一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。 2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
建立方程模型解決實(shí)際問題
知識(shí)方法精講
1．一元一次方程的應(yīng)用
（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：
（1）探索規(guī)律型問題；
（2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；
（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；
（6）等值變換問題；
（7）和，差，倍，分問題；
（8）分配問題；
（9）比賽積分問題；
（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．
3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．
5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．
2．二元一次方程組的應(yīng)用
（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．
（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．
當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．
3．一元二次方程的應(yīng)用
1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．
2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：
（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．
（2）增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來數(shù)．
（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．
（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．
【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”
1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．
2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．
3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．
4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．
5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．
6．答：寫出答案．
4．分式方程的應(yīng)用
1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．
必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．
2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．
列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．
一．選擇題（共1小題）
1．（2020?綿陽模擬）利用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用
【分析】設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，桌子的高為，由圖象建立方程組求出其解就可以得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，桌子的高為，由題意，得
，
解得：，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用列三元一次方程組解決實(shí)際問題的運(yùn)用及方程組的解法的運(yùn)用，在解答時(shí)設(shè)參數(shù)建立方程是關(guān)鍵．
二．解答題（共19小題）
2．（2020秋?石獅市期末）如圖，將一塊直角三角板按如圖所示放置，點(diǎn)，在數(shù)軸上，，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，點(diǎn)表示的數(shù)是．
（1）直接填空：點(diǎn)表示的數(shù)是 2 ；
（2）將三角板沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)至三角板的位置，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，．
①連結(jié)，若恰好將三角板的面積分成的兩部分，求這時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；
②設(shè)三角板的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．設(shè)三角板移動(dòng)的時(shí)間為（秒．試探索：是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)與點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)為，利用已知條件求得線段即可得出結(jié)論；
（2）利用高相等的三角形的面積比等于底的比可得或，根據(jù)可求，或，，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論；
（3）存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)與點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．依據(jù)題意畫出圖形，用的代數(shù)式表示出點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)字，利用點(diǎn)與點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可求得結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)為，如圖，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
．
，
．
點(diǎn)表示的數(shù)是：2．
故答案為：2．
（2）①如圖1，
恰好將三角板的面積分成的兩部分，
或．
，
，或，．
點(diǎn)表示的數(shù)是，
點(diǎn)表示的數(shù)是或0．
②存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)與點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．如圖2，
．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)表示的數(shù)是．
，
．
點(diǎn)表示的數(shù)是．
點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，
，
解得．
即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)的特征，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
3．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）【知識(shí)準(zhǔn)備】：數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離表示為：．
【問題探究】：數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足．
（1）求得、兩點(diǎn)之間的距離是 8 ；
