《相似三角形的基本圖形--一線三等角》教學設計 課標解讀 《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”中明確指出：數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程．教師要發(fā)揮主導作用，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的活動經(jīng)驗．《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對本章的具體要求是：了解相似三角形的判定定理。作為一節(jié)相似三角形判定的專題課，本節(jié)課應側(cè)重在探索基本圖形運用相似三角形判定定理的過程中建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步完善知識體系．讓學生充分經(jīng)歷辨析、運用相關定理、基本圖形的過程，增強學習體驗，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣和數(shù)學素養(yǎng)．教材分析 （一）地位與作用《相似圖形》這一章是繼圖形的全等之后對圖形形狀內(nèi)容的研究，是對圖形全等知識的進一步拓廣，是從特殊到一般的發(fā)展.《相似三角形》又是學習銳角三角函數(shù)、投影與視圖，圓的知識的基礎，例如銳角三角函數(shù)的定義、圓的有些性質(zhì)的證明，都與相似三角形有密切聯(lián)系.另外,在物理學、工程設計、測量、繪圖等許多方面，都要用到相似三角形的知識.相似三角形有關知識的考查在中考中占有重要地位.因此學好相似三角形既是進一步學習的需要,也是工作實踐的需要.《相似三角形的基本模式---一線三等角》是魯教版八年級下冊第九章的內(nèi)容，是在學生學習了圖形的關系---全等，以及圖形的變換---平移、旋轉(zhuǎn)的基礎上進行的．《相似三角形的基本模式---一線三等角》不僅可以幫助學生系統(tǒng)地構(gòu)建知識體系，而且也可以進一步明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 更重要的是為后面綜合運用相似三角形，全等三角形等知識解決問題做好鋪墊.學生在綜合運用所學知識解決問題的過程中感悟分類，特殊到一般等數(shù)學思想方法，歸納總結(jié)解題的基本構(gòu)圖，基本方法，積累活動經(jīng)驗，提高應用數(shù)學的意識和合作交流的能力.《相似三角形的基本模式---一線三等角》為求線段長尋找相似三角形提供了新的方法，為學生后續(xù)幾何學習奠定了基礎，具有承上啟下的作用． （二）教學目標1.讓學生通過觀察、比較、歸納，總結(jié)“一線三等角”圖形的基本特征；                                  2.掌握“一線三等角”這一基本圖形在不同的背景中的應用，認識圖形變換，并能靈活運用“一線三等角”解決問題.（三）教學重點、難點教學重點：運用“一線三等角”模型進行的相關計算與證明.教學難點：靈活運用相似三角形、圖形的變換等知識解決問題.學情分析 1．認知特點：八年級學生的思維已經(jīng)完成了從受趣味性的左右向理性發(fā)展的過渡，實現(xiàn)了由直觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變，正處于邏輯思維的迅速發(fā)展期．2．知識技能基礎：學生已經(jīng)探索了三角形相似的判定定理以及相似三角形基本圖形一的研究，并能靈活運用基本圖形解決有關問題，對圖形之間的關系具有初步的認識，具有一定的推理能力和邏輯思維能力．教法設計：興趣引導、啟發(fā)思考、小組合作探究的教學方法.學法指導：突出學生的“探索發(fā)現(xiàn)”和“合作探究”，在教學過程中立足于讓學生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造．學生通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學活動，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)勇于探索、大膽創(chuàng)新的精神．評價設計 1．通過“問題驅(qū)動，質(zhì)疑探究”實現(xiàn)對目標1的評價．2．通過“精心找一找，細心算一算，用心證一證”評價目標2的達成．教學過程 【第一環(huán)節(jié)】回顧舊知，明確目標【教師活動】兩個三角形相似的判定方法以及相似三角形的基本圖形一【學生活動】獨立思考，觀看視頻，回顧相似三角形基本圖形．【設計意圖】通過對兩個三角形相似的判定定理的回顧，幫助學生明確本節(jié)課所需要的知識。通過對相似三角形基本圖形一的回顧，明確本節(jié)課的研究對象，使學生快速投入到課堂學習中，在短時間內(nèi)集中學生的注意力，形成較高的課堂關注，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和條理性．【問題應對】學生比較喜歡這種新的學習方式，能夠投入的觀看視頻，學生剛剛學習了相似三角形的判定定理以及基本圖形一，對個別遺忘的同學可以喚起他們的記憶。【第二環(huán)節(jié)】問題驅(qū)動，質(zhì)疑探究【教師活動一】問題1：如圖，正方形ABCD，點B落在直線m上，過點A作AE⊥m于E，過點C作CF⊥m于F。則△ABE與△BCF之間有怎樣的關系？說明理由。問題2：如圖，矩形ABCD，點B落在直線m上，過點A作AE⊥m于E，過點C作CF⊥m于F。則△ABE與△BCF之間又有怎樣的關系？說明理由。歸納總結(jié)：如圖，點C為AE上任意一點， 若 ∠A=∠BCD=∠E=90°.