一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時間要合理。 2.專項復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
函數(shù)中的轉(zhuǎn)化思想
知識方法精講
1．轉(zhuǎn)化思想
轉(zhuǎn)化不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂的轉(zhuǎn)化思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。總之，轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，轉(zhuǎn)化的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說到底，轉(zhuǎn)化的實質(zhì)就是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想。
2．一次函數(shù)綜合題
（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題
首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．
（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題
通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．
（3）用函數(shù)圖象解決實際問題
從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．
3．二次函數(shù)的圖象
（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：
①列表：先取原點（0，0），然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．
②描點：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點．
③連線：用平滑的曲線按順序連接各點．
④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂點的兩側(cè)各取三四個點即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．
（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
4．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．
②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
5．二次函數(shù)圖象與幾何變換
由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．
6．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：
①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； ②頂點式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)； ③交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．
7．拋物線與x軸的交點
求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．
（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．
△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；
△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
（2）二次函數(shù)的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．
8．圖象法求一元二次方程的近似根
利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：
（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；
（2）由圖象與y＝h的交點位置確定交點橫坐標(biāo)的范圍；
（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．
9．二次函數(shù)與不等式（組）
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系
①函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍．
②利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．
10．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題
從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
一．選擇題（共12小題）
1．（2021秋?余杭區(qū)月考）某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同、開口方向一致，且頂點坐標(biāo)為，則該二次函數(shù)表達(dá)式為
A．B．
C．D．
2．（2021?市中區(qū)三模）拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
3．（2021?榆陽區(qū)模擬）拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
4．（2020秋?郯城縣期末）拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
5．（2021?尋烏縣模擬）拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
6．（2021?啟東市模擬）拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
7．二次函數(shù)的對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
8．二次函數(shù)的對稱軸為．若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
9．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
10．（2020?日照二模）拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)只有一個實數(shù)根，則的取值范圍是
A．或B．C．D．
11．（2020春?越秀區(qū)校級月考）拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
12．（2020?泉州模擬）二次函數(shù)的對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
二．填空題（共6小題）
13．如圖是，二次函數(shù)的圖象，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是 ．
14．（2021?南關(guān)區(qū)校級二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于坐標(biāo)原點和，若關(guān)于的方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是 ．
15．（2020秋?長春期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍為 ．
16．（2020?立山區(qū)二模）拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是 ．
17．（2020?浙江自主招生）已知，當(dāng)時，恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是 ．
18．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是 ．
三．解答題（共5小題）
19．（2021秋?槐蔭區(qū)期末）請閱讀下列解題過程：
解一元二次不等式：．
解：設(shè)，解得：，，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為和．畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當(dāng)，或當(dāng)時函數(shù)圖象位于軸上方，此時，即．
所以一元二次不等式的解集為：，或．
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ．（只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．
（2）用類似的方法解一元二次不等式：．
20．（2020秋?歷下區(qū)期末）如圖，直線與軸交于點，直線交軸于點，交直線于點．
（1）求、和的值；
（2）求的面積；
（3）過動點作軸的垂線與直線、，分別交于、兩點，且．
①求的取值范圍；
②當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，求的長度．
21．（2021秋?惠民縣月考）小剛在用描點法畫拋物線時，列出了下面的表格：
（1）請根據(jù)表格中的信息，寫出拋物線的一條性質(zhì)： ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線與軸的交點分別為、在的左側(cè)）與軸的交點為，其對稱軸與軸的交點為，在拋物線的對稱軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，求出點的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，拋物線上有一點，使的內(nèi)心在軸上，直接寫出點的坐標(biāo)．
22．（2021秋?泗水縣期中）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于另一點，連接，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平行于軸的直線與拋物線分別交于點、，求線段的長．
（3）點是線段上一點（不與點、重合），過點作軸交拋物線于點，連接、，求面積的最大值，及此時點坐標(biāo)．
23．自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：．
解：設(shè)，解得：，，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為和．畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)，或時函數(shù)圖象位于軸上方，此時，即，所以，一元二次不等式的解集為：，或．
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ．（只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式的解集為 ．
（3）用類似的方法解一元二次不等式：．
0
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