最新中考數(shù)學(xué)思想方法講與練【猜想歸納】周長(zhǎng)面積問(wèn)題中的猜想歸納思想-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、復(fù)習(xí)方法
1.以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專(zhuān)題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。 2.專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
周長(zhǎng)面積問(wèn)題中的猜想歸納思想
1．猜想歸納思想
歸納猜想類(lèi)問(wèn)題也是探索規(guī)律型問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，通過(guò)認(rèn)真觀察、分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論?？疾閷W(xué)生的歸納、概括、類(lèi)比能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。
解決歸納猜想類(lèi)問(wèn)題的基本思路是“觀察→歸納→猜想→證明(驗(yàn)證)”，具體做法：
（1）認(rèn)真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊(yùn)含的變化規(guī)律，猜想得出一個(gè)一般性的結(jié)論；
（3）結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
歸納猜想類(lèi)問(wèn)題可以分成四大類(lèi)：
（1）數(shù)式歸納猜想題
這類(lèi)題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過(guò)觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號(hào)的關(guān)系是解這類(lèi)題的關(guān)鍵。
（2）圖形歸納猜想題
此類(lèi)題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。其解題關(guān)鍵是找出相鄰兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。
（3）結(jié)論歸納猜想題
結(jié)論歸納猜想題?？紨?shù)值結(jié)果、數(shù)量關(guān)系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，是解題的關(guān)鍵。
（4）類(lèi)比歸納猜想題
類(lèi)比歸納猜想題通常是指由兩類(lèi)對(duì)象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知的性質(zhì)，推斷出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時(shí)也指兩個(gè)對(duì)象在研究方法、學(xué)習(xí)過(guò)程上類(lèi)比，考查類(lèi)比歸納推理能力。
2．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖
應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖主要把簡(jiǎn)單作圖放入實(shí)際問(wèn)題中．
首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．
3．翻折變換（折疊問(wèn)題）
1、翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換．
2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．
首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．
一．選擇題（共6小題）
1．（2021秋?龍口市期末）如圖，的周長(zhǎng)為，以它的各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△，再以△各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△，如此下去，則△的周長(zhǎng)為
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理
【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到△的周長(zhǎng)，△的周長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【解答】解：點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，
，，，
△的周長(zhǎng)，
同理，△的周長(zhǎng)，
則△的周長(zhǎng)，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，正確找出三角形的周長(zhǎng)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
2．（2020秋?零陵區(qū)期末）如圖，在矩形中，，，連接，以對(duì)角線(xiàn)為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蔚南嗨凭匦?，再連接，以對(duì)角線(xiàn)為邊作矩形的相似矩形，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形的周長(zhǎng)為
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得，，的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第個(gè)矩形的面積．
【解答】解：四邊形是矩形，
，
，
按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蔚南嗨凭匦危?br>矩形的邊長(zhǎng)和矩形的邊長(zhǎng)的比為，
矩形的周長(zhǎng)和矩形的周長(zhǎng)的比，
矩形的周長(zhǎng)，
矩形的周長(zhǎng)，
依此類(lèi)推，矩形的周長(zhǎng)和矩形的周長(zhǎng)的比，
矩形的周長(zhǎng)，
矩形的周長(zhǎng)
按此規(guī)律第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為：，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．
3．（2021?開(kāi)封二模）如圖，將沿著過(guò)，的中點(diǎn)，所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱(chēng)為第一次操作，點(diǎn)到的距離為；還原紙片后，再將沿著過(guò)，的中點(diǎn)，所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱(chēng)為第二次操作，點(diǎn)到的距離記為；按上述方法不斷操作下去，，經(jīng)過(guò)第次操作后得到點(diǎn)到的距離記為．若，則值為
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形中位線(xiàn)定理；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；相似三角形的判定與性質(zhì)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，得出，依次得到、、、，再對(duì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：將沿著過(guò)，的中點(diǎn)，所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)到的距離為，
點(diǎn)到的距離，，，
，與的相似比為，
折疊，
△，
△，△ 與的相似比為，
將沿著過(guò)，的中點(diǎn)，所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)到的距離記為，
同理：△△，△與△ 的相似比為，
到的距離，
同理：，
，
．
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，首先根據(jù)變化發(fā)現(xiàn)第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般性結(jié)論是解決本題代入關(guān)鍵．
4．如圖，正方形中，，與直線(xiàn)的夾角為，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，作正方形依此規(guī)律，則