當BC=CD時， △BAC≌△CED .當BC≠CD時，△BAC∽△CED .【學生活動】獨立思考，交流展示．【設計意圖】通過這兩個問題，學生明確“一線三直角”的形成過程，通過對結(jié)論的對比，學生明確全等是一種特殊的相似，進而總結(jié)得出“一線三直角”。【問題應對】學生對問題1中兩個三角形的關系誤判成相似，可提醒學生：正方形的四邊相等。對于全等與相似之間的聯(lián)系，有的學生不太明確，引導學生通過邊的關系，得出全等是一種特殊的相似，教師可追問：特殊在哪里？相似比為1.【教師活動二】通過幾何畫板的演示，出示問題，引導學生思考。問題3：如圖，點C為AE上任意一點，若 ∠A=∠BCD =∠E, △BAC與△CED還相似嗎？     歸納總結(jié)：定義：一線三等角：當某條直線或線段上的依次排列著三個等角時，首尾兩個角所在的三角形相似，我們把這種特殊的相似，叫作“一線三等角”.【學生活動】獨立思考，交流展示．【設計意圖】兩個問題的呈現(xiàn)，不同的圖形中，存在著相同的結(jié)論。同桌二人合作，一人完成銳角，一人完成鈍角，一人說一個問題的證明過程，使學生的“直觀經(jīng)驗”由“量”變產(chǎn)生“質(zhì)“變。從問題和模型引入本專題，使學生對產(chǎn)生模型有個感性的認識，為下一環(huán)節(jié)抽象模型打好鋪墊。抽象模型的目的是讓學生的認識從“特殊“上升到“一般”，這是核心結(jié)論的生成階段，時間上用多一點，要求學生寫出證明過程，為以下的學習提供幫助，同時讓學生對“一線三等角”基本圖形的本質(zhì)理解，在整節(jié)課的設計中起承上啟下的作用，為下面的運用規(guī)律和知識有樞紐的效果。【問題應對】學生對證明相似的方法，可能只想到三角形內(nèi)角和和平角的方法，對三角形外角的性質(zhì)已經(jīng)遺忘，通過追問，還有其他的方法嗎？引導學生回憶外角的性質(zhì)。同時，通過將特殊圖形一般化，使學生體會特殊與一般之間的關系，豐富學生對圖形的認識．【第三環(huán)節(jié)】新知運用，變式提升【教師活動】精心找一找：圖形辨析：下列每個圖形中，∠1=∠2=∠3，請你快速找出“一線三等角”的基本圖形所形成的相似三角形，并將對應頂點寫在對應的位置上。           【學生活動】獨立思考并完成問題【設計意圖】通過精心找一找---圖形辨析這道題，讓學生掌握“一線三等角”的基本特征以及使用背景。掌握“一線三等角”的使用背景，為學生找相似三角形提供方便，也為下面靈活運用“一線三等角”解決問題做好鋪墊。【問題應對】對于初次使用“一線三等角”，有的學生可能一直反應不過來，可以通過追問，你是怎樣找的？通過學生介紹的各種方法，讓學生選擇一種適合自己的方法。【教師活動二】細心算一算：1、已知：等邊△ABC的邊長為6，D、E、F分別是AB、BC、CA上的點，且BD=3，BE=1，∠DEF=60°。則CF=______2、在平面直角坐標系中，A（0,3），B（4,0），第一象限內(nèi)的點C滿足AC⊥AB，且AC=10.則點C的坐標_________。      3、如圖，在矩形ABCD中，F是BC上的點，沿線段AF翻折到AE，點E落在DC上，若DC=10，DE:EC=4:1，求CF。 【學生活動】獨立思考并完成【設計意圖】通過設置問題，既檢測學生運用“一線三等角”和相似三角形的性質(zhì)解決問題，又幫助學生把“一線三等角”這一基本圖形使用背景，以及如何使用，即解題的基本策略、基本經(jīng)驗進行了簡明扼要的整理，有效提高了課堂效率，促進了目標達成.【問題應對】題目設計由易到難，學生可能沒有意識到題目之間的聯(lián)系，解決后面的問題有困難，可以適時追問，例如：如何求坐標中點的坐標？這道題與“一線三等角”之間有怎樣的聯(lián)系？通過問題引導學生在變式訓練中體會變與不變，“優(yōu)化”解題策略，挖掘知識背后的思想、方法、規(guī)律.【教師活動三】用心證一證：中考鏈接：在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動，（點E不與點B、C重合）。滿足∠DEF=∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上。①求證：△BDE∽△CEF。②當點E移動到BC的中點時，求證：EF平分∠DFC。  【學生活動】獨立思考，小組合作，展示交流，完成問題.【設計意圖】鏈接中考題目，拉近了教學與中考的距離，讓學生明確相似三角形的基本圖形---一線三等角在中考中的常見命題思路，該題第一步考查相似，第二步也考查相似，但利用了第一問的結(jié)論.學生在綜合運用所學知識解決問題的過程中，進一步體會兩道題之間的關系。【問題應對】解決這樣的綜合題學生可能有困難，可以在學生獨立思考的基礎上進行小組合作，展示交流.【第四環(huán)節(jié)】總結(jié)提煉，認知升華【教師活動】回顧本節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？說說你的體會.【學生活動】小組內(nèi)暢談收獲【設計意圖】通過這個環(huán)節(jié)的設計讓學生及時盤點所學知識，所積累的經(jīng)驗和方法，便于今后更好的學習.【問題應對】學生在總結(jié)時如果有遺漏，要及時補充.【第五環(huán)節(jié)】課堂檢測，效果反饋【教師活動】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=7，點E為BC邊上的一點（不與B、C重合），過點E作∠DEF=∠B，EF交AB與點F，若BF=3，求CE長。     【學生活動】獨立完成檢測【設計意圖】通過這個環(huán)節(jié)的設計及時反饋本節(jié)課學生的學習情況，便于今后更好的改進教學. 

