
1.結(jié)合實(shí)例,借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3.對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù),能求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象對(duì)其加以理解,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
1.思考 觀察下面幾個(gè)圖象,探究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.
提示 (1)函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,并且在定義域上是增函數(shù),其導(dǎo)數(shù)y′=1>0;(2)函數(shù)y=x2的定義域?yàn)镽,在(-∞,0)上為減函數(shù),在(0,+∞)上為增函數(shù),而y′=2x,當(dāng)x0;當(dāng)x=0時(shí),其導(dǎo)數(shù)y′=0.
2.填空 一般地,在某區(qū)間上函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系:
上述結(jié)論可以用下圖直觀表示.
溫馨提醒 (1)一般地,可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是增(減)函數(shù)的充要條件是:對(duì)任意的x∈(a,b),都有f′(x)≥0(f′(x)≤0),且f′(x)在(a,b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.(2)在某個(gè)區(qū)間內(nèi),若僅有有限個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為0,則不能判定f(x)為常數(shù)函數(shù).
3.做一做 函數(shù)f(x)=x+ln x在(0,6)上的單調(diào)性是( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
例1 (1)已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的圖象最有可能是圖中的( )
題型一 函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系
解析 由題意可知,當(dāng)x2時(shí),導(dǎo)函數(shù)f′(x)0,函數(shù)f(x)是增函數(shù),故函數(shù)f(x)的圖象如圖D.
(2)已知函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則滿足f′(x)0時(shí),y=f(x)是增加的;當(dāng)f′(x)1,即f′(x)=ex-1>0.故函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),ex0,解得x2;由f′(x)
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