（2）若在數(shù)軸上有一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）若、兩點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過 秒，、相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（4）原點(diǎn)在數(shù)軸上表示0，點(diǎn)在數(shù)軸上表示3，若、兩點(diǎn)在數(shù)軸上以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，、以3個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過程中，有一段時(shí)間，、兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段上，則這段時(shí)間的時(shí)長(zhǎng)是 秒．
【考點(diǎn)】數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；一元一次方程的應(yīng)用
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的意義求得，的值，用兩點(diǎn)之間的距離公式解答即可；
（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出，的長(zhǎng)，利用已知條件列出方程即可求解；
（3）設(shè)時(shí)間為，則表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，用表示兩點(diǎn)的距離公式設(shè)出，列出方程求出解即可；
（4）求得，的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合的時(shí)間為，點(diǎn)與點(diǎn)重合的時(shí)間為，求出點(diǎn)與點(diǎn)相遇，點(diǎn)與點(diǎn)相遇的時(shí)間，得到兩次相遇的時(shí)間之差即可．
【解答】解：（1），，，
，，
，
即，
故答案為：8；
（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
，，
，
，
或，
即或．
答：表示的數(shù)為或；
（3）設(shè)時(shí)間為，則表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，
由題意得，，
解得：或，
故答案為：2或；
（4），
，
設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合的時(shí)間為，點(diǎn)與點(diǎn)重合的時(shí)間為，
若、兩點(diǎn)在數(shù)軸上以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，、以3個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動(dòng)，
，，
解得：，．
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對(duì)值的意義、數(shù)軸．解本題的關(guān)鍵熟練掌握絕對(duì)值得意義，及理解題意．
4．（2021春?農(nóng)安縣期末）長(zhǎng)春消夏燈會(huì)節(jié)將在長(zhǎng)春農(nóng)博園舉辦．承辦方計(jì)劃在現(xiàn)場(chǎng)安裝小彩燈和大彩燈．已知：安裝5個(gè)小彩燈和4個(gè)大彩燈共需150元；安裝7個(gè)小彩燈和6個(gè)大彩燈共需220元．
（1）安裝1個(gè)小彩燈和1個(gè)大彩燈各需多少元．
（2）若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個(gè)，費(fèi)用不超過4350元，則最多安裝大彩燈多少個(gè)？
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)安裝1個(gè)小彩燈需元，1個(gè)大彩燈需元，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)安裝大彩燈個(gè)，則小彩燈個(gè)，根據(jù)題意列不等式解得．
【解答】解：（1）設(shè)安裝1個(gè)小彩燈需元，1個(gè)大彩燈需元，
由題意得，，
解得：，
答：安裝1個(gè)小彩燈和1個(gè)大彩燈各需10元和25元；
（2）設(shè)安裝大彩燈個(gè)，則小彩燈個(gè)，
由題意得，，
，
答：最多安裝大彩燈90個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式解決實(shí)際問題，根據(jù)題干建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2019秋?長(zhǎng)樂區(qū)期末）已知兩條直線，，，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)，在直線上，且滿足．
（1）如圖①，求證：；
（2）點(diǎn)，在線段上，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且滿足，且平分；
（Ⅰ）如圖②，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖③，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)定理與判定定理解得即可；
（2）（Ⅰ）利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理分別求得與的度數(shù)即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)，則，利用方程的思想解答即可．
【解答】證明：（1），
．
，
．
．
解：（2）（Ⅰ），
．
，
．
，，
．
．
（Ⅱ）設(shè)，則，
平分，
．
．
，
，
，
．
．
解得：．
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)，進(jìn)而用的代數(shù)式表示出相應(yīng)各角的度數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2021春?婺城區(qū)校級(jí)期中）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖所示，（單位：
（1）列出方程（組，求出圖甲中與的值．
（2）在試生產(chǎn)階段，若將張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．
①兩種裁法共產(chǎn)生型板材 張，型板材 張（用、的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)時(shí)，所裁得的型板材和型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是 個(gè)．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用
【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于、的二元一次方程組求解；
（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生型板材和型板材的張數(shù)；
②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的、兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于、的二元一次方程組，然后求解即可．
【解答】解：由題意得：，
解得；
（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，
所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，
由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，
所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為張；
②當(dāng)時(shí)，所裁得的型板材和型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個(gè)．
