【課標要求】1.理解最值的概念.2.了解最值與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.3.會求某閉區(qū)間上的最值和生活中的最值問題.
要點深化·核心知識提煉
知識點1.函數(shù)的最大值與最小值
知識點2.導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如用料最省、利潤最大、效率最高等問題一般可以歸結(jié)為函數(shù)的最值問題,從而可用導(dǎo)數(shù)來解決. 名師點睛
用導(dǎo)數(shù)解決實際生活問題的基本思路
題型分析·能力素養(yǎng)提升
【題型一】求函數(shù)的最大值與最小值
例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值:
跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的最大值與最小值:
【題型二】求含參數(shù)函數(shù)的最大值與最小值
規(guī)律方法 對參數(shù)進行討論,其實質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0這三種情況.若導(dǎo)函數(shù)恒大于0或恒小于0,則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),最值在端點處取得;若導(dǎo)函數(shù)可能等于0,則先求出極值,再與端點的函數(shù)值比較后確定最值.
【題型三】由函數(shù)的最值求參數(shù)問題
規(guī)律方法 已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或取值范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維,一般先求導(dǎo)數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,探索最值,根據(jù)已知最值列方程(或不等式)解決問題.
【題型四】實際生活中的最值問題
角度1 面積、體積的最值問題
角度2 用料最省、成本(費用)最低問題
規(guī)律方法 用料最省、成本(費用)最低問題是日常生活中常見的問題,解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對象,正確書寫函數(shù)表達式,準確求導(dǎo),結(jié)合實際作答.
(2)為使全程運輸成本最少,汽車應(yīng)以多大速度行駛?求運輸成本的最小值.
角度3 利潤(收益)最大問題

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本: 蘇教版 (2019)

年級: 選擇性必修第一冊

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