x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+3y?z=18，
∴4k+9k?4k=18，
∴k=2，
∴x=4，y=6，z=8，
∴x+y+z=4+6+8=18．
【解析】設(shè)x2=y3=z4=k，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根據(jù)2x+3y?z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，從而得出x+y+z的值．
此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)x2=y3=z4=k，得出k的值．
20.【答案】解：5a?2ba2?4b2?(a?2b)
=5a?2b(a+2b)(a?2b)?(a?2b)
=5a?2ba+2b，
∵a2=b3≠0，
∴a=23b，
∴原式=103b?2b23b+2b=10b?6b2b+6b=4b8b=12．
【解析】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．
將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，然后由已知的等式用b表示出a，將表示出的a代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值．
21.【答案】解：5a?2ba2?4b2?(a?2b)
=5a?2b(a+2b)(a?2b)?(a?2b)
=5a?2ba+2b，
∵a2=b3≠0，
∴a=23b，
∴原式=103b?2b23b+2b
=10b?6b2b+6b
=4b8b
=12．
【解析】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．
將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，然后由已知的等式用b表示出a，將表示出的a代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值．
22.【答案】解：設(shè)a+43=b+32=c+84=k，
所以a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8，
把a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8代入a+b+c=12，
可得：3k?4+2k?3+4k?8=12，
解得：k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
∴b2+c2=9+16=25，a2=25，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積=12bc=12×3×4=6．
【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的面積公式解答即可．
此題考查勾股定理的逆定理和三角形面積，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)得出a，b，c的值解答．
23.【答案】解：(1)設(shè)線段x是線段a，b的比例中項，
∵a=2，b=9，
∴2：x=x : 9，
∴x2=2×9=18，
x=±3 2，
∵x>0，
∴x=3 2，
∴線段a，b的比例中項是3 2．
(2)∵x：y=4：3，
∴設(shè)x=4k，y=3k(k≠0)，
∴y?xy=3k?4k3k=?13．
【解析】(1)本題考查了比例中項的概念，熟練掌握比例中項的概念是解題的關(guān)鍵．設(shè)線段x是線段a，b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案．
(2)本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)x=4k，y=3k，代入計算，于是得到結(jié)論．
24.【答案】解：∵AB=7，AC=1，
∴BD=AB?AC?CD=6?CD，
∵線段CD是線段AC和BD的比例中項，
∴CD2=AC?BD，
即CD2=1×(6?CD)，
解得：CD=2．
【解析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了比例線段，一元二次方程的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)10÷15000000=10×5000000=50000000(厘米)，
50000000厘米=500千米．
故甲、乙兩地的實際距離是500千米；
(2)500?(100+110)×0.5
=500?210×0.5
=500?105
=395(千米)．
故出發(fā)0.5小時后，A車與B車相距395千米；
(3)設(shè)出發(fā)x小時后，A車與B車相距200km，
①相遇前A車與B車相距200km，依題意有：
(100+110)x=500?200，
解得x=107；
②相遇后A車與B車相距200km，依題意有：
(100+110)x=500+200，
解得x=103．
故出發(fā)107或103小時后，A車與B車相距200km．
【解析】(1)根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺，列出算式計算即可求解；
(2)根據(jù)路程和=速度和×時間求出A車與B車行駛路程，進一步可求A車與B車相距多少千米；
(3)可設(shè)出發(fā)x小時后，A車與B車相距200km，分兩種情況討論即可求解．
本題主要考查了一元一次方程的應用，比例線段，根據(jù)A車與B車相距200km分類討論得出是解題關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.1 比例線段精品課時作業(yè)：

這是一份初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.1 比例線段精品課時作業(yè)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學北師大版八年級下冊1 因式分解精品達標測試：

這是一份初中數(shù)學北師大版八年級下冊1 因式分解精品達標測試，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版九年級上冊第四章 圖形的相似1 成比例線段同步測試題：

這是一份北師大版九年級上冊第四章 圖形的相似1 成比例線段同步測試題，共10頁。試卷主要包含了下列各組線段中,成比例的是，下列四個選項中,不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學九年級上冊第四章 圖形的相似1 成比例線段課時作業(yè)

數(shù)學九年級上冊第四章 圖形的相似1 成比例線段課時作業(yè)
北師大版九年級上冊1 成比例線段同步練習題

北師大版九年級上冊1 成比例線段同步練習題
初中數(shù)學北師大版九年級上冊1 成比例線段精品達標測試

初中數(shù)學北師大版九年級上冊1 成比例線段精品達標測試
初中數(shù)學北師大版九年級上冊1 成比例線段精品課堂檢測

初中數(shù)學北師大版九年級上冊1 成比例線段精品課堂檢測
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

1 成比例線段

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部