由圖可知，做一個(gè)橫式無蓋禮品盒需型板材3張，型板材2張．
所裁得的板材恰好用完，
，化簡(jiǎn)得．
，皆為整數(shù)，
為4的整數(shù)倍，
又，
可取32，36，40，
此時(shí)，分別為8，9，10，可做成的禮品盒個(gè)數(shù)分別為24，27，30．
故答案為：；；24或27或30．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
7．（2021?臨海市一模）【發(fā)現(xiàn)問題】
小聰發(fā)現(xiàn)圖1所示矩形甲與圖2所示矩形乙的周長(zhǎng)與面積滿足關(guān)系：．
【提出問題】
對(duì)于任意一個(gè)矩形，是否一定存在矩形，使得成立？
【解決問題】
（1）對(duì)于圖2所示的矩形乙，是否存在矩形丙（可設(shè)兩條鄰邊長(zhǎng)分別為和，使得成立．若存在，求出矩形丙的兩條鄰邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）矩形兩條鄰邊長(zhǎng)分別為和1，若一定存在矩形，使得成立，求的取值范圍；
（3）請(qǐng)你回答小聰提出來的問題．若一定存在，請(qǐng)說明理由；若不一定存在，請(qǐng)直接寫出矩形兩條鄰邊長(zhǎng)，滿足什么條件時(shí)一定存在矩形．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【分析】（1）利用反證法證明即可；
（2）假定存在矩形，設(shè)矩形的一邊為，則另一邊為，由題意得到一元二次方程，令△即可求得結(jié)論；
（3）利用（2）中的解答即可回答小聰提出來的問題．
【解答】解：（1）不存在矩形丙，使得成立．理由：
假定存在矩形丙，
，
矩形丙的兩個(gè)鄰邊之和為7，它的面積為24．
設(shè)兩條鄰邊長(zhǎng)分別為和，由題意得：
．
．
△，
此方程沒有實(shí)數(shù)根，
不存在矩形丙，使得成立．
（2）矩形兩條鄰邊長(zhǎng)分別為和1，
若存在矩形，使得成立，則矩形的鄰邊之和為．
設(shè)矩形的一邊為，則另一邊為，由題意得：
．
化簡(jiǎn)得：．
由題意方程一定有實(shí)數(shù)根．
△．
解得：或．
為矩形的邊長(zhǎng)，
．
的取值范圍為：或．
（3）由（2）可知：對(duì)于任意一個(gè)矩形，不一定存在矩形，使得成立．
當(dāng)矩形兩條鄰邊長(zhǎng)，滿足或時(shí)，一定存在矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，主要考查了矩形的周長(zhǎng)與面積，一元二次方程根的判別式，一元二次不等式的解法，反證法的應(yīng)用，利用轉(zhuǎn)化的思想將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題是解題的關(guān)鍵．
8．（2020秋?扶風(fēng)縣期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：
（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患病，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)經(jīng)過兩輪傳染后患病人數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了個(gè)人，
依題意，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了12個(gè)人．
（2）（人．
答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。?br>【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9．（2021春?濟(jì)陽區(qū)期末）國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)．響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，成都某社區(qū)擬建、兩類地?cái)倲偽?，已知每個(gè)類攤位占地面積比類多2平方米，建類攤位需40元平方米，類30元平方米，用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的．
（1）求每個(gè)、類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）若該社區(qū)擬建、兩種攤位共90個(gè)，且類攤位數(shù)量要多于22個(gè)，建造總費(fèi)用不超過10850元，則共有幾種建造方案？
（3）在（2）的條件下，哪種方案總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)每個(gè)類攤位的占地面積為平方米，則每個(gè)類攤位的占地面積為平方米，根據(jù)用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)建造個(gè)類攤位，則建造個(gè)類攤位，根據(jù)“類攤位數(shù)量要多于22個(gè)，建造總費(fèi)用不超過10850元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)，即可得出各建造方案；
（3）利用總費(fèi)用建造每個(gè)攤位的費(fèi)用建造攤位的個(gè)數(shù)，即可分別求出3個(gè)建造方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)類攤位的占地面積為平方米，則每個(gè)類攤位的占地面積為平方米．
依題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
．
答：每個(gè)類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)類攤位的占地面積為3平方米；
（2）設(shè)建造個(gè)類攤位，則建造個(gè)類攤位，
依題意有：，
解得：．
又，
，
故共有3種建造方案，
方案1：建造23個(gè)類攤位，67個(gè)類攤位；
方案2：建造24個(gè)類攤位，66個(gè)類攤位；
方案3：建造25個(gè)類攤位，65個(gè)類攤位；
（3）方案1所需總費(fèi)用為：（元，
方案2所需總費(fèi)用為：（元，
方案3所需總費(fèi)用為：（元．
，
方案1的總費(fèi)用最少，最小費(fèi)用為10630元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總費(fèi)用建造每個(gè)攤位的費(fèi)用建造攤位的個(gè)數(shù)，分別求出3個(gè)建造方案所需費(fèi)用．
10．（2021秋?集賢縣期末）如圖是寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，且互相垂直），把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的總面積為570平方米，問：道路寬為多少米？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【分析】試驗(yàn)地的面積矩形耕地的面積三條道路的面積道路重疊部分的兩個(gè)小正方形的面積．如果設(shè)道路寬，可根據(jù)此關(guān)系列出方程求出的值，然后將不合題意的舍去即可．
【解答】解：設(shè)道路為米寬，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，但是，因此不合題意舍去．
答：道路為寬．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．整體面積各部分面積之和；剩余面積原面積截去的面積．
11．（2021?奎屯市二模）甲商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，商場(chǎng)將其售價(jià)從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價(jià)．已知該商品現(xiàn)價(jià)為每件32.4元，
