1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE(C與E重合)，當(dāng)點(diǎn)D剛好落在BC上時(shí)，連接CE，設(shè)AC、DE相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是( )
A. 3對(duì)
B. 4對(duì)
C. 6對(duì)
D. 8對(duì)
2.如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則AGGF的值是( )
A. 43
B. 54
C. 65
D. 76
3.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上，BD=2，要求AD的長，以下作輔助線的方法不恰當(dāng)?shù)氖? )。
A. 過點(diǎn)D作DE⊥ACB. 過點(diǎn)C作CE⊥AD
C. 過點(diǎn)A作AE⊥BCD. 過點(diǎn)D作DE⊥AB
4.如圖在4×1的方格中，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，△ABC就是一個(gè)格點(diǎn)三角形，現(xiàn)從△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中選取兩個(gè)格點(diǎn)，再從余下的格點(diǎn)中選取一個(gè)格點(diǎn)連接成格點(diǎn)三角形，其中與△ABC相似的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連接EF，H為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作HD⊥AC，交BC于點(diǎn)D，連接DE，則與△ABC相似(不含△ABC)的三角形個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.能說明△ABC∽△A′B′C′的條件是( )
A. ABA′B′=ACA′C′B. ABAC=A′B′A′C′，且∠A=∠C′
C. ABA′B′=BCB′C′，且∠B=∠B′D. ABA′B′=BCA′C′，且∠A=∠A′
7.如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是( )
A. ∠A=∠CBDB. ∠CBA=∠CDB
C. AB?CD=BD?BCD. BC2=AC?CD
8.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是( )
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. APAB=ABACD. ABBP=ACCB
9.如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
10.如圖，銳角△ABC的高CD和高BE相交于O，則與△DOB相似的三角形(不含自身)個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. ABAD=DEBCD. ABAD=ACAE
12.如圖，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，下列結(jié)論成立的是( )
A. △OAB∽△OCA
B. △OAB∽△ODA
C. △BCA∽△BAD
D. 以上都不正確
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，在△BCD中，∠BDC=90°，且AC=5，BC=4，則BD= ______時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似．
14.如圖，直線y=?43x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—O—B的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，C是AB的中點(diǎn)，沿直線PC截△AOB，若得到的三角形與△AOB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．
15.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長線相交于點(diǎn)E，BG/?/DF，且與AD相交于點(diǎn)G，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形______．
16.如圖，在△ABC中，AB=6，BC=12，點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ= 時(shí)，△BPQ與△BAC相似．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
點(diǎn)E在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，DF⊥AE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
(1)如圖1，若DB平分∠CDF，求證：AD=AE；
(2)如圖2，取AD的中點(diǎn)M，若∠AMF=∠ABM，求BEDE的值；
(3)如圖3，過BD的中點(diǎn)O作PQ⊥AB于點(diǎn)P，延長PO交CD于點(diǎn)Q，連接EF交OP于點(diǎn)N.若NE=NF，求證：AFBE=ABBD．
18.(本小題8分)
(1)計(jì)算： 4+3?1??13．
(2)如圖，在四邊形ABCD中，AD // BC，AB=AD，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，∠AEB=∠C.求證：△ABE∽△DBC．
19.(本小題8分)
如圖是8×6的正方形網(wǎng)格，已知△ABC，請(qǐng)按下列要求完成作圖(要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論)
(1)在圖中，僅用無刻度直尺在線段AC上找一點(diǎn)M，使得AMMC=23；
(2)在圖中，以∠B為公共角，僅用無刻度直尺在線段AB，BC上分別找一點(diǎn)P，Q，使△BPQ與△BAC相似但不全等．
20.(本小題8分)
如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0

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4 探索三角形相似的條件

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