A．B．C．2 D．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，再利用四邊形為正方形得到，接著計(jì)算出，，利用同理方法計(jì)算出，，然后根據(jù)的指數(shù)變化規(guī)律得到的長(zhǎng)度．
【解答】解：四邊形為正方形，
，
，
，
，，
四邊形為正方形，
，
，
，
，，
同理可得，，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類(lèi)：探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．也考查了正方形的性質(zhì)．
5．如圖，，在上截取，，，，，，過(guò)點(diǎn)、、、、分別作的垂線(xiàn)與相交，得到并標(biāo)出一組陰影部分，它們的面積分別為，，，．觀察圖中的規(guī)律，第個(gè)陰影部分的面積為
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色梯形的高總是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求得黑色梯形的兩底和依次是4，12，20，即依次多8．再進(jìn)一步根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：，
圖形中三角形都是等腰直角三角形，
；
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，找到梯形的上下底的和的規(guī)律．
6．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為，第（2）個(gè)圖形的面積為，第（3）個(gè)圖形的面積為，，則第個(gè)圖形的面積為
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】根據(jù)已知圖形面積得出數(shù)字之間的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：第一個(gè)圖形面積為：，
第二個(gè)圖形面積為：，
第三個(gè)圖形面積為：
第個(gè)圖形的面積為：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)已知得出面積的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共10小題）
7．（2021秋?朝陽(yáng)期中）如圖，△的面積為，分別延長(zhǎng)△的三條邊、、到點(diǎn)、、，使得，，，得到△；再分別延長(zhǎng)△的三條邊、、到點(diǎn)、、，使得，，，得到△；．按照此規(guī)律作圖得到△，則△的面積為．
【考點(diǎn)】三角形的面積
【分析】連接．利用三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，求出△，△的面積，探究規(guī)律，可得結(jié)論．
【解答】解：連接．
，
，
，
，
，
同法可證，，
，，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第1個(gè)正方形；延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積是．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；相似三角形的判定與性質(zhì)
【分析】先利用勾股定理求出，再用三角形相似得出，，找出規(guī)律，即可求出第2019個(gè)正方形的面積．
【解答】解：
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
正方形，正方形，
，，
，
，
△，
，
，
，
，
同理可得，，
同理可得，，
同理可得，，
第2019個(gè)正方形的面積．
案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律．
9．（2021春?瑤海區(qū)期中）如圖，一系列等腰直角三角形（編號(hào)分別為①、②、③、④、組成了一個(gè)螺旋形，其中第1個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則第個(gè)等腰直角三角形的面積為．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；勾股定理；等腰直角三角形
【分析】分別求出第1、2、3個(gè)直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，找到規(guī)律，從而寫(xiě)出第個(gè)直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，求出面積即可．
【解答】解：第1個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為1，
第2個(gè)三角形直角邊長(zhǎng)為，
第3個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為，
第個(gè)直角三角形直角邊為，
，
，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形及圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，要結(jié)合圖形熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算前面幾個(gè)具體值，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
10．直線(xiàn)上有100個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)之間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三次這樣的操作后，直線(xiàn)上共有 793 個(gè)點(diǎn)．
【考點(diǎn)】：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】根據(jù)個(gè)點(diǎn)中間可以有個(gè)空插入，從而找出規(guī)律并得解．
【解答】解：第一次：，
第二次：，
第三次：．
經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線(xiàn)上共有個(gè)點(diǎn)．
故答案為：793．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，利用特殊得出一般的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
11．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形，再依次連接所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，
按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為2，則第2013個(gè)菱形的面積為．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；菱形的性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形
【分析】首先根據(jù)題意求得第一個(gè)菱形的面積、第二個(gè)矩形與菱形面積、第三個(gè)矩形與菱形面積，繼而得到規(guī)律：第個(gè)菱形的面積為：，則可求得答案．
【解答】解：第一個(gè)矩形的面積為2，
第一個(gè)菱形的面積為1；
第二個(gè)矩形的面積為：，
第二個(gè)菱形的面積為：，
第三個(gè)矩形的面積為：，
第三個(gè)菱形的面積為，
依此類(lèi)推，第個(gè)菱形的面積為：，
第2013個(gè)菱形的面積為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意得到規(guī)律：第個(gè)菱形的面積為：是解此題的關(guān)鍵．
12．如圖，“把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形”稱(chēng)為第1次變換，接著“把其中一個(gè)面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形”稱(chēng)為第2次變換，再“把其中一個(gè)面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形”稱(chēng)為第3次變換，一直到第100次變換，我們得到一系列數(shù)：，，，，，，利用圖形可求得前10個(gè)數(shù)的和是．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法：；，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積．
