一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。 2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
圓中的轉(zhuǎn)化思想
知識(shí)方法精講
1．轉(zhuǎn)化思想
轉(zhuǎn)化不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂的轉(zhuǎn)化思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題；將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。總之，轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中幾乎無(wú)處不在，轉(zhuǎn)化的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡(jiǎn)單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說(shuō)到底，轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)就是以運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，善于對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得以解決。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想。
2．垂徑定理的應(yīng)用
垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：
（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>（2）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．
這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．
3．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．
4．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：
①點(diǎn)P在圓外?d＞r
②點(diǎn)P在圓上?d＝r
①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r
（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．
5．切線的性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．
③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．
（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：
如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．
6．扇形面積的計(jì)算
（1）圓面積公式：S＝πr2
（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．
（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則
S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）
（4）求陰影面積常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割補(bǔ)法．
（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
7．圓錐的計(jì)算
（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．
（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl．
（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl
（5）圓錐的體積＝×底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．
②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．
一．選擇題（共6小題）
1．（2021?棗莊）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．以為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以，為圓心，1為半徑作圓弧，，則圖中陰影部分的面積為
A．B．C．D．
2．（2021秋?覃塘區(qū)期中）如圖，一張含有的三角形紙片，剪去這個(gè)角后，得到一個(gè)四邊形，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
3．如圖，在中，，，，分別以，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為 ．
A．B．C．D．
4．（2020?錫山區(qū)校級(jí)模擬）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如圖的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺的0刻度固定在半圓的圓心處，刻度尺可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．圖中所示的圖尺可讀出的值是
A．B．C．D．
5．（2020?河北模擬）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的半徑為2，為上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最大值為
A．B．C．D．5
6．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作圓心角為的扇形，點(diǎn)恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為
A．B．C．D．
二．填空題（共9小題）
7．（2020秋?西城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線與軸正方向所夾的銳角為．
（1）的半徑為 ；
（2） ．
8．如圖，直角中，，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留．
9．如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是，油面高為，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為 ．
10．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1，是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是 ．
11．如圖，已知直角扇形的半徑，以為直徑在扇形內(nèi)作半圓，過(guò)點(diǎn)引交于點(diǎn)，則與半圓弧及所圍成的陰影部分的面積 ．
12．如圖，已知中，，，以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 ．
13．已知的半徑為1．弦的長(zhǎng)為，若在上找一點(diǎn)，使，則 ．
14．如圖，陰影部分的面積為 ．
15．如圖，正方形的邊，和都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影部分的兩部分的面積之差是 ．
三．解答題（共6小題）
16．（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求．
17．（2021?濱城區(qū)一模）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求證：①是的切線；
②；
（2）若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．
18．（2021?羅平縣模擬）如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)在圓外，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、、，．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值．
19．（2021?商河縣校級(jí)模擬）（1）初步思考：
如圖1，在中，已知，，為上一點(diǎn)且，試證明：
（2）問(wèn)題提出：
如圖2，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，圓的半徑為2，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（3）推廣運(yùn)用：
如圖3，已知菱形的邊長(zhǎng)為4，，圓的半徑為2，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．
20．問(wèn)題提出
（1）如圖1，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則、之間的距離為 ；
問(wèn)題探究
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，以為直徑作半圓，點(diǎn)為弧上一動(dòng)點(diǎn)，求、之間的最大距離；
問(wèn)題解決
（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對(duì)即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如圖3所示）的門窗是由矩形及弓形組成，，，弓高為的中點(diǎn)，，小寶說(shuō)，門角到門窗弓形弧的最大距離是、之間的距離．小貝說(shuō)這不是最大的距離，你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出門角到門窗弓形弧的最大距離．
21．如圖，點(diǎn)為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接、、，已知．
（1）求的值；
（2）若，試求的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．

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