函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是什么？設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ，那么函數(shù) 為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ，那么函數(shù) 為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)．
用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？1．探究1：函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ．2．探究2：令 ，解不等式得 x 的范圍就是遞增區(qū)間．3．探究3：令 ，解不等式得 x 的范圍就是遞減區(qū)間．
說(shuō)明：（1）在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值是函數(shù)值；（2）極值是一個(gè)局部的概念定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小；（3）函數(shù)的極值不是惟一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．
極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)，x4是極小值點(diǎn)，而 ．
例1　求 的極值．解　 ，令 ，解得 ．列表如下表所示．因此，當(dāng) 時(shí)， 有極小值 ．

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

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