【解答】解：
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積．
13．已知邊長(zhǎng)為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積，第2次分割后的陰影部分面積，第3次分割后的陰影部分面積，．按照這樣的規(guī)律分割，則第為正整數(shù)）次分割后的陰影部分面積可用表示為．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】根據(jù)第一次為，第二次為，，從而得到規(guī)律．
【解答】解：第一次為，
第二次為，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．
14．如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第二個(gè)正方形的面積是；第六個(gè)正方形的面積是．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是1，得出斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式計(jì)算出第二個(gè)正方形的面積，以此類(lèi)推，得出第三個(gè)正方形的面積，總結(jié)出規(guī)律，得到第個(gè)正方形的面積，再把時(shí)代入即可求出答案．
【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)是1，
所以它的斜邊長(zhǎng)是：，
所以第二個(gè)正方形的面積是：，
第三個(gè)正方形的面積為，
以此類(lèi)推，第個(gè)正方形的面積為，
所以第六個(gè)正方形的面積是；
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線(xiàn)定理和正方形的性質(zhì)，計(jì)算出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出答案．
15．如圖，從原點(diǎn)開(kāi)始，以為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第6個(gè)半圓的面積為．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】根據(jù)已知圖形得出第5個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出第5個(gè)半圓的面積，得出第個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：以為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；
以為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；
以為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；
以為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，
第5個(gè)半圓的直徑為16，
根據(jù)已知可得出第個(gè)半圓的直徑為：，
則第個(gè)半圓的半徑為：，
第個(gè)半圓的面積為：．
所以第6個(gè)半圓的面積為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第個(gè)半圓的直徑為：是解題關(guān)鍵．
16．如圖，的面積為1，分別取、兩邊的中點(diǎn)、，則四邊形的面積為，再分別取、的中點(diǎn)、，、的中點(diǎn)、，依次取下去．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類(lèi)題目中的難點(diǎn)．
【解答】解：、分別是、兩邊的中點(diǎn)，
且的面積為1，
△的面積為．
四邊形的面積的面積△的面積；
四邊形的面積△的面積△的面積．
，
第個(gè)四邊形的面積．
故．
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．
三．解答題（共4小題）
17．（2021秋?廣陵區(qū)期中）讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為．
（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)完成下表，并寫(xiě)出與之間的關(guān)系式：．
（2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫(huà)出四個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和之間的關(guān)系式：；
（3）猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，與之間的關(guān)系式是：．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】（1），；多邊形的面積各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即；
（2）內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)就是指圖形的中間有2個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，由此畫(huà)圖；并根據(jù)圖找出與的關(guān)系．
（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有格點(diǎn)時(shí)，面積為：．
【解答】解：（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你填寫(xiě)下表：
根據(jù)以上信息，多邊形的面積各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即；
（2）如圖所示：
根據(jù)圖可知：
長(zhǎng)方形的面積是6，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是10，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
三角形的面積是3，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是4，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
梯形的面積是5，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是8，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
那么；
（3）通過(guò)上題探究可知：
最后的1就是內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)而得；
所以格點(diǎn)多邊形面積各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和（多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)；即：
；
故答案為：；；．
【點(diǎn)評(píng)】此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．
18．正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為，格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為，格點(diǎn)多邊形的面積為，圖1、圖2是兩個(gè)格點(diǎn)多邊形．
（1）根據(jù)圖中提供的信息填表：
（2）在給定的正三角形網(wǎng)格中分別畫(huà)出一個(gè)面積為3、4、5的格點(diǎn)多邊形：
（3）猜想與、之間的關(guān)系：（用含、的代數(shù)式表示）；
（4）若一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為，是否存在最大值和最小值？若存在求出最大值和最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】（1）根據(jù)數(shù)值，通過(guò)圖形填出答案即可；
（2）由數(shù)值和圖形直接畫(huà)出即可；
（3）由（1）（2）的計(jì)算方法得出一般規(guī)律即可；