（1）若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價(jià)40元時(shí)每月可銷售500件，若商場(chǎng)希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品在現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上還應(yīng)如何調(diào)整？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)調(diào)價(jià)百分率為，根據(jù)售價(jià)從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根據(jù)的條件從而求出多售的件數(shù)，從而得到兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷售該商品數(shù)量．
【解答】解：（1）設(shè)這種商品平均降價(jià)率是，依題意得：
，
解得：，（舍去）；
故這個(gè)降價(jià)率為；
（2）設(shè)降價(jià)元，
根據(jù)題意得
解得：（舍去）或，
原售價(jià)40元降價(jià)10元時(shí)，應(yīng)為：40一元，
現(xiàn)價(jià)為每件32.4元，
，
答：在現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低，2.4元．
【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．
12．（2021?湖州）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．
（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；
（2）若該景區(qū)僅有，兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：
據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票．
①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；
②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為，根據(jù)增長(zhǎng)率問題應(yīng)用題列出方程，解之即可；
（2）①根據(jù)題意丙種門票價(jià)格下降10元，列式計(jì)算，即可求景區(qū)六月份的門票總收入；
②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，由題意可得，化簡(jiǎn)得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為，
由題意，得，
解這個(gè)方程，得，（舍去），
答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為；
（2）①由題意，得
（萬元）．
答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．
②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，
由題意，得
，
化簡(jiǎn)，得，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，為817.6萬元．
答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．
13．（2014春?太康縣校級(jí)月考）某商店在銷售西服時(shí)，按每套進(jìn)價(jià)的標(biāo)價(jià)，后來為吸引消費(fèi)者，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，此時(shí)每套西服仍可獲利120元，求西服的進(jìn)價(jià)為多少元？
（1）建立一元一次方程模型并解答上述問題；
（2）解答后請(qǐng)思考以下問題：
①在建立一元一次方程的模型解決問題過程中，你認(rèn)為最關(guān)鍵的是什么？
②解一元一次方程的算法，步驟有哪些？
③用算術(shù)法解決實(shí)際問題與建立方程模型解決實(shí)際問題，這兩種方法有什么不同？你說說哪種方法更優(yōu)越？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)西服的進(jìn)價(jià)為元，利用銷售價(jià)減成本等于利潤(rùn)列方程，然后解方程即可；
（2）①本題的關(guān)鍵是表示出實(shí)際的銷售價(jià)；
②根據(jù)解一元一次方程基本步驟回答
③從用算術(shù)法解決實(shí)際問題和建立方程模型解決實(shí)際問題的過程進(jìn)行區(qū)別．
【解答】解：（1）設(shè)西服的進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意得，
解得（元，
答：西服的進(jìn)價(jià)為600元；
（2）①在建立一元一次方程的模型解決問題過程中，你認(rèn)為最關(guān)鍵的是表示出實(shí)際的銷售價(jià)；
②解一元一次方程的解法，步驟有：先去分母（或把小數(shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)），再移項(xiàng)后合并，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；
③用算術(shù)法解決實(shí)際問題涉及計(jì)算代數(shù)式的值，但是列代數(shù)式的難度較大，建立方程模型解決實(shí)際問題能通過設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式容易表示相關(guān)的量，從而利用代數(shù)式之間的關(guān)系列方程．列方程更優(yōu)越．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
14．（2021秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）黃岡小河中學(xué)七年級(jí)學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去赤壁公園游玩，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．
（1）若有名學(xué)生，則甲方案師生共需 元，乙方案師生共需 元（用含代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)為何值時(shí)，兩種方案收費(fèi)一樣？
（3）你能幫老師建議一下選擇哪種方案優(yōu)惠？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用
【分析】（1）根據(jù)甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)，可表示出方案．
（2）將兩個(gè)方案相等列出方程解答即可；
（3）根據(jù)（2）中的解答進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：（1）甲方案：．
乙方案：；
故答案為：；；
（2）根據(jù)題意可得：，
解得：，
答：有75名學(xué)生時(shí)，兩方案費(fèi)用一樣；
（3）當(dāng)時(shí)，選擇乙方案；
當(dāng)時(shí)，兩種方案相同；
當(dāng)時(shí)，選擇甲方案．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)惠方案表示出，代入數(shù)值可得答案以及根據(jù)優(yōu)惠情況一樣列出方程．
15．（2021秋?雙遼市期末）某工廠車間有28個(gè)工人，生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件18個(gè)或零件12個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個(gè)零件配兩個(gè)零件，且每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場(chǎng)時(shí)，每個(gè)零件可獲利10元，每個(gè)零件可獲利5元．
（1）求該工廠有多少工人生產(chǎn)零件？
