如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，那么對(duì)任意的x1，x2∈(a，b)，當(dāng)x10.這表明，函數(shù)的平均變化率與其單調(diào)性密切相關(guān)．進(jìn)一步猜想，函數(shù)的瞬時(shí)變化率(即導(dǎo)數(shù))與其單調(diào)性也密切相關(guān)．
[問題] 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？



知識(shí)點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系
對(duì)于函數(shù)y＝f(x)：
(1)如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f(x)為該區(qū)間上的eq \a\vs4\al(增)函數(shù)；
(2)如果在某區(qū)間上f′(x)0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類似)；
(2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.
在區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)>0，則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，反之也成立嗎？
提示：不一定成立．比如y＝x3在R上為增函數(shù)，但其在x＝0處的導(dǎo)數(shù)等于零．也就是說f′(x)>0是y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件．
1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，2) B．(0，3)
C．(1，4) D．(2，＋∞)
答案：D
2．函數(shù)f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( )
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減
D．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增
答案：A
3.如圖為導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間是什么？
解：單調(diào)遞增區(qū)間：(－∞，－3]，[－2，1]，[3，＋∞)；
單調(diào)遞減區(qū)間：[－3，－2]，[1，3]．
角度一：根據(jù)原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象
[例1] 已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是圖中的( )
[解析] 由函數(shù)y＝f(x)的圖象的增減變化趨勢(shì)判斷函數(shù)y＝f′(x)的正、負(fù)情況如下表：
由表可知函數(shù)y＝f′(x)的圖象，當(dāng)x∈[－1，b)時(shí)，在x軸下方；當(dāng)x∈[b，a)時(shí)，在x軸上方；當(dāng)x∈[a，1]時(shí)，在x軸下方．故選C.
[答案] C
eq \a\vs4\al()
對(duì)于原函數(shù)圖象，要看其在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在該區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值大于零．在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則在此區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值小于零．根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)可判定導(dǎo)函數(shù)圖象．
角度二：由導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象
[例2] (1)已知y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是圖中的( )
(2)已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是( )
[解析] (1)由f′(x)>0(f′(x)0時(shí)，f′(x)的符號(hào)變化依次為＋，－，＋.故選C.
2．已知y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中，y＝f(x)的圖象大致是( )
解析：選C 當(dāng) 00得x>eq \f(\r(3),3)，
令f′(x)

相關(guān)學(xué)案

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)案：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)案，共12頁。

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案及答案，共7頁。

蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案：

這是一份蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案，共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案
高中第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1 導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)案設(shè)計(jì)

高中第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1 導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)案設(shè)計(jì)
蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部