復習1：函數(shù)極值的定義是什么？函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值．
探究1：求可導函數(shù) 的極值的步驟．①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù) ；②求方程 的根．
③用函數(shù)的導數(shù)為 0 的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格．檢查 在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么 在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么 在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么 在這個根處無極值．
函數(shù)的最大值和最小值．觀察圖中一個定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù) 的圖象．圖中 與 是極小值， 是極大值．函數(shù) 在[a，b]上的最大值是 ，最小值是 ．
說明：（1）在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù) 不一定有最大值與最小值．如函數(shù) 在（0，＋∞） 內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的；（3）函數(shù) 在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是 在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個．
利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟．由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設函數(shù) 在[a，b]上連續(xù)，在[a，b]內(nèi)可導，則求 在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值可以分為兩步：（1）求 在區(qū)間 上的極值；（2）將（1）中求得的極值與 、 比較，得到 在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值．
例1　求 在區(qū)間[－1，4]上的最大值與最小值．解　　　　　　 ．　　　　令 ，解得　　 ．列表如下表所示．從上表可知，函數(shù) 在區(qū)間[－1，4]上的最大值是8，最小值是－1．
例2　求 在區(qū)間[0，2π]上的最大值與最小值．解　　　　　　 ．　　　　令 ，解得　　 ， ．列表如下表所示．從上表可知，函數(shù) 在區(qū)間[0，2π]上的最大值是 π，最小值是 0．

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高中數(shù)學蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊電子課本

5.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 選擇性必修第一冊

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