第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
5.3.2 極大值與極小值
課標(biāo)要求
1.借助函數(shù)的圖象,了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件.2.能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值.
素養(yǎng)要求
通過(guò)理解函數(shù)的極值及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
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1
一、函數(shù)極大(小)值的概念1.思考 (1)如圖是某處群山的截面圖,你能指出山峰、山谷嗎?
提示 在x1,x3,x5處是山峰,在x2,x4處是山谷.
(2)你能描述一下在各個(gè)山峰、山谷附近的特點(diǎn)嗎?
提示 以山峰x=x1處為例來(lái)研究,在x=x1處,它附近的函數(shù)值都比它小,且在x=x1處的左側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞增的,且有f′(x)>0,在x=x1處的右側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞減的,且有f′(x)0,當(dāng)x∈(x1-δ,x1+δ)時(shí),都有_______________,則稱f(x1)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值;類(lèi)似地,若存在δ>0,當(dāng)x∈(x2-δ,x2+δ)時(shí),都有_________________,則稱f(x2)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值. 函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的______.
f(x) ≤f(x1)
f(x)≥f(x2)
極值
溫馨提醒 (1)極值是一個(gè)局部性概念.由極值的定義知,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小,即反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.(2)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).
3.做一做 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)有(  )
C
A.兩個(gè)極大值,一個(gè)極小值B.兩個(gè)極大值,無(wú)極小值C.一個(gè)極大值,一個(gè)極小值D.一個(gè)極大值,兩個(gè)極小值
解析 由圖可知導(dǎo)函數(shù)f′(x)有三個(gè)零點(diǎn),依次設(shè)為x10,當(dāng)x

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5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本: 蘇教版 (2019)

年級(jí): 選擇性必修第一冊(cè)

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