（2）因市場(chǎng)需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分零件供商場(chǎng)零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動(dòng)前多600元？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)該工廠有名工人生產(chǎn)零件，根據(jù)一個(gè)零件配兩個(gè)零件可知，每天生產(chǎn)的兩種零件恰好配套，則生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是零件個(gè)數(shù)的2倍，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出的值即可；
（2）設(shè)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件，則調(diào)整后生產(chǎn)、零件的人數(shù)、生產(chǎn)數(shù)量及獲得利潤(rùn)可用含的式子表示，原來7名工人生產(chǎn)零件、21名工人生產(chǎn)零件，獲得的利潤(rùn)可以求出來，這兩個(gè)利潤(rùn)的差是600元，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系列方程求出的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)該工廠有名工人生產(chǎn)零件，
根據(jù)題意得，
解得，
答：該工廠有7名工人生產(chǎn)零件．
（2）設(shè)從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出名工人生產(chǎn)零件，
根據(jù)題意得，
解得，
答：從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)零件．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是通過分析探究找出配套問題的相等關(guān)系且列方程求解．
16．（2021?江州區(qū)模擬）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：
（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本）
（1）求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)3臺(tái)型號(hào)5臺(tái)型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)型號(hào)10臺(tái)型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)金額不多于5400元，列不等式求解；
（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．
【解答】解：（1）設(shè)、兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，
依題意得：，
解得：，
答：、兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；
（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)．
依題意得：，
解得：．
答：超市最多采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；
（3）依題意有：，
解得：，
，
在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
17．?dāng)澄蚁嗑啵弥獢耻娗耙缘乃俣忍幼?，現(xiàn)我軍以的速度追擊敵軍，多久可以追上？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用
【分析】設(shè)可以追上，根據(jù)速度公式表示出敵軍和我軍行駛的路程，然后利用他們相差建立方程，再解方程即可．
【解答】解：設(shè)可以追上，
根據(jù)題意得，
解得．
答：我軍以的速度追擊敵軍，可以追上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
18．用二元一次方程組解決實(shí)際問題：入世后，國(guó)內(nèi)各汽車業(yè)展開價(jià)格大戰(zhàn)，汽車的價(jià)格在大幅度下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求，某汽車產(chǎn)業(yè)接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可以提前半天完成任務(wù)，該訂單要生產(chǎn)多少量汽車？規(guī)定日期是多少天？
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用
【分析】設(shè)該訂單要生產(chǎn)輛汽車，規(guī)定日期是天，由工作效率工作時(shí)間工作總量建立方程組求出其解即可．
【解答】解：設(shè)該訂單要生產(chǎn)輛汽車，規(guī)定日期是天，由題意，得
，
解得：．
答：該訂單要生產(chǎn)220輛汽車，規(guī)定日期是6天．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)由工作效率工作時(shí)間工作總量建立方程組是關(guān)鍵．
19．（2021秋?綠園區(qū)期末）學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)，寬的矩形試驗(yàn)田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為，小道的寬應(yīng)是多少？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【分析】本題可設(shè)道路的寬為，將4塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為．根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求出道路的寬．
【解答】解：設(shè)道路的寬為，依題意有
整理，得．
，
，（不合題意，舍去）
答：小道的寬應(yīng)是．
【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．
20．（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)3月份完成投遞的快遞總件數(shù)結(jié)合完成投遞的快遞總件數(shù)即可算出今年4月份的快遞投遞總件數(shù)，再根據(jù)投遞快遞總件數(shù)每人投遞件數(shù)人數(shù)即可算出該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員最多能夠完成的任務(wù)量，二者比較后即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意，得
，
解得：，．
答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．
（2）4月：（萬件）
，
該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)．
，
至少還需增加2名業(yè)務(wù)員．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)之間的關(guān)系列出關(guān)于的一元二次方程；（2）根據(jù)該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同算出今年6月份的快遞投遞任務(wù)量．購(gòu)票方式
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乙
丙
可游玩景點(diǎn)
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100元人
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4臺(tái)
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