相關教案

魯教版 (五四制)八年級下冊第九章 圖形的相似綜合與測試教案設計：

這是一份魯教版 (五四制)八年級下冊第九章 圖形的相似綜合與測試教案設計，共3頁。教案主要包含了復習舊知，探索新知，總結(jié)消化等內(nèi)容，歡迎下載使用。

魯教版 (五四制)八年級下冊第六章 特殊平行四邊形綜合與測試教案：

這是一份魯教版 (五四制)八年級下冊第六章 特殊平行四邊形綜合與測試教案，共3頁。教案主要包含了顯示投影片，活動方略，設計意圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

魯教版 (五四制)八年級下冊第七章 二次根式綜合與測試教案：

這是一份魯教版 (五四制)八年級下冊第七章 二次根式綜合與測試教案，共4頁。教案主要包含了課 題，學習目標，重點分析，難點分析，教學器材，問題預設，知識梳理，知識應用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

數(shù)學魯教版 (五四制)第六章 特殊平行四邊形綜合與測試教案

數(shù)學魯教版 (五四制)第六章 特殊平行四邊形綜合與測試教案
初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊第九章 圖形的相似綜合與測試教案及反思

初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊第九章 圖形的相似綜合與測試教案及反思
初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊第七章 二次根式綜合與測試教學設計及反思

初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊第七章 二次根式綜合與測試教學設計及反思
魯教版 (五四制)八年級下冊第六章 特殊平行四邊形綜合與測試教案

魯教版 (五四制)八年級下冊第六章 特殊平行四邊形綜合與測試教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部