（4）因?yàn)闉榕紨?shù)，則和同奇或同偶，題目問(wèn)是否為最大值或最小值，顯然，取一行平行四邊形來(lái)觀察，不管取什么值時(shí)，存在最小值，接下來(lái)討論的最大值，從得出，值得取最小值．因?yàn)橹悼梢云鏀?shù)也可以取偶數(shù)，所以的最小值就有兩種情況：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)； ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；分別把值代入公式，得出答案即可．
【解答】解：（1）答案如下：
（2）畫(huà)圖如下：
（3）因?yàn)椋?br>，
所以與、之間的關(guān)系：；
（4）因?yàn)闉榕紨?shù)，則和同奇或同偶，如圖所示，題目問(wèn)是否為最大值或最小值，顯然，取一行平行四邊形來(lái)觀察，不管取什么值時(shí)，存在最小值，接下來(lái)討論的最大值，從得出，值得取最小值．因?yàn)橹悼梢云鏀?shù)也可以取偶數(shù)，所以的最小值就有兩種情況：
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最小值
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最小值．
分別把值代入公式，得最大值或最大值．
【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．
19．用網(wǎng)格線(xiàn)將平面分成若干個(gè)面積為1的小等邊三角形格子，小等邊三角形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為．
（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的關(guān)系式．
答：．
（2）請(qǐng)你再畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和之間的關(guān)系式是：．
（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想與有怎樣的關(guān)系？答：．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
【分析】（1）多邊形的面積各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)半，即；
（2）內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)就是指圖形的中間有2個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)，由此畫(huà)圖；并根據(jù)圖找出與的關(guān)系．
（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有格點(diǎn)時(shí)，面積為：．
【解答】解：（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你填寫(xiě)下表．
答根據(jù)以上信息，多邊形的面積各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)，即；
（2）根據(jù)圖可知：
正方形的面積是8，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是6，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
三角形的面積是5，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是3，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
五邊形的面積是7，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是5，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
那么；
（3）通過(guò)上題探究可知：
最后的1就是內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)而得；
所以格點(diǎn)多邊形面積各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和（多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的2被；即：
；
【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．
20．一般地，由條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連接組成的平面圖形稱(chēng)為邊形，又稱(chēng)為多邊形．用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為．
（1）如圖1中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出與之間的關(guān)系式．
答：．
（2）請(qǐng)你在圖2上畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和之間的關(guān)系式是：．
注：備用表格供你探索使用（作圖時(shí)，請(qǐng)使用鉛筆）．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖
【分析】（1），；多邊形的面積各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即；
（2）內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)就是指圖形的中間有2個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，由此畫(huà)圖；并根據(jù)圖找出與的關(guān)系．
【解答】解：（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你填寫(xiě)下表：
根據(jù)以上信息，多邊形的面積各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即；
（2）如圖所示：
根據(jù)圖可知：
正方形的面積是6，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是10，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
三角形的面積是3，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是4，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
梯形的面積是5，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和是8，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
；
那么；
故答案為：；．
【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
多邊形的面積
2

4
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和
4
5
6
8
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
多邊形的面積
2
2.5
3
4
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和
4
5
6
8
一般格點(diǎn)多邊形
多邊形1（圖
6
1
8

多邊形2（圖
7
2
11

一般格點(diǎn)多邊形
多邊形1（圖
6
1
8
6
多邊形2（圖
7
2
11
9
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
多邊形的面積
3
4
5
6
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和
3
4
5
6
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
多邊形的面積
3
4
5
6
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和
3
4
5
6
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
多邊形的面積
2
2.5
3
4
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和
4
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
多邊形的面積
2
2.5
3
4
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和
4
5
6
8

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