圖形的相似 魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)對(duì)接課標(biāo) 單元架構(gòu)圖形的相似 1.比例線段：比例線段的意義，比例性質(zhì)及平行線分線段成比例。2.相似三角形：判定，性質(zhì)（中位線，重心及性質(zhì)）3.相似多邊形：判定和性質(zhì) 4.位似多邊形： 概念，性質(zhì)和作法5.圖形變換和坐標(biāo)： 平移，對(duì)稱和位似思維導(dǎo)圖①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段。②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段 成比例。④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相 似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三 角形相似。了解相似三角形判定定理的證明。⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理 ：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于 相似比；面積比等于相似比的平方。⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題。新課標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)梳理 整合提升一、成比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．“平行出比例”定理及逆定理： 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 幾何表達(dá)式舉例：(1) ∵DE∥BC ∴ (2) ∵DE∥BC ∴ 比例的性質(zhì)①基本性質(zhì)： ②合比性質(zhì)：③等比性質(zhì)： (1) 形狀相同的圖形(2) 相似多邊形(3) 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比二. 圖形的相似1.各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形。2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形.兩個(gè)相似三角形用“∽”表示，讀做“相似于”。3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似比相似圖形如△A１B１C１與△ABC相似,注意：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上記作“△A１B１C１∽△ABC”方法2： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延 長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;方法5： 三邊對(duì)應(yīng)成比例的,兩三角形相似.三、相似三角形的判定方法方法4： 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.方法1：通過定義（不常用）方法3： 兩對(duì)應(yīng)角相等的,兩三角形相似.相似三角形的基本圖形相似三角形的基本圖形1．定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或其他兩邊的延長線），所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC2．定理：“AA”出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：∵∠A=∠A又∵∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC3．定理：“SAS”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：∵ 又∵∠A=∠A∴ΔADE∽ΔABC 4．定理：“SSS”出相似如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.∽∵∴?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例?對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比?周長比等于相似比?面積比等于相似比的平方四. 相似三角形的性質(zhì)1. 如圖，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的長．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴又∵AD=3，DB=6，AE=2，∴解得EC=4．∴AC=AE+EC=6. 2:如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn).AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的長。試說明∠BAD=∠CAE.3. 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.五. 相似三角形的應(yīng)用1.如圖，身高為1.6m的某同學(xué)想測量一棵大樹的高度，她沿樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹高為（ ） A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m解：依題意知：ＥＣ⊥ＡB，于點(diǎn)Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于點(diǎn)Ｂ，∴ＣＥ∥ＤＢ∴△ＡCE∽△ＡBD∴ＡC：ＡB＝CE：BD∵AC=0.8m，BC=3.2m∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m∴0.8：4=1.6：BD解得：ＢD=8（m）∴樹高BD為8m。六、圖形的位似 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.★這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.★這兩個(gè)相似圖形的相似比又稱為位似比.★位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 位似多邊形的性質(zhì) （1）位似多邊形是相似多邊形，（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于位似中心（3）位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. （4）位似多邊形中的對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.2．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：AD＝2：3，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為為 ．3．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：OD＝2：5，則△ABC與△DEF的面積比為 ． 典題自測 迎戰(zhàn)期末1.如果 ，那么 ＝___；如果ad＝bc(a、b、c、d都不為0)，那么 . 2． 三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．3．相似三角形對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 ．4． 的兩個(gè)三角形相似．5．相似三角形面積的比等于相似比的 ；周長的比等于 ；對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于 ．a(chǎn)dbc平行于相等成比例兩角分別相等；兩邊成比例且夾角相等；三邊成比例平方相似比相似比6. 如圖，在 □ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，則 △BFE 的面積與 △DFA 的面積之比為 .　　　　　　7．如圖，已知∠ACD＝∠B，BD＝5，AD＝4，求AC的長． 8.如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD＝60°．（1）求證：△ABP∽△PCD；（2）若PC＝2，求CD的長． 9.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP． 10．如圖，△ABC與△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，連接BD、CE，∠EAC＝∠DAB．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△BAD∽△CAE.11.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)△PBQ與△ABC相似時(shí)，t的值是多少？ 12．如圖，矩形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2 ，AD＝4，求DE的長． 13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝135°．求證：（1）△PAB∽△PBC； （2）PC＝ PA． 14．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以CD為邊作等邊△EDC，AC與DE交于點(diǎn)F，連接AE．（1）求證：△ADF∽△BCD；（2）若AB：BD＝3：1，且AB＝12，求△ADF的面積． 15.如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長． 16.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為AC上的高，BE⊥AB交AC延長線于E．（1）求證：AC2＝AD?AE；（2）點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，延長AF交BE于G，求證：△BCD∽△AGB．（3）在（2）的條件下，若CD＝2，BD＝6，求AB的長． 　17.如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測得自身影子CD的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處(即CE＝3米)，測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是(　)A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米課程結(jié)束

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